陜西省咸陽市窯店中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

陜西省咸陽市窯店中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線C:上一點P到定點A(0,1)的距離為2,則P到x軸的距離為(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.下列不等式的解集是空集的是A.x2－x+1>0

B.－2x2+x+1>0

C.2x－x2>5

D.x2+x>2參考答案：C2x－x2>5可化為x2－2x+5<0，開口向上，△<0，所以不等式2x－x2>5的解集是空集，故選擇C.

3.如果為定義在R上的偶函數(shù)，且導數(shù)存在，則的值為(

)A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C略4.依據(jù)表P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列選項中，哪一個樣本所得的k值沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關系”（

）A.k=6.665

B.

k=3.765

C.

k=2.710

D.

k=2.700參考答案：C5.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為（

）A．8

B．6

C．－8

D．參考答案：B可行域如圖,則直線過點A(2,-2)時取最大值6,選B.

7.已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A作圖[由已知8.已知命題：，，則非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：D略9.下列誘導公式中錯誤的是

(

)A.tan(π—)=—tan;

B.cos(+)=sin

C.sin(π+)=—sin

D.cos(π—)=—cos參考答案：B10.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間點、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點評】本題主要考查空間線線關系、線面關系，點到面的距離等有關知識，特別是空間關系的轉化能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為實數(shù)，設數(shù)集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

▲

.參考答案：略12.，那么以|z1|為直徑的圓的面積為______．參考答案：4π略13.復數(shù)z=m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是

．參考答案：014.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)應為

.參考答案：315.已知半徑為的球的體積公式為，若在半徑為的球內任取一點，則點

到球心的距離不大于的概率為_______．參考答案：16.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．17.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是

．參考答案：如果a2≤b2，則a≤b【考點】四種命題．【專題】計算題；對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】把命題的條件否定做結論，原命題的結論否定做條件，即可寫出原命題的逆否命題．【解答】解：由逆否命題的定義可知：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是：“如果a2≤b2，則a≤b”．故答案為：“如果a2≤b2，則a≤b”．【點評】本題考查四種命題的轉化關系，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2011?甘肅模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點M（1，m）處的切線方程為y﹣2=0，其中a，b，c為常數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在單調減區(qū)間？若存在，則求出單調減區(qū)間（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，求證：函數(shù)f（x）的圖象關于點M對稱．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，由題意，知m=2，b=﹣2a﹣3，c=a+4，，由此進行分類討論能求出單調減區(qū)間．（Ⅱ）由x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2，設點P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任一點，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點p（x0，y0）關于點M（1，2）的對稱點為Q（2﹣x0，4﹣y0），再由點P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關于點M對稱．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，（1分）由題意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0，即b=﹣2a﹣3，c=a+4（2分），（3分）1當a=﹣3時，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調增加，不存在單調減區(qū)間；（5分）2當a＞﹣3時，﹣1﹣＜1，有x（﹣）（﹣1﹣，1）（1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當a＞﹣3時，函數(shù)f（x）存在單調減區(qū)間，為[﹣1﹣，1]（7分）3當a＜﹣3時，﹣1﹣＞1，有x（﹣∞，1）（1，﹣1﹣）（﹣1﹣，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當a＜﹣3時，函數(shù)f（x）存在單調減區(qū)間，為[1，﹣1﹣]（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，則a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2（10分）設點P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點p（x0，y0）關于點M（1，2）的對稱點為Q（2﹣x0，4﹣y0），∵f（2﹣x0）=（2﹣x0﹣1）3+2=﹣（x0﹣1）3+2=2﹣y0+2=4﹣y0∴點Q（2﹣x0，4﹣y0）在函數(shù)f（x）的圖象上．由點P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關于點M對稱．（14分）【點評】本題考查函數(shù)的單調性，具有一定的難度，解題時要結合導數(shù)的性質，合理地進行解答．19.（本小題滿分14分）設函數(shù)（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）若，使，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

20.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），且點P（0，1）在C1上．（1）求橢圓C1的方程；（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）因為橢圓C1的左焦點為F1（﹣1，0），所以c=1，點P（0，1）代入橢圓，得b=1，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因為直線l與橢圓C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）因為橢圓C1的左焦點為F1（﹣1，0），所以c=1，點P（0，1）代入橢圓，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以橢圓C1的方程為．（2）直線l的斜率顯然存在，設直線l的方程為y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，因為直線l與橢圓C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0整理得2k2﹣m2+1=0①由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0因為直線l與拋物線C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0整理得km=1②綜合①②，解得或所以直線l的方程為或．21.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．22.定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為。（1）求數(shù)列{an}的通項公式。（2）設數(shù)列的前n項和為Tn，若4Tn<對一切恒成立試求實數(shù)m的取值范圍。(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在求出k值，否則說明