陜西省西安市高橋中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

陜西省西安市高橋中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的周長等于20，面積是10，A=60°，則BC邊的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點： 余弦定理．

專題： 計算題．分析： 先設A、B、C所對的邊分別為a、b、c，然后利用面積公式S=bcsinA得到bc的值，因為周長為a+b+c=20，再根據(jù)余弦定理列出關于a的方程，求出a的值即為BC的值．解答： 解：依題意及面積公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周長為20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故選C點評： 考查學生利用余弦定理解決數(shù)學問題的能力，以及會用三角形的面積公式，掌握整體代換的數(shù)學思想．2.設，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A.

B．－11

C．

D．3參考答案：D4.等差數(shù)列中,則的前9項和(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．考點：充分必要條件的判斷．【易錯點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎題．對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關鍵．6.若復數(shù)z滿足（1-2i）?z=5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A. B. C.2i D.2參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡可得答案．【詳解】由（1﹣2i）z=5，得，∴z的虛部為2．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．7.不等式2x+y+1<0表示的平面區(qū)域在直線2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略8.若的展開式中第三項系數(shù)等于6，則n等于（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：C9.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次為止．設某學生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學期望，則的取值范圍是()

參考答案：B10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為（

）．

．

．．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設一次試驗成功的概率為，進行次獨立重復試驗，當________時，成功次數(shù)的方差最大，其最大值是________．參考答案：，25略12.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積）V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度W＝_______________．參考答案：略13.命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為．參考答案：“若x≤1，則x2≤1”【考點】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)否命題的定義，結合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，故答案為：“若x≤1，則x2≤1”【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．14.已知數(shù)列滿足，又成等差數(shù)列則等于

參考答案：15.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；基本不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，則直線的斜率k=＜0，截距最大時，z也最大．平移直y=，由圖象可知當直線y=經過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（4，6），此時z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，當且僅當，即a=時取等號，此時b=，a=3﹣時取等號．．故答案為：16.邊長為4的正四面體中，為的中點，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略17.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an;（不用證明)參考答案：解：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(Ⅱ)猜想：an=。略19.“雷神”火鍋為提高銷售業(yè)績，委托我校同學研究氣溫對營業(yè)額的影響，并提供了一份該店在3月份中5天的日營業(yè)額y（千元）與當日最低氣溫x（℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（Ⅰ）請你求出y關于x的回歸方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低氣溫為13攝氏度，請預測該店當日的營業(yè)額．【參考公式】==．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（Ⅱ）利用回歸方程計算x=13時的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，回歸系數(shù)為====﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，所以，回歸方程為：=﹣0.56x+12.92；（Ⅱ）當x=13時，=﹣0.56×13+12.92=5.64，當某天的最低氣溫為13攝氏度，預測該店當日的營業(yè)額5.64千元．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．20.已知函數(shù).(1)求時，求的單調區(qū)間；(2)討論在定義域上的零點個數(shù).參考答案：(1)在定義域是，.當時，.當時，，當時，由，所以單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.(2)∵.(i)當時，，在區(qū)間上單調遞減，當時，，當時，，所以在區(qū)間上只有一個零點.(ii)當時，恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點.(iii)當時，當時，，在區(qū)間上單調遞增；當時，，在區(qū)間上單調遞減，所以當時，取極大值.①當時，極大值，在區(qū)間上有1個零點.②當時，極大值，在區(qū)間上沒有零點.③當時，極大值，當時，，當時，，所以在區(qū)間上有2個零點，綜上所述，當時，函數(shù)沒有零點，當或時函數(shù)有1個零點；當時函數(shù)有2個零點.21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程；（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程，利用互化公式可得極坐標方程．（Ⅱ）曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+），展開可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．利用互化公式可得直角坐標方程，與直線方程聯(lián)立即可得出交點坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得極坐標方程：ρcosθ+ρsinθ+1=0．（Ⅱ）曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+），展開可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．即ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y．聯(lián)立方程∴解得l與C交點的直角坐標為：（0，﹣1），極坐標為（1，）．22.已知函數(shù)（，且）是定義在R