陜西省榆林市玉林大高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省榆林市玉林大高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.

在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B3.已知等差數(shù)列{an}中，有+1＜0，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0成立的n的最大值為（）A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得＜0，公差d＜0，進(jìn)而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．【解答】解：由+1＜0可得＜0又∵數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，∴可得數(shù)列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，故選B4.設(shè)單位向量和滿足：與的夾角為，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（）（填所有正確結(jié)論的序號）．①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)逆否命題的等價(jià)性以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)不等式恒成立的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若A是B的必要不充分條件，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知，非B也是非A的必要不充分條件；故①正確，②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R，則滿足，則是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；故②正確，③當(dāng)x=﹣1時(shí)，滿足x≠1，但x2≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2≠1”即”的充分不必要條件錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；④由x+|x|＞0得|x|＞﹣x，則x＞0，此時(shí)x≠0成立，即必要性成立，當(dāng)x＜0時(shí)，滿足“x≠0”，但x+|x|=0，則x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤，故正確的是①②，故選：A6.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C略7.直線，，那么直線與平面的位置關(guān)系（

）A．平行B．在平面內(nèi)C．平行或在平面內(nèi)D．相交或平行參考答案：C8.若定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是

A.

[0,+∞)

B.

(0,1]

C.[1,+∞)

D.R參考答案：A9.直線3x+4y+5=0的斜率和它在y軸上的截距分別為（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C略10.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，則值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡單的組合體，如果組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如下圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是

.參考答案：12π12.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則其展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是_______．參考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通項(xiàng)公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎诘恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，令，可得：，解得：，的展開式的通項(xiàng)公式，要得到展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則或，解得或4；所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)故答案為：913.函數(shù)，若，則

▲

.參考答案：314.關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，對函數(shù)y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的方程x+1有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)．在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象．由于函數(shù)y，當(dāng)m=0時(shí)，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m>0時(shí)，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m<0時(shí)，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），如圖：

當(dāng)時(shí)，滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)符合題意；綜上：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．15.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心在直線x+2y+1=0上，那么實(shí)數(shù)a等于

． 參考答案：3【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據(jù)圓心在一條直線上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心是（a，﹣2）， 圓心在直線x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案為：3 【點(diǎn)評】本題考查圓的一般方程與點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出圓心，根據(jù)圓心的位置，寫出符合條件的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 16.過點(diǎn)作拋物線的弦，恰被所平分，則弦所在直線方程為

． 參考答案：17.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點(diǎn)評】初看題目，會(huì)被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍.參考答案：解：若真，則；若假，則；若真，則；若假，則.∵p且q為假，p或q為真，∴當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，.綜上，p且q為假，p或q為真時(shí)，a的取值范圍是略19.某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量y（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價(jià)x/元99.51010.511銷售量y/萬件1110865（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于的x回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在[7,9]內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是a元/件（其中），那么在消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.參考答案：（1）∵，∴，∴關(guān)于的回歸方程為；（2）利潤，，∵，該二次函數(shù)的對稱軸方程，∴①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得最大值；②，即時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值；∴當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元時(shí)能獲得最大利潤；當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元時(shí)能獲得最大利潤．20.（12分）（2015秋?洛陽期中）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）若+對任意整數(shù)n（n≥2）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由an=Sn﹣Sn﹣1，可得﹣=4（n≥2），由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an=，由參數(shù)分離可得≤（n≥2），判斷右邊數(shù)列的單調(diào)性，可得最小值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）證明：4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*），可得4anan﹣1+an﹣an﹣1=0，即有﹣=4（n≥2），則數(shù)列{}是1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得=1+4（n﹣1）=4n﹣3，即有an=，由+可得?≤4n+1，即≤（n≥2），令cn=（n≥2），則cn+1﹣cn=＞0，即有數(shù)列{cn}為遞增數(shù)列，當(dāng)n=2時(shí)，取得最小值，且為，可得≤，解得λ＜0或λ≥．即實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，0）∪[，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和的關(guān)系，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查數(shù)列不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已