江蘇省無錫市宜興茗嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省無錫市宜興茗嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14參考答案：A【分析】先求得的展開式的通項(xiàng)公式為，再令求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，，所以展開式中含的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)定理的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2.給出下列四個(gè)命題：①若，則；②已知，則是且的必要不充分條件③若，則；④若，則的最小值為8；真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.

1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點(diǎn)，則D1F與CE所成角的余弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C． D．參考答案：B略5.五位同學(xué)站成一排照相，甲、乙兩同學(xué)不相鄰有（

）種排法

A.12

B.120

C.90

D.72參考答案：D略6.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．7.如圖，正方體繞其體對角線旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C9.已知集合A={x︱}，B={x︱},若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

（－，0]

B.[0,+）

C.（－，0）

D.(0,+）參考答案：10.已知，則等于

A．0

B．-4

C．-2

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③12.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：813.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為7，BD1與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底面ABCD，判斷∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案為：14.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵，（x＞0），∴f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，故函數(shù)的遞增區(qū)間是（1，+∞），故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．15.以下五個(gè)命題中：①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；

②設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為正常數(shù)，且，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④對任意實(shí)數(shù)，直線：與圓的位置關(guān)系是相交；⑤為橢圓上一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.其中真命題的序號為_____________.寫出所有真命題的序號）參考答案：③④⑤略16.焦點(diǎn)在（﹣2，0）和（2，0），經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的坐標(biāo)分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，將點(diǎn)（2，3）坐標(biāo)代入橢圓方程計(jì)算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（2，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，又由其經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則有﹣=1，解可得a2=16，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：；故答案為：．17.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略19.已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得，由于分母恒正，故由分子的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的討論，分別可求得f（x）的最小值，根據(jù)f（x）的最小值為1，可確定a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得，∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0．①當(dāng)a≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得x＜，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（Ⅱ）當(dāng)a≥2，由（Ⅰ）①知，f（x）的最小值為f（0）=1；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由（Ⅰ）②知，f（x）在處取得最小值＜f（0）=1，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞）．20.橢圓C：過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓：過點(diǎn)，所以.①又因?yàn)殡x心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分=因?yàn)榫C上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分21.如圖，已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓O上的一點(diǎn).(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)若過點(diǎn)的動直線與圓O相交于A，B兩點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的