河南省三門峽市地坑窯院群落高二數學理模擬試卷含解析

河南省三門峽市地坑窯院群落高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，周期為，且在上為減函數的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知，（）則在數列｛｝的前50項中最小項和最大項分別是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知為的導函數，則的圖像是

參考答案：D

4.一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，則動圓圓心的軌跡為（）A．拋物線 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．橢圓參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】設動圓P的半徑為r，然后根據動圓與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣6x+5=0的圓心為F（3，0），半徑為2．依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．5.已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數據如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是=0.95x+2.6，則t=(

)A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據已知中的數據，求出數據樣本中心點的坐標，代入回歸直線方程，進而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回歸方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個中檔題，這種題目解題的關鍵是求出回歸直線方程，數字的運算不要出錯．6.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用，，后兩個字符用，，（允許重復），則不同編號的書共有A.8本

B.9本C.12本

D.18本參考答案：D8.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：D略9.若復數滿足，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：D【考點】定積分．【分析】=（），由此能求出結果．【解答】解：=（）=（）﹣（）=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正弦函數y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

12.若且x+y=1,則當x=

時，有最大值；參考答案：略13.y=的最小值是__________.參考答案：.5略14.在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數的性質推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點評：此題考查了正弦定理，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵

15.已知函數的最小正周期為,則的單調遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略16.函數在時有極值，那么的值分別為________.參考答案：4，—11略17.已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）從袋子中不放回地隨機抽取兩個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．①記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在區(qū)間[0，2]內任取兩個實數x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是，確定n的值．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，故可求概率．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，確定全部結果所構成的區(qū)域，事件B構成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）根據從袋子隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，則P（A）=．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，則全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．【點評】本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關鍵是確定其測度．19.已知函數為冪函數，且為奇函數；（1）求的值；（2）求函數在的值域；參考答案：（1）a=0；（2）20.（本小題12分）數列是等差數列、數列是等比數列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值。參考答案：（1）把點代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因為，所以.

…5分（2）因為，所以，

?

……7分又，

②…9分[來源:學?—②得：

…11分所以，

……12分21.（本題滿分10分）設定點，動點在圓上運動，以、為鄰邊作平行四邊形，求點P的軌跡方程。參考答案：（本題滿分10分）解：設圓的的動點，則線段的中點坐標為，線段的中點坐標為，又因為平行四邊形的對角線互相平分，所以有：，又因為在圓上，所以點坐標應滿足圓的方程即有，但應除去兩點和略22.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點為，準線方程