山東省德州市禹城倫鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省德州市禹城倫鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題p：函數(shù)的最小正周期是

命題q：函數(shù)的圖象關于軸對稱，則下列判斷正確的是（

）A．為真

B．為假

C．P為真

D．為假

參考答案：B解：P、q均為假

故先B2.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點】導數(shù)的乘法與除法法則；導數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），利用求導公式對f（x）進行求導，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；【點評】此題主要考查導數(shù)的加法與減法的法則，解決此題的關鍵是對f（x）進行正確求導，把f′（1）看成一個常數(shù)，就比較簡單了；3.已知，，，則的大小關系是

（

）A

B

C

D參考答案：C4.已知圓的方程為x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，那么圓心坐標為(

)A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：C【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將已知圓化成標準方程并對照圓標準方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標．【解答】解：將圓x2+y2﹣2x﹣6y+1=0化成標準方程，得（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，∴圓表示以C（1，3）為圓心，半徑r=3的圓．故選：C．【點評】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標．著重考查了圓的標準方程與一般方程的知識，屬于基礎題．5.設變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知命題，.則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選：D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7.的展開式中的常數(shù)項為A．－15

B．15

C．－20 D．20參考答案：B8.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．

B．

C．－i

D．i參考答案：C9.設，則(

)A. B. C. D.2參考答案：B試題分析：因，故，所以應選B.考點：復數(shù)及模的計算．10.（+）n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（）A．180 B．90 C．45 D．360參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：由于（+）n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，故n=10，故（+）10展開式的通項公式為Tr+1=?2r?，令5﹣=0，求得r=2，∴展開式中的常數(shù)項是?22=180，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項是__________.參考答案：－1683【分析】將原式變?yōu)?，列出二項展開式的通項公式；再列出展開式的通項公式，從而可知當時為常數(shù)項；根據(jù)的取值范圍可求得，代入通項公式可常數(shù)項的各個構成部分，作和得到常數(shù)項.【詳解】由題意知：則展開式通項公式為：又展開式的通項公式為：當時，該項為展開式的常數(shù)項又，，且或或則展開式常數(shù)項為：本題正確結果：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的問題，對于多項的展開式，可進行拆分，變?yōu)閮身椫g的關系再展開，得通項公式后，再次利用二項式定理展開，從而變?yōu)槎淮畏匠?，通過討論可得結果.12.若直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長，則ab的最大值為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標代入直線ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓∵直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長，∴直線ax+by﹣1=0過圓C的圓心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同為正時，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值為，故答案為．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，基本不等式的應用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by﹣1=0上是解題的關鍵，屬于中檔題．13.已知f（x）=2sinx+1，則f′（）=．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，則f′（）=2?cos=，故答案為：．14.已知點（2，﹣1）在直線l上的射影為（1，1），則直線l的方程為．參考答案：x﹣2y+1=0考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題：直線與圓．分析：由已知得直線l的斜率kl=，且過（1，1），由此能求出直線l的方程．解答：解：∵點（2，﹣1）在直線l上的射影為（1，1），k==﹣2，∴直線l的斜率kl=，∴直線l的方程y﹣1=（x﹣1），整理，得x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．點評：本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩直線位置關系的合理運用．15.已知f（x）=，則f（f（0））=．參考答案：﹣2【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（0）=1，從而f（f（0））=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案為：﹣2．16.采用系統(tǒng)抽樣方法，從121人中先去掉一個人，再從剩下的人中抽取一個容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為__________．

參考答案：略17.三位同學參加跳高，跳遠，鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩人選擇的項目相同的概率是______參考答案：2/3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，易得直線的方程；（2）由題意結合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，分別可得直線的點斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，故直線的方程為y=1（2）由題意結合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，故可得直線AC、BC的方程分別為：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化為一般式可得，x+y﹣6=0【點評】本題考查直線的一般式方程，由題意得出直線的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題．19.某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個數(shù)x（個）12345單店日平均營業(yè)額y（萬元）10.910.297.87.1

（1）求單店日平均營業(yè)額y（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)x（個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點調研結果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)m的所有可能取值；（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）參考答案：(1)(2)5，6，7(3)【分析】（1）利用最小二乘法求線性回歸方程；（2）解不等式得一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求選取的地區(qū)相同的概率.【詳解】（1）由題可得，，，設所求線性回歸方程為，則，將，代入，得，故所求線性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，，解得：，又，所以的所有可能取值為5，6，7.（3）設其他5個地區(qū)分別為，他們選擇結果共有25種，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他們在同一個地區(qū)的有5種，所以他們選取的地區(qū)相同的概率.

20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，令，求在的最大值和最小值；（3）當時，函數(shù)圖像上的點都在不等式組所表示的區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）遞增區(qū)間是（0,2），遞減區(qū)間是（2），=（3）試題分析：（Ⅰ）通過，函數(shù)f（x），求出定義域以及函數(shù)的導數(shù)并分解因式，①當0＜x＜2時，當x＞2時，分別求解導函數(shù)的符號，推出函數(shù)得到單調區(qū)間．（Ⅱ）求出h（x），求出函數(shù)的導數(shù)，令h′（x）=0求出極值點，利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，然后求解最值．（Ⅲ）由題意得對x∈所以=……8分

注：列表也可．（3）由題意得對恒成立，………9分設，，則，求導得，…………10分當時，若，則，所以在單調遞減成立，得；……………11分當時，,在單調遞增，所以存在，使，則不成立；…………………12分當時，，則在上單調遞減，單調遞增，則存在，有，所以不成立，…………13分綜上得．…………14分考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性最值21.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率．參考答案：【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得P（A）的值．（2）利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求．【解答】解：（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴P（A）=???=．（2）記“甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中