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吉林省長(zhǎng)春市市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案:A略2.等于A.6
B.5
C.4
D.3參考答案:D3.設(shè)集合I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},則A∪(CIB)=() A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}參考答案:D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算. 【專題】計(jì)算題. 【分析】把集合A用列舉法表示,然后求出CIB,最后進(jìn)行并集運(yùn)算. 【解答】解:因?yàn)镮={x||x|<3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2}, B={﹣2,﹣1,2},所以,CIB={0,1}, 又因?yàn)锳={1,2},所以A∪(CIB)={1,2}∪{0,1}={0,1,2}. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算,考查了學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的理解,是基礎(chǔ)題.4.設(shè),則的值為().A.15 B.16 C.1 D.-15參考答案:A在中,令,可得,再令可得,所以.故選.5.已知,則(
)
A.
B.-
C.
D.以上都不對(duì)參考答案:B6.曲線在點(diǎn)(1,2)外的切線方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.若,,且和的等差中項(xiàng)是1,則的最小值為(
)A. B. C. D.1參考答案:B8.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,∠AB1B=45°,∠CB1C1=60°,則異面直線AB1與A1D所成角的余弦值為(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:D9.在△ABC中,若,則與的大小關(guān)系為(
)A.
B.
C.≥
D.不能確定參考答案:A10.已知函數(shù)是定義在區(qū)間-2,2上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是減函數(shù),如果不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍
(
)
A.
B.
1,2
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的最大值為__________________;參考答案:略12.與雙曲線有相同焦點(diǎn),且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案:13.某工程的進(jìn)度流程圖如圖所示:則該工程的總工期是天.參考答案:47【考點(diǎn)】EI:流程圖的作用.【專題】11:計(jì)算題;27:圖表型;31:數(shù)形結(jié)合;44:數(shù)形結(jié)合法;5K:算法和程序框圖.【分析】根據(jù)題意,畫出該工作可能出現(xiàn)的流程圖,根據(jù)工作流程圖計(jì)算最短總工期是多少天.【解答】解:該工程的網(wǎng)絡(luò)圖繪制如下:A→B→D→F→G→H可知,最短總工期為:7+5+20+10+2+3=47天.故答案為:47.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了工作流程圖的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了優(yōu)選法的利用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.14.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是
參考答案:設(shè)與直線平行的直線方程為,把點(diǎn)(0,3)代入可得0-3+c=0,c=3,故所求的直線的方程為,考點(diǎn):直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程,屬于基礎(chǔ)題.15.若正數(shù)滿足,則的最小值是___________.參考答案:,略16.已知,,,則的最小值是
.參考答案:417.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為98、63,則輸出的a=
.參考答案:7三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,是銳角,且.(1)求;(2)若,的面積為10,求的值.參考答案:解:(1)由,又是銳角,所以………………6分
(2)由面積公式,又由余弦定理:…………14分.
略19.(本題滿分12分)如圖,在正方體中,E、F分別是棱的中點(diǎn).(1)證明;(2)求與所成的角;(3)證明:面面.參考答案:方法1(坐標(biāo)法解答前兩問(wèn))(1)證明:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為x軸,y軸,z軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,則由條件可得
(1分)D(0,0,0),A(2a,0,0),C(0,2a,0),D1(0,0,2a),E(2a,2a,a),F(0,a,0),A1(2a,0,2a)=(-2a,0,0),
=(0,a,-2a),
∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0,
∴,即。
(4分)(2)解:∵,=(0,a,-2a),
∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0
∴cos<,>==0,
即,的夾角為90°,所以直線AE與D1F所成的角為直角。.(8分)(3)證明:由(1)、(2)知D1F⊥AD,D1F⊥AE,而AD∩AE=A,
∴D1F⊥平面AED,
∵D1F平面A1FD1
∴平面AED⊥平面A1FD1.
(12分)方法2(綜合法)(1)
證明:因?yàn)锳C1是正方體,所以AD⊥面DC1。
又DF1DC1,所以AD⊥D1F.
(4分)(2)
取AB中點(diǎn)G,連結(jié)A1G,F(xiàn)G,
因?yàn)镕是CD的中點(diǎn),所以GF∥AD,又A1D1∥AD,所以GF∥A1D1
故四邊形GFD1A1是平行四邊形,A1G∥D1F。設(shè)A1G與AE相交于H,則∠A1HA是AE與D1F所成的角。
因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn),所以Rt△A1AG≌△ABE,∠GA1A=∠GAH,從而∠A1HA=90°,即直線AE與D1F所成的角為直角。
(8分)(3)與上面解法相同。略20.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.參考答案:解:(1)因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻?,即由余弦定理可?因?yàn)椋越?(2)因?yàn)?,所以又因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立所以即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立所以的面積.21.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根,命題無(wú)實(shí)根,若為假,為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性,逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)榧?,并且為真,故假,而真即不存在兩個(gè)不等的負(fù)根,且無(wú)實(shí)根.所以,即,當(dāng)時(shí),不存在兩個(gè)不等的負(fù)根,當(dāng)時(shí),存在兩個(gè)不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了常用的邏輯用語(yǔ)和一元二次方程的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.22.(本小題滿分分)已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn),且垂直于直線.(Ⅰ)求直線的方程
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