安徽省阜陽市高廟中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省阜陽市高廟中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的假設為（）A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中都是奇數(shù)或至少兩個偶數(shù)參考答案：D【考點】反證法．【分析】用反證法法證明數(shù)學命題時，假設命題的反面成立，寫出要證的命題的否定形式，即為所求．【解答】解：∵結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”可得題設為：a，b，c中恰有一個偶數(shù)∴反設的內(nèi)容是假設a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)．故選：D．2.在中，“”是“”的(

)

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略3.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略4.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A 略5.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是（

）A.96 B.120 C.240 D.24參考答案：A【分析】首先確定連號的張數(shù)，然后把這二張連號捆綁在一起與其它三張全排列即可.【詳解】2張參觀券連號有、、、四張，捆綁在一起與其它三張全排列為，故本題選A.【點睛】本題考查了排列與組合的應用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出展開式的第三項；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的充分不必要條件故選A【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件．8.已知實數(shù)x，y滿足，則2x﹣y的最大值為(

)A．- B． C．1 D．0參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用．分析：作出平面區(qū)域，變形目標函數(shù)z=2x﹣y平移直線y=2x可得結(jié)論．解答：解：作出所對應的區(qū)域（如圖陰影），變形目標函數(shù)z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可得：當直線經(jīng)過點A（，）時，直線的截距最小，z取最大值，代值計算可得zmax=2×﹣=故選：B點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.已知條件，條件：直線與圓相切，則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.從中任取個不相等的數(shù)，則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，動直線過定點，動直線過定點，若直線與相交于點（異于點），則周長的最大值為

參考答案： 1612.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當a=2時取到等號，故答案為313.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知實數(shù)x、y滿足,則目標函數(shù)z=x-2y的最小值是

▲

.參考答案：-9

略15.如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點，C，D是平面β內(nèi)的兩點，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動點，且直線PD，PC與平面α所成角相等，則二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．參考答案：

【考點】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點求出∠PBA的最大值對應的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則A（﹣2，0），B（2，0）．設P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P點在平面α內(nèi)的軌跡為以M（﹣，0）為圓心，以為半徑的上半圓．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA為二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴當PB與圓相切時，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此時PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案為．16.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，則·+||=．參考答案：1+2

【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出兩個向量的數(shù)量積的坐標表示形式，得到數(shù)量積，求出向量的模長，兩個式子相加得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案為：1+217.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過（﹣2，3）點且斜率為2的直線的極坐標方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】由題意知，直線的直角坐標方程為y﹣3=2（x+2），設M（ρ，θ）為直線上任意一點，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標方程即可得出極坐標方程．【解答】解：由題意知，直線的直角坐標方程為y﹣3=2（x+2），即2x﹣y+7=0．設M（ρ，θ）為直線上任意一點，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標方程2x﹣y+7=0，得2ρcosθ﹣ρsinθ+7=0，這就是所求的極坐標方程．19.（本小題滿分10分）若函數(shù)在上單減，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）設△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：21.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標原點）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值；9R：平面向量數(shù)量積的運算；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），因為，所以，當，即時，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．22.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求點E到平面ACD的距離.參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時主要是利用已知條件中的線段長度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標原點，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計算試題解析：（