河南省商丘市民權縣城關鎮(zhèn)城關中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省商丘市民權縣城關鎮(zhèn)城關中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.直線L過點B(3,3)，若A(1,2)到直線L的距離為2，則直線L的方程為（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3參考答案：C3.若等差數(shù)列的前項和為，且為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.(原創(chuàng))有六種不同顏色,給如圖的六個區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有(

)

A.4320

B.2880

C.1440

D.720參考答案：A略5.直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：AD6.設等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.用反證法證明“平面四邊形中至少有一個內角不超過90°”，下列假設中正確的是（

）A．假設有兩個內角超過90°

B．假設有三個內角超過90°C．假設至多有兩個內角超過90°

D．假設四個內角均超過90°參考答案：D8.已知ABCD是復平面內的平行四邊形，A，B，C三點對應的復數(shù)分別是－2+i，1－i，2+2i，則點D對應的復數(shù)為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設D(x,y)，則因為，所以，解之得x=-1,y=4.所以點D的坐標為（-1，4），所以點D對應的復數(shù)為-1+4i,故選D.

9.已知，則的最小值為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.將兩顆骰子各擲一次，設事件A=“兩個點數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種∴=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于實數(shù)的方程組沒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

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.參考答案：12.已知數(shù)列的通項與前項和之間滿足關系，則

.參考答案：13.y=的最小值是__________.參考答案：5略14.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20x的準線上，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程為x=﹣5，可得雙曲線的左焦點為（﹣5，0），再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．【解答】解：因為拋物線y2=20x的準線方程為x=﹣5，所以由題意知，點F（﹣5，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=25，①又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以雙曲線的方程為．故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.如果復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為__________。參考答案：略16.一名同學想要報考某大學，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：1800【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步進行分析：①、在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，有A62=30種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有A53=60種填法，則該學生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800．17.曲線上在點處的切線方程為

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.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于的方程,求方程至少有一負根的充要條件。參考答案：解：（1）當時，滿足題意；（2）當時，方程有一正根，一負根的充要條件是即方程有兩負根的充要條件是解得綜上略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【點評】本題考查了線線、線面平行和垂直的相互轉化，通過中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；垂直關系的轉化是由線面垂直的定義和判定定理實現(xiàn)．20.如圖，已知點F是拋物線C：y2＝x的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且|SF|＝.

（1）求點S的坐標；（2）以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A，B，直線SA，SB分別交拋物線C于M，N兩點，求直線MN的斜率.

參考答案：解：（1）設S(x0，y0)（y0>0），∵F(，0)，則|SF|＝x0＋＝，∴x0＝1，∴y0＝1，∴S點的坐標為（1，1）.（2）設直線SA的方程為y－1＝k(x－1)（k≠0），M（x1，y1），由，得ky2－y＋1－k＝0，解得：y1＝1（舍），或y1＝，∴M(，)，又由已知|SA|＝|SB|得，直線SA與SB的斜率互為相反數(shù)，∴直線SB的斜率為－k，同理得N(，)，∴＝－.

略21.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（1）求分數(shù)在[120,130)內的頻率；（2）若在同一組數(shù)據中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105)作為這組數(shù)據的平均分，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內的概率．參考答案：（1）分數(shù)在[120,130)內的頻率為：；（2）估計平均分為：（3）由題意，[110,120)分數(shù)段的人數(shù)為60×0.15＝9(人)．[120,130)分數(shù)段的人數(shù)為60×0.3＝18(人)．