2022-2023學年湖南省岳陽市南湖鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市南湖鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩條直線和平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在函數(shù)的圖象上，橫坐標在內(nèi)變化的點處的切線斜率均大于1，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.圓與圓的公共弦所在的直線方程為

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最大值為(

) A．2 B．π﹣2 C． D．參考答案：D考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值．解答： 解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函數(shù)f（x）在遞增，在（，）遞減，∴f（x）極大值=f（）=+，f（x）極小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值為+．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．5.某同學利用圖形計算器研究教材中一例問題“設點A、B的坐標分別為、，

直線AM、BM相交于M，且它們的斜率之積為．求點M的軌跡方程”時，將其

中的已知條件“斜率之積為”拓展為“斜率之積為常數(shù)”之后，進行了如

下圖所示的作圖探究：

參考該同學的探究，下列結論錯誤的是

A．時，點M的軌跡為焦點在x軸的雙曲線（不含與x軸的交點）

B．時，點M的軌跡為焦點在x軸的橢圓（不含與x軸的交點）

C．時，點M的軌跡為焦點在y軸的橢圓（不含與x軸的交點）

D．時，點M的軌跡為橢圓（不含與x軸的交點）參考答案：D6.已知四棱錐中，，，，則點到底面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實數(shù)α的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B10.若圓上恰好有三個不同的點到直線的距離為，則的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在在[1,2]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[16,+∞)12.直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a，b，則△ABC外接圓面積為．類比上述結論，若在三棱錐ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的表面積為________．參考答案：【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑為長方體體對角線長的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側棱為棱，構造棱長分別為的長方體，其體對角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點睛】本題考查類比推理的思想以及割補思想的運用，考查類用所學知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題。13.已知平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線的夾角為60°，這條直線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角為45°，則斜線與平面所成的角為．參考答案：45°【考點】直線與平面所成的角．【分析】由已知中直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，進而得到答案．【解答】解：題目轉(zhuǎn)化為：直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，求斜線與平面所成的角．設斜線與平面α所成的角為θ，根據(jù)三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ則cosθ=則θ=45°故答案為：45°．14.如果sin（x+）=，則cos（﹣x）=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式首先化簡再求值．【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（﹣x）=cosx=；故答案為：．15.在空間直角坐標系Oxyz中，y軸上有一點M到已知點A（4，3，2）和點B（2，5，4）的距離相等，則點M的坐標是．參考答案：（0，4，0）【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)點M在y軸上，設出點M的坐標，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標．【解答】解：設M（0，y，0）由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案為：（0，4，0）．【點評】考查空間兩點間的距離公式，空間兩點的距離公式和平面中的兩點距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎題．16.已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

17.設a=+2，b=2+，則a，b的大小關系為．參考答案：a＜b【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先分別將a，b平方，再進行大小比較即可．【解答】解：∵a=+2，b=2+，∴，∴a、b的大小關系為a＜b；故答案為a＜b．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當時的通項，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當時，，當時，，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因為，所以，所以，即.【點睛】（1）數(shù)列的通項與前項和的關系是，我們常利用這個關系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19.在數(shù)列{an}中，，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的倍（）.（1）寫出此數(shù)列的前3項；（2）歸納猜想{an}的通項公式，并加以證明.參考答案：（1）由已知，，分別取得，，所以數(shù)列的前項是：，，，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，公式顯然成立.②假設當時成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設，得a，所以，即當時，公式也成立.20.已知關于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵兩方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1經(jīng)檢驗，只有當m=1時，兩方程才都有整數(shù)解。即方程①和②都有整數(shù)解的充要條件是m=1.21.已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設，若對任意的，均成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解集為，設，且，對稱軸，開口向下，，解得，所以

（Ⅱ），恒成立即對恒成立化簡，即對恒成立令，記，則，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，當時，故，解得或略22.（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（