吉林省長春市市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

吉林省長春市市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B2.已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)及f′(5)分別為()A．3,3

B．3，－1C．－1,3

D．－1，－1參考答案：B略3.給出以下兩個類比推理（其中為有理數(shù)集，為實數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）①“若,則”類比推出“,則”②“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；對于以上類比推理得到的結(jié)論判斷正確的是（

）A．推理①②全錯 B．推理①對，推理②錯C．推理①錯，推理②對 D．推理①②全對參考答案：C4.在命題“方程x2=4的解為x=±2”中使用的聯(lián)結(jié)詞是（）A．且 B．或 C．非 D．無法確定參考答案：B【考點】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【分析】將復(fù)合命題與成“p或q”的形式，可得答案．【解答】解：命題“方程x2=4的解為x=±2”，即命題“若x為方程x2=4的解，則x=2，或x=﹣2”，故命題中使用的聯(lián)結(jié)詞是“或”，故選：B．【點評】本題考查的知識點是邏輯聯(lián)結(jié)詞，復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.不能確定大小參考答案：C6.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)、，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為………(

)A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C8.某同學在電腦上進行數(shù)學測試，共10道題，答完第n題（n＝1,2,3,…,10）電腦都會自動顯示前n題的正確率，則下列關(guān)系不可能成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.與曲線共焦點，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：A略10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的應(yīng)用．一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=4，且（n≥3），則a2007的值為

．參考答案：12.運行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_______.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3++10，求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3++10=55.故答案為：55【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)m的值為

，其雙曲線漸進線方程為

．參考答案：16，y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的基本性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線方程為y=±x故答案為：16，y=±x14.過點作一直線與橢圓相交于兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

；參考答案：15.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則

．參考答案：16.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：17.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第_____象限參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線：的離心率為，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為．已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若，證明：直線過定點．

參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點，雙曲線的漸近線為，

-------------------2分不妨取，即，∴焦點到漸近線的距離為，-------------4分∵，∴

------------------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．

------------------------------------------8分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．，所在直線的方程為，即．

------------------------------------------10分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恒過定點．

------------------------------------------12分19.二次函數(shù)滿足且.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）在區(qū)間上,的圖象始終在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)，

…1分由得，故.

…2分因為,所以.

…3分即,所以,

……5分所以 ………6分（Ⅱ）由題意得在上恒成立，

即在上恒成立.

……7分設(shè),則在區(qū)間上

…8分圖象的開口向上，對稱軸為直線,①

若，恒成立，②

若，即

解得，又

③

若，，，又，舍去

………11分綜上得

………12分20.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當，即時，21.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，求a的值．參考答案：5.25【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．22.已知函數(shù)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=（e為自然對數(shù)底數(shù)），若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當p=2時，函數(shù)f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當p＜0時，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸x=在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．當p=0時，h（x）=﹣2x，因為x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此時，f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．∴當p≤0時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當0＜p＜1時，由x∈[1，e]?x﹣≥0，所以f（x）