2022-2023學(xué)年福建省莆田市文獻(xiàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市文獻(xiàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．57π B．58π C．59π D．60π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．據(jù)此可計算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．圓錐的高h(yuǎn)==4．∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．故選：A．2.已知隨機(jī)變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，則（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）參考答案：A【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，從而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故選：A．3.在(x－)10的展開式中，的系數(shù)是()A．－27B．27

C．－9 D．9參考答案：D考點：二項式定理4.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）則AB中點M到點C距離為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：C略7.函數(shù)且對任意正實數(shù)都有

(

)A.

B.C．

C．參考答案：B略8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D上的兩個動點，且EF=，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC⊥BF B．直線AE、BF所成的角為定值C．EF∥平面ABC D．三棱錐A﹣BEF的體積為定值參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】通過直線AC垂直平面平面BB1D1D，判斷A是正確的；通過直線EF垂直于直線AB1，AD1，判斷A1C⊥平面AEF是正確的；計算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離是定值，說明C是正確的；只需找出兩個特殊位置，即可判斷D是不正確的；綜合可得答案．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正確；∵當(dāng)點E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點時，異面直線AE，BF所成的角是∠OEB，當(dāng)E在上底面的中心時，F(xiàn)在C1的位置，異面直線AE，BF所成的角是∠OE1B，顯然兩個角不相等，B不正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故C正確；∵由于點B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值．又點A到平面BEF的距離為，故VA﹣BEF為定值．D正確；故選B．9.設(shè)x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.直線4x＋3y＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置關(guān)系是A．相離

B．相切

C．相交但不過圓心

D．相交過圓心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2+bx+c的頂點在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內(nèi)部，則a，b，c之間的關(guān)系是

。參考答案：4ac<b2<4ac+412.下列說法中正確的有____________________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。④向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機(jī)試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③13.有一個底面半徑為1、高為2的圓柱，點為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點，則點到點的距離大于1的概率為

．參考答案：14.已知集合，，，則實數(shù)

.參考答案：215.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，其共軛復(fù)數(shù)為.故答案為16.如圖，在邊長為2正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在正方體表面上移動，且滿足，則點B1和滿足條件的所有點P構(gòu)成的圖形的面積是_______.參考答案：.【分析】點滿足，且在正方體的表面上，所以點只能在面、面、面、面內(nèi)?！驹斀狻咳。闹悬c分別為，連結(jié)，由于，所以四點共面，且四邊形為梯形，因為，所以面，因為點在正方體表面上移動，所以點的運(yùn)動軌跡為梯形，如圖所示：因為正方體的邊長為2，所以，所以梯形為等腰梯形，所以。【點睛】本題以動點問題為背景，考查空間中線面、線線位置關(guān)系、面積的求解運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于確定點的運(yùn)動軌跡。17.雙曲線的對稱軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點，交點坐標(biāo)為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的.（1）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望.參考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列為01230.0080.0960.3840.512E()=3×0.8=2.419.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)的平方根是，且函數(shù).（1）求；（2）若.參考答案：20.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由，得，兩式相減得，即，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求數(shù)列{an}的通項公式；累加即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由，

得兩式相減得即，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0因為an＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）故an=n+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分