湖南省邵陽市靈山中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省邵陽市靈山中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.若函數(shù)有極值點，且，若關于的

方程的不同實數(shù)根的個數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A3.平面內動點P到定點的距離之和為6，則動點P的軌跡是（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.線段

D.不存在參考答案：C4.函數(shù)的圖象是下列圖中的()

參考答案：A5.拋物線x2＝16y的準線與雙曲線－＝1的兩條漸近線所圍成三角形面積是(

)A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A略6.若函數(shù)在（0，1）內有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D7.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為A．或5

B.

或5

C.

D.參考答案：C8.如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，那么（

）A

B

C

D

參考答案：D9.下列敘述中錯誤的是（

）． A．若且，則 B．三點，，確定一個平面C．若直線，則直線與能夠確定一個平面D．若，且，，則參考答案：B當，，三點共線時不能確定一個平面，錯誤，故選．10.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

.參考答案：12.曲線在點（1，1）處的切線方程為

.參考答案：略13.已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水的寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是

米．參考答案：4【考點】雙曲線的標準方程．【分析】以拱頂為坐標原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標系，設拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出當水面上升米后，水面的寬度．【解答】解：以拱頂為坐標原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標系，設拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，當水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面寬為4（米）．故答案為：4．14.的展開式中的系數(shù)等于8，則實數(shù)=

.參考答案：215.將二進制數(shù)110011(2)化為十進制________．

參考答案：51

16.直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】化極坐標方程為直角坐標方程，然后由直線和圓的位置關系求得弦長．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直線方程為x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化為標準方程得（x﹣1）2+y2=1．如圖，∴弦AB的長為．故答案為：．17.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據導數(shù)的運算法則求導，再代入值計算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的切線方程．【分析】（1）設出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（2）設AB與MQ交于點P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，設Q（x，0），通過x2+22=9，求解即可．【解答】解：（1）設過點Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，∴，∴m=﹣或m=0，∴切線方程為3x+4y﹣3=0和x=1．（2）設AB與MQ交于點P，則MP⊥AB，∵MB⊥BQ，∴|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，設Q（x，0），x2+22=9，∴x=，直線方程為：2x+或2x﹣=0．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若．（1）求角A；

（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）由正弦定理對邊角關系式進行轉化，結合兩角和差正弦公式可求得，根據角的范圍可求得結果；（2）由余弦定理構造方程可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得：整理可得：

（2）由余弦定理得：，解得：或（舍）

【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理和三角形面積公式的應用，屬于常考題型.20.已知過點的動直線與圓相交于兩點，是中點，與直線相交于．（1）當與垂直時，求的方程;

（2）當時，求直線的方程;（3）探究是否與直線的傾斜角有關?若無關，求出其值；若有關，請說明理由．參考答案：解：(1)與垂直，且故直線方程為即(2)①當直線與軸垂直時，易知符合題意．②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為即，，則由，得，直線故直線的方程為或(3)①當與軸垂直時，易得

則又，．②當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線的方程為則由得

則綜上所述，與直線的斜率無關，且．略21.（12分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

５０已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：題：解：(1)列聯(lián)表補充如下：------------------------------6分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５[]女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵-----------------------11分在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關—————12分略22.在長方形中，分別是的中點（如下左圖）．將此長方形沿對折，使平面⊥平面（如下右圖），已知分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面.參考答案：.解：（1）取的中點F,連結

即四邊形為平行四邊形,