內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市下洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市下洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．若＝2014，則i、j的值分別為（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62參考答案：B2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn).因為在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是的極值點(diǎn).以上推理中（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為（） A． B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以確定該幾何體為圓錐，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，求出圓錐的底面半徑和母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個圓錐 又由正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形 故底面半徑R=1，母線長l=2 則這個幾何體的側(cè)面積S=πRl=2π 故選B 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及圓錐的底面半徑和母線長是解答本題的關(guān)鍵． 4.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型1的相關(guān)指數(shù) B.模型2的相關(guān)指數(shù)C.模型3的相關(guān)指數(shù) D.模型4的相關(guān)指數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)兩個變量與的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)的絕對值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【詳解】根據(jù)兩個變量與的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)的絕對值越接近1，其擬合效果越好，選項D中相關(guān)指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用相關(guān)指數(shù)描述兩個變量之間的回歸模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)

在區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)的個數(shù)是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：A略6.在△ABC中，

，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：D7.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A．若K2的觀測值為，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。?/p>

B．從獨(dú)立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。籆.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤；

D．以上三種說法都不正確.參考答案：C要正確認(rèn)識觀測值的意義，觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到一個概率，這個概率是推斷出錯誤的概率，若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤

8.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C9.,則的值為（

）A、1

B、64

C、243

D、729參考答案：D10.若，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從直線：上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為

。

參考答案：略12.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為

參考答案：30013.若正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：14.函數(shù)定義域為

參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[0,+∞)時，，則滿足

的x的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________.參考答案：17.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（2，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P(2，3)，Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動點(diǎn)，①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)A、B運(yùn)動時，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.參考答案：1）;2）（1）;(2)直線的斜率是一個定值.【分析】(1)根據(jù)拋物線焦點(diǎn)，求得b，再由離心率和橢圓中a、b、c的關(guān)系求得a、c的值，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4；由直線x=2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)可求得P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ，即可得到面積的最大值；設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，化簡得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到AB斜率的表達(dá)形式，即可得到斜率為定值?！驹斀狻?1)設(shè)橢圓C的方程為=1(a>b>0),由題意可得它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)(0,),∴b=.再根據(jù)離心率,求得a=2,∴橢圓C的方程為=1.(2)①設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程為y=x+t,代入橢圓C的方程化簡可得x2+2tx+2t2-4=0,由Δ=4t2-4(2t2-4)>0,求得-2<t<2.由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4.在=1中,令x=2求得P(2,1),Q(2,-1),∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=·PQ·|x1-x2|=×2×|x1-x2|=|x1-x2|=,故當(dāng)t=0時,四邊形APBQ的面積S取得最大值為4.②當(dāng)∠APQ=∠BPQ時,PA,PB的斜率之和等于零,設(shè)PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,PA的方程為y-1=k(x-2),把它代入橢圓C的方程化簡可得(1+4k2)x2+8k(1-2k)x+4(1-2k)2-8=0,∴x2+2=.同理可得直線PB的方程為y-1=-k(x-2),x2+2=,∴x1+x2=,x1-x2=.∴AB的斜率k====.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，四邊形面積的最值問題，直線斜率的定值問題，綜合性強(qiáng)，是高考的常考點(diǎn)和難點(diǎn)，屬于難題。19.已知，若是充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意p:

∴

∴：

（3分）

q：

∴：

（3分）又∵是充分而不必要條件∴

∴

（4分）20.已知為復(fù)數(shù)，和都是實數(shù)，其中為虛數(shù)單位。（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）因為為實數(shù)，所以設(shè)，則，因為為實數(shù)，所以，即。所以。，因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以，所以。略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于點(diǎn)M．（1）求證：AM⊥PD（2）求點(diǎn)D到平面ACM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AD，AB⊥PA，從而AB⊥平面PAD，由BM⊥PD，PD⊥平面ABM，AM⊥PD．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)D到平面ACM的距離．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，AB⊥PA，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵BM⊥PD于點(diǎn)M，AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，∵AM?平面ABM，∴AM⊥PD．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（1，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），M（0，1，1），=（0，2，0），=（1，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面ACM的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，﹣1，1），∴點(diǎn)D到平面ACM的距離：d===．【點(diǎn)評】本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知函數(shù)(1)若，當(dāng)時，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)，（2）實數(shù)的取值范圍為?！痉治觥浚?）對函數(shù)求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，利用導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)等價于方程有唯一實數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)與的交點(diǎn)即可求出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題可得：，定義域為，，，令得：或（舍去）令得：或，結(jié)合定義域得：令得：，結(jié)合定義域得：的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)