湖北省荊州市米積臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
湖北省荊州市米積臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
湖北省荊州市米積臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第3頁
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文檔簡介

湖北省荊州市米積臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中,,,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略2.復(fù)數(shù)

的虛部是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C略3.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A.i>20

B.i<20

C.i>=20

D.i<=20參考答案:A4.如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn),F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足,設(shè)AK=t,則t的取值范圍是()A.(,2) B.(,1) C.(,2) D.(,1)參考答案:B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì).【分析】此題的破解可采用二個(gè)極端位置法,即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí),可得t=1,隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí),當(dāng)C與F無限接近,不妨令二者重合,此時(shí)有CD=2,由此能求出t的取值的范圍.【解答】解:此題的破解可采用二個(gè)極端位置法,即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí),可得t=1,隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí),當(dāng)C與F無限接近,不妨令二者重合,此時(shí)有CD=2∵CB⊥AB,CB⊥DK,∴CB⊥平面ADB,即有CB⊥BD,對(duì)于CD=2,BC=1,在直角三角形CBD中,得BD=,又AD=1,AB=2,再由勾股定理可得∠BDA是直角,∴AD⊥BD再由DK⊥AB,可得三角形ADB和三角形AKD相似,可得t=,∴t的取值的范圍是(,1)故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意特殊值法的合理運(yùn)用.5.在棱長為的正方體中,,分別為線段,(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略6.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),則曲線是(

)A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線參考答案:D7.下面給出了四個(gè)類比推理:(1)由“若a,b,c∈R則(ab)c=a(bc)”類比推出“若a,b,c為三個(gè)向量則(?)?=?(?)”;(2)“a,b為實(shí)數(shù),若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1,z2為復(fù)數(shù),若”;(3)“在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中,四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”;(4)“在平面內(nèi),過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中,過不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”.上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案:B【考點(diǎn)】F3:類比推理.【分析】逐個(gè)驗(yàn)證:(1)向量要考慮方向.(2)數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的,但有些性質(zhì)不能傳遞,因此,要判斷類比的結(jié)果是否正確,關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證,當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,也可直接舉一個(gè)反例,(3,4)由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì).【解答】(1)由向量的運(yùn)算可知為與向量共線的向量,而由向量的運(yùn)算可知與向量共線的向量,方向不同,故錯(cuò)誤.(2)在復(fù)數(shù)集C中,若z1,z2∈C,z12+z22=0,則可能z1=1且z2=i.故錯(cuò)誤;(3)平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對(duì)象;故正確.(4)由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)由已知“平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”,我們可類比推理出空間不共面4個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球,故正確故選:B.8.極坐標(biāo)方程表示的曲線為(

)A.極點(diǎn)

B.兩條相交直線

C.一條直線

D.極軸參考答案:B9.已知隨機(jī)變量,若,則,分別為(

)A.6和2.4 B.6和5.6 C.2和2.4 D.2和5.6參考答案:C【分析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和,然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】,,.,,由期望和方差的性質(zhì)可得,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用.10.已知不同的直線m,n,l,不重合的平面,則下列命題正確的是

A.m//,n∥,則m∥n

B.m//,m//,則//

C.m⊥,n⊥,則m∥n

D.m⊥,m⊥,則//參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若(a,t,n為正實(shí)數(shù),),通過歸納推理,可推測a,t的值,則

.(結(jié)果用n表示)參考答案:通過歸納推理,.12.已知,求=

參考答案:50略13.將4名新來的學(xué)生分配到A,B,C三個(gè)班級(jí)中,每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生,其中甲同學(xué)不能分配到A班,那么共有多少種不同的分法_________________.參考答案:24略14.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案:15.如下程序圖表示的算法功能是

參考答案:求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。16.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為

.參考答案:2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等,進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值,代入拋物線方程求得y值,即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:∵拋物線方程為y2=4x∴焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為l:x=﹣1設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為M(x,y)作MQ⊥l于Q根據(jù)拋物線定義可知M到準(zhǔn)線的距離等于M、Q的距離即x+1=3,解之得x=2,代入拋物線方程求得y=±4故點(diǎn)M坐標(biāo)為:(2,y)即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問題時(shí)常用拋物線的定義來解決.17.已知對(duì),直線與橢圓恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.(1)求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);(2)解不等式.參考答案:解析:(1)設(shè),則又是奇函數(shù),所以,=

3分

4分是[-1,1]上增函數(shù)

.6分(2)是[-1,1]上增函數(shù),由已知得:

.7分等價(jià)于

...10分不等式的解集為

12分

略19.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E.求證:(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC=AE·BD.參考答案:證明:(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC

∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD=AE:CD,

∴DE·DC=AE·BD.。。。。。。。10分20.改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,……,2005年編號(hào)為5,數(shù)據(jù)如下:年份(x)12345人數(shù)(y)3581113(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.(2)根據(jù)這年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值。參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式參考答案:解:(1)從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.則第8年的估計(jì)值為.略21.己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角,向量,且

(1)求角C的大?。?2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且,求邊c的長,參考答案:略22.(20分)設(shè),定義,

1)求的最小值;2)在條件

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