有理數(shù)的乘除法

1.4有理數(shù)的乘除法探究下列問題1．在數(shù)軸上，向東運動2米，記作2米，向西運動2米應記作什么？（-2米）

（1）2×3其中2看作向東運動2米；×3看作沿此方向運動3次，如圖所示．結(jié)果是向東運動了6米，所以有2×3＝6

．探究下列問題（2）（－2）×3其中－2看作向西運動2米；×3看作沿此方向運動3次，如圖所示．結(jié)果是向西運動了6米，所以有（－2）×3＝－6．

探究下列問題（3）2×（－3）結(jié)果是向西運動了6米，所以有2×（－3）＝－6．

其中2看作向東運動2米；×（－3）看作沿相反方向運動3次．探究下列問題（4）（－2）×（－3）其中－2看作向西運動2米，×（－3）看作沿與此方向相反的方向運動了3次，即：向東運動了3次，共向東運動了6米，所以有（－2）×（－3）＝6.

1.4.1有理數(shù)的乘法（+2）×（+3）=+6（-2）×（+3）=-6（+2）×（-3）=-6（-2）×（-3）=+6觀察被乘數(shù)、乘數(shù)及積的性質(zhì)符號、絕對值之間有什么關(guān)系？有理數(shù)乘法法則：同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負，并把絕對值相乘；

應用法則計算時注意先確定積的符號再確定積的絕對值。0與任何有理數(shù)相乘仍得0

．練習1：確定下列兩個有理數(shù)積的符號：

練習2：口答計算結(jié)果：(1)6×(-9)；

(2)(-6)×(-9)；

(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；

(6)6×(-1)；

(7)(-6)×0；

(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；

(2)(-1)×(-5)；

(3)1×(+5)；(4)(-1)×(+5)；

(5)1×a；

(6)(-1)×a．你發(fā)現(xiàn)什么？一個數(shù)乘以1等于其本身；一個數(shù)乘以（-1）等于其相反數(shù)。1.4.1有理數(shù)的乘法例1.計算下列各式:鞏固練習：

問題探究1:〉〉〈〈〈〉〉〉〈〈〈問題探究從確定下列積的符號，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

1.4.1有理數(shù)的乘法歸納：結(jié)論1：有一個因數(shù)為0，則積為0；結(jié)論2：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：

當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。

鞏固練習：判斷下列積的符號幾點說明：問題探究乘法的交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律在有理數(shù)中適用嗎？歸納：乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．即：ab＝ba

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變．

即：（ab）c＝a（bc）

乘法分配律：一個數(shù)和兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把所得的積相加．即：（a＋b）c＝ac＋bc探索計算:

比一比，看看誰的方法好！乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。a的倒數(shù)是什么？一定存在嗎？倒數(shù)等于其本身的數(shù)是什么數(shù)？有理數(shù)的除法除法的意義：已知兩個數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。

有理數(shù)的

除法法則注意：零不能作除數(shù)．

除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．不等于0的化簡下列分數(shù)，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？計算下列各題

有理數(shù)

除法法則

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；零除以任何一個不等于零的數(shù)都得零．對于不等于0的有理數(shù)a,b,c，的值有多少種情況？

思考計算下列各題

某公司去年1～3月份平均每月虧損1.5萬元．4～6月份每月平均盈利2萬元，7～10月份每月平均盈利1.7萬元，11～12月份平均每月虧損2.3萬元，問這個公司去年總的盈虧如何？

（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2＝＋3.7

有理數(shù)的乘方有理數(shù)乘除法補充

古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放兩粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格?！薄澳阏嫔担【鸵@么一點米粒？”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米!”

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？

事實上，按照這個大臣的要求，放滿一個棋盤上的64個格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616讀一讀棋盤上的學問如圖，一正方形的邊長為4cm，則它的面積為____________平方厘米；一正方體的棱長為4cm,則它的體積為___________立方厘米。4×4×44×444細胞分裂問題:某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個。經(jīng)過3小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？考考你分析：2（個）2×2×2=8（個）<二次>1個小時后：<一次>1個細胞30分后：2×2=4（個）<三次>1.5個小時后：…………<六次>3個小時后：2×2×……×2=64（個）6個你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，這樣捏合7次后能拉出多少根細面條？想一想第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…4×4×4記作:2×2×2×2×2×2記作:一般的,任意多個相同的有理數(shù)相乘,我們?nèi)绾稳ズ喕硎灸兀?3264+4+4=4×32+2+2+2+2+2=2×6相同因數(shù)的乘法如何簡化?4×4記作：42溫故知新：1、什么叫乘方？什么叫冪？2、指出an中的底數(shù)、指數(shù)、冪；乘方的意義

這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

（1次方可省略不寫，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）獲取新知a×a×……×a=ann個冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)鞏固新知：1、（口答）把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)：（1）（-6）×（-6）×（-6）底數(shù)是–6，指數(shù)是3（2）底數(shù)是指數(shù)是4溫馨提示：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應該添上括號！填一填777底數(shù)指數(shù)-310-3-3102、把寫成幾個相同因數(shù)相乘的形式3、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）10個（-2）寫成冪的形式。在不會引起誤解的情況下，乘號也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可寫成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)例1計算：(1)(-3)2(2)1.53解：(1)

(-3)2=

(-3)×(-3)=9；(2)1.53

=1.5×1.5×1.5=3.375;(4)(-1)11=-1(為什么?)做一做:

計算（1）102103

（2）=100=1000=10000=100=-1000=10000（3）=0.01=0.001=0.0001=0.00001（4）（-0.1）（-0.1）（-0.1）（-0.1）=0.01=-0.001觀察計算的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？=0.0001=-0.00001

（-10）=-10000010=10000010

規(guī)律：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）底數(shù)絕對值為10的冪的特點：1后面0的個數(shù)與指數(shù)相同。（3）底數(shù)絕對值為0.1的冪的特點：1前面0的個數(shù)與指數(shù)相同（包括小數(shù)點前的1個零。猜一猜例2計算：–32;(4)8÷(-2)3×(-2.5)(2)3×23;(3)(3×2)3;解:原式=-(3×3)=-9解:原式=3×8=24解:原式=63=216解:原式=8÷(-8)×(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算。思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？請你說說下列各數(shù)表示什么？它們一樣嗎？（1）23

與32（2）與（3）(-5)4

與-54對于分數(shù)的乘方，負數(shù)的乘方，書寫時一定要注意小括號。

運算加減乘除乘方結(jié)果和差積商冪運用新知體會成功:(1)、(-5)3(2)、

(3)、5×23(4)、(5×2)3(5)、(-2)2

×(-3)2

(6)、(-2)3÷22

-1252568140100036-2如果一層樓按高3米計算，把足夠長的厚0.1毫米的紙繼續(xù)折疊20次約有104米高，有34層樓高；繼續(xù)折疊30次后有10萬多米高，有12個珠穆朗瑪峰高。分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576=104.8576米

34×3=102米（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米

8844.43×12=106133.16這下你該相信了吧！這節(jié)課你學會了一種什么運算？你有何體會？反思“乘方”精神：雖然是簡簡單單的重復，但結(jié)果卻是驚人的。做人也要這樣，腳踏實地，一步一個腳印，成功也會令你驚喜的。(2)負數(shù)的乘方,在書寫時一定要把整個負數(shù)(連同符號),用小括號括起來.分數(shù)的乘方,在書寫的時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來.(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù).有理數(shù)的乘方——科學計數(shù)法課前三練(1)32+42=(2)(3)-32+(-3)2+(-0.5)3=“熱身運動”10＝10（）

100＝10×10＝10（）

1000＝10×10×10＝10（）

10000＝10×10×10×10＝10（）

____＝________=105____＝________=106____＝________=107____＝________=108

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？光的傳播速度大約是300000000米/秒;而聲音在常溫下的傳播速度大約為340米/秒.為什么“先見閃電,后聞雷聲”?你聽說過“天文數(shù)字”嗎?你能寫出幾個“天文數(shù)字嗎”?你知道嗎?地球半徑約為6400000米。赤道長約為40000000米。地球表面積約為:510000000000000平方米。

第五次人口普查時，中國人口約為1300000000人。

上節(jié)課我們學習了100萬有多大,同學們都有感受了,在生活中還經(jīng)常遇到比１00萬更大的數(shù).

上節(jié)課我們學習了100萬有多大,同學們都有感受了,在生活中還經(jīng)常遇到比１00萬更大的數(shù).

上節(jié)課我們學習了100萬有多大,同學們都有感受了,在生活中還經(jīng)常遇到比１00萬更大的數(shù).上面這些數(shù)都很大,你該怎樣表示它們呢?1300000000696000000300000000

小明想知道計算器是怎樣表示數(shù)的大數(shù)的,于是他輸入1000,連續(xù)地進行平方運算,兩次平方后,發(fā)現(xiàn)計算器上出現(xiàn)了下圖這樣的顯示,你知道它表示什么數(shù)嗎?【試一試】歸納:對大數(shù)進行讀寫確實比較麻煩和困難,容易搞錯計算:觀察得到什么規(guī)律?是多少？你能很快的寫出嗎？（小組討論）學生交流：10的幾次冪等于100…0（在1后面就有幾個0），即=100…0

n個0n個0︸︸同桌互出１０的若干次冪，說出結(jié)果各是幾位數(shù)．說說你們有什么發(fā)現(xiàn)10的指數(shù)與運算結(jié)果的位數(shù)關(guān)系是：指數(shù)比運算結(jié)果整數(shù)的位數(shù)少1或整數(shù)位數(shù)＝指數(shù)＋1

探究：試一試（小組交流）用適當?shù)姆椒▽?00000000這個數(shù)字快速而準確地表示出來，使得這個數(shù)字的讀和寫比較簡單、明了和直觀。

100000000＝同學們，加油啊！練一練：１、把下列各數(shù)寫成10的冪的形式：

1

000，10

000

000，

100

000

000

000；100…0=（方法小結(jié)：10的指數(shù)＝1后面0的個數(shù)）

n個０︸

2、同學們能否用這種方法將下列各數(shù)表示出來？

300000000500003500000

3×，

因為300000000=3×100000000，而100000000=，所以300000000=3×；5×；35×和3.5×

３、利用前面學過的知識，你能把剛才材料中的數(shù)表示成整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)乘以10的多少次冪的形式嗎？1300000000人696000米300000000米/秒1300000000人696000米300000000米/秒1300000000

696000

300000000

1300000000＝1.3×(

)=1.3×___;（如何做？學生說教師再加以處理）體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

696000=6.96×__________=6.96×____300

000

000=3×___

=3×___（分兩步做）小組討論：大于10的數(shù)可以表示成什么形式？有何注意點？指數(shù)如何確定？

歸納（課件展示）：像上面這樣，把一個大于10的數(shù)表示成a×

的形式，(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學記數(shù)法。這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。這樣書寫起來比較方便,讀起來也容易多了,這體現(xiàn)了數(shù)學中蘊含的簡潔美.如:567000000=5.67×10,讀作“5.67乘10的8次方或8次冪”.將下列數(shù)值寫成科學記數(shù)法

a×10n

。

(a)400000=4×100000=4×105(b)

400000=40×10000=40×104此答案有何問題?此數(shù)不可大于或等于10!此數(shù)亦不可小于1!n是正整數(shù)1

a

10練一練用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）1000000（2）57000000，（3）123000000000（4）170.25；解：（1）１×

（2）5.7×

（3）1.23×

（4）1.7025×

注意：a必須是一位整數(shù)，即1≤a<10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。如果一位數(shù)是6位整數(shù)，用科學記數(shù)法表示時，10的指數(shù)是多少？如果一個數(shù)是9位整數(shù)呢？n位整數(shù)呢？例1.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)21300000；-212000；-234.1提示：用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，要先看這個數(shù)的整數(shù)部分有幾位，確定a時要注意它是只有一位整數(shù)的數(shù)，確定n時，它等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。后面?zhèn)z題要注意符號。解：21300000＝2.13×10；

-212000＝－2.1２×10；

-234.1＝－2.34×10；

例2、下列用科學記數(shù)法表示的數(shù),原數(shù)各是什么數(shù)?

5.19×10；3.15×10；-3.001×10

解：5.19×10＝5190

3.15×10＝315000000－3.001×10＝－300.1提示：此類題目是逆用科學記數(shù)法的寫法特點，求原來的數(shù)，先根據(jù)10的指數(shù)確定原來的整數(shù)位數(shù)，再把a的小數(shù)點移動n位即得原數(shù)。典型例題解析例3、(2002年·上海)在張江高科技園區(qū)的上海超級計算機中心內(nèi)，被稱為“神威Ⅰ”的計算機的運算速度為每秒384000000000次，這個速度用科學記數(shù)法表示為每秒

次.

解：384000000000=3.84×1011例4：（中考題選）1.(海淀區(qū)2004)2003年信息產(chǎn)業(yè)部的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,截止到10月底,我國的電話用戶總數(shù)達到5.12億,居世界首位．其中5.12億用科學記數(shù)法表示應為()A．

B．

C．

D．

2.(重慶市北碚區(qū)2004)據(jù)《重慶經(jīng)濟報》2004年

4月

22日報道，今年我國要確保糧食產(chǎn)量達到

4550億千克

.則該產(chǎn)量用科學記數(shù)法表示正確的是

（）A4.55×103億千克

B0.455×104億千克

C45.5×102億千克

D455×10億千克BA總結(jié)方法:要將a×還原成整數(shù)就是把小數(shù)點向右移動n位，即a×原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于n+1,如果a中的位數(shù)不夠，用“0”補足，注意符號。學以致用1、(2004年·山東濰坊)據(jù)生物學統(tǒng)計，一個健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細胞的數(shù)量約為420萬個，用科學記數(shù)法可表示為（）

A.420×104個B.4.2×102個

C.4.2×106個

D.420×105個2、據(jù)中新社報道：2010年我國糧食產(chǎn)量將達到540000000000千克，用科學記數(shù)法表示這個糧食產(chǎn)量為

千克。5.4×1011C3、青海湟中縣是全省人口最多的縣，約為473500人，用科學記數(shù)法表示為

。4.735×1054、2003年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）為116694億元，用四舍五入法保留三個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示為：

億元。

1.17×1055、衛(wèi)星繞地球運行的速度(即第一宇宙速度)是，則衛(wèi)星繞地球運行秒走過的路程≈

米(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)。

一個正常人的平均心跳速率約為75次，一年大約跳多少次？用科學記數(shù)法表示這個結(jié)果。解：70×60×24×365

＝36792000

＝3.6792×10答:一年大約跳3.6792×10次練習：歸納總結(jié)：讓學生說出這一節(jié)課學習的主要內(nèi)容和注意點。1、將一個較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示成a×形式的必要性。

2、a×形式中，a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，即1≤a＜10。

3、用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。布置作業(yè)：地球繞太陽轉(zhuǎn)動每小時通過110000km，則它一晝夜通過多少千米？（用科學記數(shù)法表示）102=

；103=

；1010=

；以10為底的冪的0的個數(shù)與指數(shù)有何關(guān)系？

100100010000100000104=

；105=

；…；

1000000000010n=

；1000···0（n個0）【想一想】嘗試探索出表示大數(shù)的簡單方法.10000(2)1000000(3)100000000友情提示:我們可以借用乘方的形式表示大數(shù).1300000000表示成1.3×109696000000表示成300000000表示成6.96×1083×108

一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成a×１０n的形式，其中１≤a＜10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法（scientificnotation）.歸納提升:【例題演示】１．請用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)水星的半徑約為240000米；

(2)木星的赤道半徑約為71400000米；

(3)地球上的陸地面積約為149000000千米２

(4)地球上的海洋面積約為361000000千米２２．下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？(1)北京故宮的占地面積約為７.２×１０５米２；(2)人體中約有２.５×１０１３個紅細胞；(3)全球每年大約有５.７７×１０１４米３的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽．【例題演示】(1)調(diào)查本校圖書館某個書架所存放圖書的數(shù)量．中國國家圖書館所藏的書需要多少個這的書架？用科學記數(shù)法表示結(jié)果．(2)調(diào)查本校的人數(shù)，如果每人借閱１０本書，那么中國國家圖書館的藏書大約可以供多少所這樣學校的學生借閱？用科學記數(shù)法表示結(jié)果．【做一做】(1)天安門廣場大約可以容納多少位受檢閱的官兵？(2)如果１億名群眾排成一個方陣，那么所占用的場地相當于幾個天安門廣場？【做一做】2003年10月15日，航天英雄楊利偉乘坐“神州五號”載人飛船，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行，飛船繞地球飛行了14圈后，返回艙與推進艙于16日5時59分分離，結(jié)束航天飛行，飛船共用了20小時49分10秒，已知“神州五號”飛船的平均飛行速度約為8.05×103米/秒，求（1）約飛行了多少米；（2)飛船繞地球飛行每圈約多少米。(結(jié)果用科學記數(shù)法表示）解：(1)8.05×103×（20×60×60＋49×60＋10）＝8050×（72000+2940+10)＝603347500＝6.033475×108（米）(2)603347500÷14＝43096250＝4.309625×107（米）答：(1)約共飛行了6.033475×108米;

(2)飛船繞地球飛行每圈約4.309625×107米。１．什么叫做科學記數(shù)法？２．靈活運用科學記數(shù)法，注意解題技巧，總結(jié)解題規(guī)律，用科學記數(shù)法表示大數(shù)應注意以下幾點：（１）１≤a＜10．（２）當大數(shù)是大于１０的整數(shù)時，n為整數(shù)位減去１.【課堂小結(jié)】上面各資料都有出現(xiàn)較大的數(shù)，這些數(shù)在記錄的過程中非常容易出錯，你能想辦法使得我們記錄得又快又準嗎？議一議試將上面這些數(shù)輸入計算器.計算器輸出結(jié)果跟你輸入的數(shù)一致嗎？屏幕上面的數(shù)跟輸入的數(shù)又什么內(nèi)在的聯(lián)系？你知道計算器的工作原理嗎？做一做：你能將下面的數(shù)改寫成一個數(shù)（這個數(shù)要求要大于等于1小于10）與10的若干次冪的乘積的形式么？300000000=25000000000000=

一般情況下，把大于10的數(shù)表示成a×10n（n為正整數(shù)）的形式時，為了統(tǒng)一標準，規(guī)定了a的范圍，(1≤a＜10)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。

一般情況下，把大于10的數(shù)表示成a×10n（n為正整數(shù)）的形式時，為了統(tǒng)一標準，規(guī)定了a的范圍，(1≤a＜10)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。思考？當一個大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示時，指數(shù)n跟整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？1、在69600000000的以下各表示方法中，是科學記數(shù)法的為（）（A）696×（B）69.6×

（C）6.96×（D）0.696×小式牛刀例1、1972年3月發(fā)射的“先驅(qū)者10號”,是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器.至2003年2月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時,它已飛離地球12200000000km.用科學記數(shù)法表示這個距離.

例2:請用科學記數(shù)法表示696000;1000000;58000

(1)人的大腦約有10,000,000,000個細胞；(2)全世界人口約為61億；(3)光的速度為300,000,000米/秒；

(4)中國森林面積約為128,630,000公頃；

(5)2002年赴韓國觀看世界杯足球賽的中國球迷超過了1.5萬人。你知道嗎?你能把上面的數(shù)