重慶師范學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

重慶師范學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.EF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、0或1

D、0，1或2參考答案：C略2.兩圓和恰有三條公切線，若，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：B3.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（）A．＞，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．＞，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．＜，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙二人的平均成績(jī)和方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：甲的平均成績(jī)=（73+78+79+87+93）=82，甲的成績(jī)的方差=[（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成績(jī)=（79+89+89+92+91）=88，乙的成績(jī)的方差=[（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：C．4.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】所有的坐法共有種，乙正好坐中間的坐法有種，由此可得乙正好坐中間的概率【解答】解：所有的坐法共有A種，乙正好坐中間的坐法有A種，由此可得乙正好坐中間的概率為：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)為圓周上一點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與連接，則弦長(zhǎng)超過半徑倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖所示，在平行四邊形中，AE∶EB＝1∶2，若＝6cm2，則為()．A．54cm2

B．24cm2C．18cm2

D．12cm2參考答案：C7.數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有（

）A．

B． C．

D．大小不確定參考答案：A8.是虛數(shù)單位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D9.若x＞0，則的最大值為(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3參考答案：A考點(diǎn):基本不等式．專題:計(jì)算題．分析:把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，3x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時(shí)取等號(hào)，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A點(diǎn)評(píng):此題考查了基本不等式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），學(xué)生在利用基本不等式時(shí)注意a與b都大于0這個(gè)條件．10.已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝

；參考答案：-112.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略13.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_________；

（2）計(jì)算…_________．參考答案：,2012略14.若圓錐的母線長(zhǎng)為2cm，底面圓的周長(zhǎng)為2πcm，則圓錐的表面積為________．參考答案：3π略15.給出下列四個(gè)命題：①若；

②若a、b是滿足的實(shí)數(shù)，則；③若，則；

④若，則；

其中正確命題的序號(hào)是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）參考答案：②④16.不等式的解集為_______________;參考答案：略17.某學(xué)習(xí)小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生的安排方法共有________種，(用數(shù)字作答)．參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識(shí)分別求解，再利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審理，合理分類，利用排列組合的知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大??；（3）求證：（）．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，令，得或．

…2分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……………4分的極大值是，極小值是．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．……………5分

（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

………7分①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．

………9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．……………12分，．

……14分

(法二)當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．

………………10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

時(shí)，．根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．……………13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

………………14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得．……11分，．

………12分，又，，．．

………14分【說明】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)．略19.已知.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）……3分∴由（）,得，

……5分即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

……6分（Ⅱ）由得，∴，即，

……8分根據(jù)正弦定理，由，得，故，

……9分∵，∴，

ks5u

……10分∵，∴

……12分略20.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）≥1，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．【解答】解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；（II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時(shí)，由（I）a＞1；q為假命題時(shí)△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．21.如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.

參考答案：，該圓錐結(jié)合體積公式和側(cè)面積