江西省吉安市峽江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省吉安市峽江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an＝()A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題；命題，下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，再判斷命題的否定的真假，從而根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義確定復(fù)合命題的真假.【詳解】命題，當(dāng)時(shí)，符合結(jié)論，故命題p是真命題，命題，當(dāng)時(shí)，，不符合結(jié)論，故命題q是假命題；所以是假命題，是真命題，則是真命題.所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中判斷基本命題的真假是關(guān)鍵，屬基本題.4.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)是奇函數(shù)。則下列判斷正確的是（

）A、p為真

B、為真

C、為真

D、為真參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈（﹣∞，） B．a(chǎn)∈（﹣，+∞） C．a(chǎn)∈（﹣，） D．a(chǎn)∈（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數(shù)g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，a=0時(shí)，顯然不成立，a≠0時(shí)，只需，解得：a＞，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．6.若x+1+yi=-i+2x則值為（

）A、1

B、-1

C、

D、0參考答案：A略7.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)分別在棱上，若，則四面體的體積

（

）A．與都有關(guān)B．與有關(guān)，與無(wú)關(guān)C．與有關(guān)，與無(wú)關(guān)D．與有關(guān)，與無(wú)關(guān)參考答案：D略9.在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.直線x﹣3y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為即直線傾斜角的正切值是又傾斜角大于或等于0°且小于180°，故直線的傾斜角為30°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題以直線為載體，考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應(yīng)注意直線傾斜角的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)__________.參考答案：0．98.【分析】本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車(chē)正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類(lèi)抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車(chē)數(shù)量與列車(chē)總數(shù)的比值．12.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________；參考答案：略13.已知斜率為2的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為

．參考答案：

橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，直線的方程為y=(2x-1)，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)為，故答案為.14.已知復(fù)數(shù),若，（其中，為虛數(shù)單位），則 ；參考答案：15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

.

參考答案：216.直線x﹣2y+3=0與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且P（﹣1，1）恰好為AB中點(diǎn)，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線與橢圓的方程得關(guān)于x的一元二次方程；設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2，y1+y2；從而得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，得出a、c的關(guān)系，從而求得橢圓的離心率．【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x2﹣12b2x+9b2﹣a2b2=0，△=144b4﹣4（a2+4b2）（9b2﹣a2b2）＞0?a2+4b2＞9，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，∵線段AB的中點(diǎn)為（﹣1，1），∴=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，∴a2=2c2，∴e==．故答案為：．17.已知橢圓的離心率是，過(guò)橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線的斜率．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥矩形ABCD，，，點(diǎn)E在棱PC上.（1）若PD⊥平面ABE，證明：E是PC的中點(diǎn)；（2）當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）4【分析】（1）由平面，即.即為的中點(diǎn)，故為中點(diǎn)；（2）由等體積法運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，如圖所示則，所以四點(diǎn)共面.因?yàn)槠矫妫制矫?，所?又，所以為的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn).（2）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的，因?yàn)榫匦危矫?，所?又，，平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為4，所以點(diǎn)到平面的距離為2.則即三棱錐的體積為4.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及三棱錐的體積，屬中檔題.19.在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF是邊長(zhǎng)均為a的正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，H是BC上一點(diǎn)，且AB=2BG=4BH（1）求證：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱錐G﹣ADE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理逆定理證明GH⊥FG，根據(jù)CD⊥平面BCFG，CD∥EF得EF⊥GH，故而GH⊥平面EFG，于是平面AGH⊥平面EFG；（2）根據(jù)GB∥CF∥DE得出BG∥平面ADE，故VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD．【解答】證明：（1）連接FH，∵CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，∵AB=2BG=4BH=a，∴GH==，F(xiàn)H==，GF==，∴FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．又∵EF∩FG=F，EF?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，∴GH⊥平面EFG．又GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，又BG?平面ADE，DE?平面ADE，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD=S△ABD?CF==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．20.大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表（1）所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23

30女

11

總計(jì)

50表（1）成功完成時(shí)間（分鐘）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)人數(shù)10442表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時(shí)間在[20,30)和[30,40]這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計(jì)算卡方觀測(cè)值，結(jié)合卡方觀測(cè)值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【詳解】解：（Ⅰ）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23730女91120總計(jì)321850

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．（Ⅱ）從成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（本題滿分10分）已知函數(shù)在處有極值.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：22.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞2，且an2+4n=4Sn+1．（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)