湖南省永州市白水鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市白水鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D.

參考答案：A略3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線(xiàn)C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，∠F1MF2=90°，若橢圓的離心率e=，則雙曲線(xiàn)C2的離心率e1為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓與雙曲線(xiàn)的定義列出方程，通過(guò)勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線(xiàn)的定義，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以，即，即，因?yàn)椋裕蔬x：B．4.過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A

由，即。

6.直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)上異于的任意一點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率之積為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.若直線(xiàn)與互相平行，則的值是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)=x+至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，模擬的效果越好參考答案：C【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的觀(guān)點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對(duì)于A(yíng)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于C，線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)=x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，不一定過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選：C．9.從2005年到2008年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2008年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元。

參考答案：C10.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是(

)A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1 D．直線(xiàn)AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對(duì)角線(xiàn)AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②A(yíng)C1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來(lái)看待．）【解答】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對(duì)角線(xiàn)AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線(xiàn)A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體體對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)所成的角的大小是

參考答案：12.把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

。參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)z＝（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.

略14.已知平面上兩點(diǎn)及，在直線(xiàn)上有一點(diǎn)，可使最大，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=cosx，那么=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題先對(duì)已知函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．16.若連擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)是,將作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P()落在圓內(nèi)的概率為_(kāi)____.參考答案：17.假定一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個(gè)是女孩的前提下，則另一個(gè)小孩是男孩的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓O半徑為1，圓錐側(cè)面積為，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上的點(diǎn)，且．（Ⅰ）求異面直線(xiàn)PA與BC所成角；（Ⅱ）點(diǎn)E在線(xiàn)段PB上，求CE+OE的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（Ⅰ）延長(zhǎng)CO交圓O于D，連AD，∠PAD是異面直線(xiàn)PA與BC所成角，即可求異面直線(xiàn)PA與BC所成角；（Ⅱ）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由，得．延長(zhǎng)CO交圓O于D，連AD，由△OBC≌△ODA，得∠ADO=∠BCO，得AD∥BC，所以∠PAD是異面直線(xiàn)PA與BC所成角．因?yàn)?，所以∠PAD=60°．（Ⅱ）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，由OB=OP=1，得，由，得，所以當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，CE+OE最小，最小值為．19.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992。（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：（1）令x=1，得二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為f(1)=(1+3)n=4n，由題意得：

4n－2n=992

(2n)2－2n－992=0

∴(2n+31)(2n－32)=0

（3分）

∴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們是：（6分）（2）展開(kāi)式通項(xiàng)公式為r=0,1…5

假設(shè)Tr+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有：

（9分）解得：

∵r∈N+

∴r=4

∴展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)為

（12分）20.已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知：所以?huà)佄锞€(xiàn)方程：，

-------------------3分把代入，得：

-------------------4分（Ⅱ）由已知，，設(shè)，消去，得：由，得且，

---------------6分

①，

②，因?yàn)椋?，?/p>

③

----------------9分由①②③聯(lián)立可得：，滿(mǎn)足且-所以，.

---------------12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）已知直線(xiàn)和拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，命題P：“若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則”，請(qǐng)判斷命題P的真假，并證明.參考答案：（Ⅰ）依題意，可設(shè)拋物線(xiàn)C的方程為：，其準(zhǔn)線(xiàn)的方程為：.準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切.圓心到直線(xiàn)的距離，解得…………

4分故拋物線(xiàn)線(xiàn)C的方程為:.

…………

5分（Ⅱ）命題p為真命題因?yàn)橹本€(xiàn)和拋物線(xiàn)C交于A(yíng),B且過(guò)定點(diǎn)，所以直線(xiàn)的斜率一定存在

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