江蘇省連云港市東海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市東海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.(文)直線a與平面α所成的角為30o，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為，則

(

)A、0o<≤30o

B、0o<≤90o

C、30o≤≤90o

D、30o≤≤180o參考答案：C略2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略3.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D4.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)?，所以，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入回歸直線方程得，解得，故選C.5.直線過圓內(nèi)一點(diǎn)，則被圓截得的弦長恰為整數(shù)的直線共有A、5條

B、6條

C、7條

D、8條參考答案：D6.如圖ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（）A．B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖先將F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B為BE1與DF1所成的角設(shè)邊長為4則，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（）．A． B． C． D．參考答案：B8.下列說法錯誤的是（

）A．命題p：“”，則：“”B．命題“若,則”的否命題是真命題C．若為假命題，則為假命題D.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件參考答案：C9.已知一個回歸方程為，則=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5參考答案：C略10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.1

B.

C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：112.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，猜想an=

．參考答案：中令可求得由，得，兩式相減，得，即，可得…歸納可得，故答案為.

13.已知甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是、、，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

▲

．參考答案：0.96略14.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件滿足，輸出n的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，s=0，a=2，s=不滿足條件s≥，n=2，a=2×3，s=+不滿足條件s≥，n=3，a=3×4，s=++不滿足條件s≥，n=4，a=4×5，s=+++…不滿足條件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣=1﹣=滿足條件s≥，退出循環(huán)，輸出n的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．15.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

。

參考答案：略16.已知點(diǎn)P在曲線y＝上，k為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，則k的取值范圍是_______.參考答案：略17.某學(xué)習(xí)小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生的安排方法共有________種，(用數(shù)字作答)．參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識分別求解，再利用分類計數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審理，合理分類，利用排列組合的知識準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求解析式并判斷的奇偶性；（2）對于（1）中的函數(shù)，若當(dāng)時都有成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：⑴令，則∴∴----------------------------------4分∴為奇函數(shù)-------------------6分⑵依題在R上單調(diào)遞增---------------------------8分由得又為奇函數(shù)∴即--------------------------10分由在R上單調(diào)遞增得即解得0<m<1故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0,1）---------------------------12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式（2）求的前項(xiàng)和及使得最大時的值.參考答案：（1）由題意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴當(dāng)時，取最大值25

--------12分20.（12分）已知關(guān)于x,y的方程C:.（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。參考答案：見解析【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系解：（1）方程C可化為

顯然

時方程C表示圓。（2）圓的方程化為

圓心C（1，2），半徑

，

則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為，有得

21.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，點(diǎn)M是EC中點(diǎn).（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求三棱錐M-BDE的體積.參考答案：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)因此，所以四邊形是平行四邊形，--------4分因?yàn)?---6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以.----7分因?yàn)榍遗c相交于D

,-----8分到面的距離.----10分

.---------12分22.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（Ⅰ）求證：BC⊥AF；（Ⅱ）求證：AF∥平面DCE；（Ⅲ）若二面角E-BC-A的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：（I）∵四邊形為矩形，∴，又∵，是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面

……………2分∵平面，∴ ……………3分（II）在上取一點(diǎn)，使，連，∵∥，∴∥∴四邊形為平行四邊形 ……………5分 ∴四邊形為平行四邊形 ……………6分∴∥，∵平面，平