廣東省惠州市石灣中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市石灣中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3..如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（***）A．a(chǎn)b≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一參考答案：A略4.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.為測試一批新出廠的小米手機質(zhì)量,從上產(chǎn)線上隨機選取了200部手機進行測試,在這個問題中,樣本指的是(

)A.小米手機 B.200 C.200部小米手機 D.200部小米手機的質(zhì)量參考答案：D6.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】設出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設拋物線上的一點P的坐標為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=則d1+d2=a2+1=當a=時，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故選B【點評】此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題7.拋物線的焦點坐標是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內(nèi)應填入?yún)⒖即鸢福篋略9.在中，角A，B，C的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8； C．18 D．36參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．

專題：計算題．分析：先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，進而代入等差數(shù)列的求和公式求得前9項的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項的和．考查了學生對等差數(shù)列基礎知識的把握和應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓相交于、兩點，則的長為

．參考答案：

橢圓的右焦點為（1，0），直線的方程為，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點為，則弦長為，故答案為.12.設是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且當x≥1時，有，則的大小關系是

．參考答案：13.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為

參考答案：414.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，則當x∈（0，+∞）時，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：先設x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關系式f（x）=f（﹣x）求出．解答：解：設x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．點評：本題考查了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式，即求誰設誰，利用負號轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)，求出f（﹣x）的關系式，再利用偶函數(shù)的關系式求出f（x）的表達式，考查了轉(zhuǎn)化思想．15.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：16.若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．17.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為______.類別老年教師中年教師青年教師合計人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點：分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知⊥平面，∥，=2，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；

(III)

求此多面體的體積．

參考答案：解：（Ⅰ）取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP∥DE，且FP=又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

…………3分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE

…………5分

（Ⅱ）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴AF⊥平面CDE

…………8分又BP∥AF

∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE

…………10分(III)此多面體是一個以C為定點，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，，等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高

…………14分略19.設t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個命題都是假命題時的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．20.已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當?shù)拿娣e最大時點P的坐標.參考答案：解：(1)設雙曲線G的漸近線的方程為y＝kx,則由漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝,所以k＝±,即雙曲線G的漸近線的方程為y＝±x.

…

3分(2)由(1)可設雙曲線G的方程為x2－4y2＝m,把直線的方程y＝(x＋4)代入雙曲線方程,整理得3x2－8x－16－4m＝0,則xA＋xB＝,xAxB＝－.(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2,P、A、B、C共線且P在線段AB上,∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2,即(xB＋4)(－4－xA)＝16,整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.將(*)代入上式得m＝28,∴雙曲線的方程為－＝1.

…

7分(3)由題可設橢圓S的方程為＋＝1(a>2),設垂直于的平行弦的兩端點分別為M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點為P(x0,y0),則＋＝1,＋＝1,兩式作差得＋＝0.由于＝－4,x1＋x2＝2x0,y1＋y2＝2y0,所以－＝0,所以,垂直于的平行弦中點的軌跡為直線－＝0截在橢圓S內(nèi)的部分.又由已知,這個軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分,所以＝,即a2＝56,故橢圓S的方程為＋＝1.

…12分

由題意知滿足條件的P點必為平行于AB且與橢圓相切的直線m在橢圓上的切點,易得切線m的方程為,解得切點坐標,則P點的坐標為

…14分21.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，點（a4，a6）在直線x+2y﹣16=0上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=an+2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由點（a4，a6）在直線x+2y﹣16=0上，可得a4+2a6﹣16=0，又a2=2，即∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1，d，即可得出．（II）bn=an+2=n+2n．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵點（a4，a6）在直線x+2y﹣16=0上，∴a4+2a6﹣16=0，又a2=2，∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1=d=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（II）bn=an+2=n+2n．∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=+=+2n+1﹣2．22.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）當a=﹣2時，求函數(shù)f（x）的極值點；（2）記g（x）=alnx，若對任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求導，再找到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的函數(shù)f（x）的極值點；（2）構造函數(shù)，，求證函數(shù)的最小值為0，即可．【解答】解：（1）f