河南省商丘市趙樓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河南省商丘市趙樓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程是（

）.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖，設(shè)兩點在河的兩岸，一測量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點，測出的距離為,,后，就可以計算出兩點的距離為A.m B.m

C.m D.m參考答案：D略3.有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結(jié)論以上推理A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.沒有錯誤參考答案：A【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論．【詳解】對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當(dāng)x＞x0時和當(dāng)x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．4.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，則“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）為R上增函數(shù)??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）為R上增函數(shù)??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．∴“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．5.如圖所示，圓O為單位圓，M、P、Q、R、T分別表示的復(fù)數(shù)為、、、、，則只可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出，，求出，再分析確定【詳解】由題意設(shè)，，，則，顯然有，，且，只可能是對應(yīng)的．故選：B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握模的概念是解題關(guān)鍵．6.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是()A．，都能被5整除

B．，有1個不能被5整除C．不能被5整除

D．，都不能被5整除參考答案：B略7.計算：（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知集合，直線與雙曲線有且只有一個公共點，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：A略9.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.10.學(xué)校周三要排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)和生物6門不同的課程，若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（）A．96種 B．120種 C．216種 D．240種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O與雙曲線的一個交點為P，與y軸交于B，D兩點，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，則下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題編號）①線段BD是雙曲線的虛軸；②△PF1F2的面積為b2；③若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為；④△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．參考答案：②③④【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)分別進(jìn)行求解判斷即可．【解答】解：①以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O的半徑R=c，則B（0，c），D（0，c），則線段BD不是雙曲線的虛軸；故①錯誤，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，則平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，則PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，則△PF1F2的面積為S=PF1PF2=2b2=b2，故②正確，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），則AN⊥x軸，若∠MAN=120°，則∠MAx=30°，則tan30°==，平方得=，即=，則雙曲線C的離心率e=====；故③正確，④設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2分與內(nèi)切圓的切點分別為M1、N1，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圓的切線長定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2|=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點H的橫坐標(biāo)為x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．故④正確，故答案為：②③④12.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：13.圓上的點到直線的距離最小值為

.參考答案：414.方程，表示雙曲線，則m的取值范圍是。參考答案：（-3，5）15.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積。根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別為，則四面體的體積

.參考答案：略16.設(shè)數(shù)列的首項且前項和為.已知向量，滿足，則__________．參考答案：

2略17.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為

．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，可得不合題意，合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，公差為2，且a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項公式與Sn （2）數(shù)列{bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）通過a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列，計算即得結(jié)論； （2）通過分離分母可得bn=﹣，并項相加即得結(jié)論． 【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差為2， ∴a2=2+a1，a4=2×3+a1， 又∵a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列， ∴（2+a1）2=a1（2×3+a1）， 解得a1=2， ∴an=2n，Sn=2×=n（n+1）； （2）∵Sn=n（n+1），∴bn===﹣， ∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=． 【點評】本題考查等差數(shù)列的通項、前n項和，考查并項相加法，分離分母是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20.已知數(shù)列的前n項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上。（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項公式和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

21.已知函數(shù)．(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），由得，

3分所以：單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

6分（2）若要命題成立，只須當(dāng)時，.由可知，當(dāng)時,所以只須.

8分對來說，，①當(dāng)時，

9分當(dāng)時，顯然，滿足題意，

10分當(dāng)時，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；

11分②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以得，

13分綜上