河南省許昌市禹州第一高級中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

河南省許昌市禹州第一高級中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點中一定在x軸上的是()．A．(a，b)

B．(a，c)

C．(b，c)

D．(a＋b，c)參考答案：A略2.的值為(

)

A．0

B．

C．2

D．4參考答案：C略3.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程，即．故選B．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.4.算法的三種基本結構是（

）.順序結構、條件結構、循環(huán)結構

.順序結構、流程結構、循環(huán)結構.順序結構、分支結構、流程結構

.流程結構、循環(huán)結構、分支結構參考答案：A略5.命題：“”的否定為

（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B6.設，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項和為（

）A． B．C． D．參考答案：D當時，不成立，當時，，兩式相除得，解得：，，即，，，，兩式相減得到：，所以，故選D．8.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設，然后根據(jù)反證法的定義對其進行否定．【解答】解：∵結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”可得題設為：a，b，c中恰有一個偶數(shù)∴反設的內容是假設a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選B．9.已知，，則=（）A．﹣5 B．﹣7 C．3 D．參考答案：B【考點】空間向量運算的坐標表示．【分析】利用向量空間向量坐標運算法則求解．【解答】解：∵，，∴=﹣1﹣6+0=﹣7．故選：B．10.拋物線的焦點坐標為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式+6＞0表示的區(qū)域在直線+6=0的 （填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）參考答案：右下方12.二進制數(shù)化為十進制數(shù)是

．參考答案：86

13.A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：1014.具有A，B，C三種性質的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質的個體按1：2：4的比例進行分層調查，如果抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種元素分別抽?。畢⒖即鸢福?，6，12【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵抽取的樣本容量為21，A，B，C三種性質的個體按1：2：4的比例進行分層調查，∴A，B，C三種元素分別抽取，，，故答案為：3，6，12【點評】本題主要考查分層抽樣的求解，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵．15.命題“”的否定是

．參考答案：16.已知“對任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略17.已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題．分析：先根據(jù)a2=k+2，b2=k+1求得c的表達式．再根據(jù)橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關于k的表達式，再根據(jù)三角形ABF2的周長求得k，進而可求得a，最后根據(jù)e=求得橢圓的離心率．解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根據(jù)橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案為：點評：本題主要考查了橢圓性質．要利用好橢圓的第一和第二定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因為anbn=log3an，所以b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=﹣．【點評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關系的應用，突出考“查錯位相減法”求和，考查分析、運算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=x﹣1被圓心在原點O的圓截得的弦長為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若點A在橢圓2x2+y2=4上，點B在直線x=2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓C的位置關系，并證明你的結論．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）設出圓O的半徑為r，利用圓心到直線的距離d與弦長的一半組成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，即可寫出圓的方程．（Ⅱ）設出點A，B的坐標分別為（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB，用坐標表示后把t用含有A點的坐標表示，然后分A，B的橫坐標相等和不相等寫出直線AB的方程，然后由圓x2+y2=2的圓心到AB的距離和圓的半徑相等說明直線AB與圓x2+y2=2相切．【解答】解：（Ⅰ）設圓O的半徑為r，則圓心O到直線y=x﹣1的距離為d=，又直線被圓O所截得的弦長為，所以r2=+=2，所以圓O的方程為x2+y2=2．（Ⅱ）直線AB與圓x2+y2=2相切．證明如下：設點A，B的坐標分別為（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴tx0+2y0=0，解得t=﹣．當x0=t時，y0=﹣，代入橢圓C的方程，得t=±．故直線AB的方程為x=±，圓心O到直線AB的距離d=．此時直線AB與圓x2+y2=2相切．當x0≠t時，直線AB的方程為y﹣2=（x﹣t），即（y0﹣2）x﹣（x0﹣t）y+2x0﹣ty0=0．圓心O到直線AB的距離d===．此時直線AB與圓x2+y2=2相切．20.在三角形ABC中，，求三角形ABC的面積S．參考答案：【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)cosB求出sinB的值，再由兩角和與差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根據(jù)三角形的面積公式求得最后答案．【解答】解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，∴．【點評】本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角形面積公式的應用，屬基礎題．22．對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：壽命/小時100～200200～300300～400400～500500～600個數(shù)2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

合計

（2）完成頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100～400小時以內的概率；（4）估計電子元件壽命在400小時以上的概率．【答案】【解析】【考點】互斥事件的概率加法公式；頻率分布直方圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）由題意知，本題已經(jīng)對所給的數(shù)據(jù)進行分組，并且給出了每段的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)和樣本容量做出頻率，填出頻率分布表（2）結合前面所給的頻率分布表，畫出坐標系，選出合適的單位，畫出頻率分步直方圖．（3）由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100～400h內的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，我們估計電子元件壽命在100～400h內的概率為0.65．（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率，我們估計電子元件壽命在400h以上的概率為0.35．【解答】解：（1）完成頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計2001（2）完成頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布表可知，壽命在100～400小時的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以估計電子元件壽命在100～400小時的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400小時以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，所以估計電子元件壽命在400小時以上的概率為0.35【點評】本題在有些省份會作為高考答題出現(xiàn)，畫頻率分布條形圖、直方圖時要注意縱、橫坐標軸的意義．通過本題可掌握總體分布估計的各種方法和步驟．21.某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響．已知學生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學生小張選修甲的概率；（Ⅱ）記“函數(shù)

為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和數(shù)學期望參考答案：解：（Ⅰ）設學生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、；依題意得——4分，所以學生小張選修甲的概率為0.4——5分（Ⅱ）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0

…………6分（Ⅲ）依題意知，

————10分，則的分布列為02P∴的數(shù)學期望為

…………12分22.已知函數(shù)f（x）=ex+.（I）當a=時，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；（II）函數(shù)f（x）是否存在零點?若存在，求出零點的個數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）f（x）=ex+，f'（x）=ex－，f'（0）=1－.當a=時，f'（0）=－3.又f（0）=－1，則f（x）在x=0處的切線方程為y=－3x－l.（II）函數(shù)f（x）的定義域為（－，a）（a，+）.當x∈（a，+）時，ex>0，>0，所以f（x）=ex+>0，即f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒有零點.當x∈（－∞，a