2022年山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)堡內(nèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)堡內(nèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點的極坐標是（1，），則過點且垂直極軸的直線方程是

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}，則集合S的真子集的個數(shù)是（）A．32B．31C．16D．15參考答案：D考點：子集與真子集．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，首先求得S，可得其中有4個元素，由集合的元素數(shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，再排除其本身后，可得答案．解答：解：根據(jù)題意，﹣2＜x﹣1＜4可化為﹣1＜x＜5；則集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}={x|﹣1＜x＜5}={0，2，3，4}；其子集共24﹣1=16﹣1=15個；故選D．點評：本題考查集合的元素數(shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若一個集合有n個元素，則其由2n個子集，但其中包括本身與?．ks5u3.已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于（

）A. B. C. D.1參考答案：A4.雙曲線的焦點為,且經(jīng)過點,則其標準方程為

參考答案：B略5.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．6.讀程序,對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（）A．程序不同，結(jié)果不同 B．程序相同，結(jié)果不同C．程序不同，結(jié)果相同 D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；閱讀型；轉(zhuǎn)化思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】程序甲是WHILEWEND語句，只要變量i≤100成立，求和運算就要執(zhí)行下去，直到i＞100時終止運算并輸出求出的和S；而程序乙是DOLOOPUNTIL語句，只要變量i≥1成立，求和運算就要執(zhí)行下去，直到i＜1時終止運算并輸出求出的和S，由此可得兩程序結(jié)構(gòu)不同，但輸出的S相同，可得本題答案．【解答】解：程序甲是計數(shù)變量i從1開始逐步遞增直到i=100時終止，變量S從1開始，這個程序計算的是：1×4×7×…×100；程序乙計數(shù)變量i從100開始逐步遞減到i=2時終止，變量S從100開始，這個程序計算的是100×97×94×…×1．但這兩個程序是不同的．兩種程序的輸出結(jié)果相同．故選：C．【點評】本題給出兩個偽代碼語段，要我們比較它們的異同，著重考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和偽代碼程序的邏輯處理等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】令可求得；令可求得；令，可驗證出為奇函數(shù)，通過可求得結(jié)果.【詳解】由可知：令可得：，解得：令得：令，則：，即令，則為奇函數(shù)

即

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過賦值的方式求得特殊值，并構(gòu)造函數(shù)求得所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性.8.定積分cosxdx=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)微積分基本定理，計算即可【解答】解：cosxdx=sinx=sinπ﹣sin0=0﹣0=0故選：B9.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則在上是(

)A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)參考答案：D10.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．一條直線 D．兩條平行直線參考答案：B【考點】橢圓的定義；平面與圓柱面的截線．【分析】根據(jù)題意，因為三角形面積為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，分析軸線與平面的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P在以AB為軸線的圓柱面與平面α的交線上，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，則PA與底面ABC所成角為．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點，三角形PAE中，求出三邊邊長、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大?。窘獯稹拷猓骸逷A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中點，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，則PA與底面ABC所成角為．12.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：13.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：714.參考答案：15.不等式對一切都成立.則k的取值范圍_______．參考答案：【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的圖像進行分析即可得到答案?！驹斀狻苛睿瑢ΨQ軸為，開口向上，，大致圖像如下圖：所以要使不等式對一切都成立，則：（1）或（2）；當時顯然不滿足條件舍去；解（1）得：無解，解（2）得：，所以的取值范圍【點睛】本題考查二次函數(shù)的取值范圍問題，結(jié)合圖像進行分析是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。16.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.若x，y滿足不等式，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標函數(shù)經(jīng)過A點時取的最小值，

聯(lián)立，解得時得最小值，．

目標函數(shù)經(jīng)過B點時取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣3有兩個零點x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求證：0＜a＜e2（Ⅱ）求證：x1+x2＞2a．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，求出a的范圍即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為證明f（x2）＞f（2a﹣x1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0時，f′（x）≥0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不可能有2個零點；②a＞0時，在區(qū)間（0，a）上，f′（x）＜0，在區(qū)間（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，a）遞減，在區(qū)間（a，+∞）遞增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由題意得：有f（a）＜0，則0＜a＜e2；（Ⅱ）要證x1+x2＞2a，只要證x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在區(qū)間（a，+∞）遞增，∴只要證明f（x2）＞f（2a﹣x1），即證f（x2）＞f（2a﹣x1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），則g（a）=0，且區(qū)間（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）遞減，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．19.已知a、b、c，且，求證：

參考答案：解：……3分同理：………………6分

ks*5*u當且僅當……12分略20.（本小題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實數(shù)m，n的值。參考答案：21.（本小題滿分12分）

已知點(0,1)，(3＋，0)，(3－，0)在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：(1)由題意可設(shè)圓C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝()2＋t2，解得t＝1.則圓C的圓心為(3,1)，半徑長為＝3.……4分所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9(2)由消去y，得2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，此時判別式Δ＝56－16a－4a2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有

…………………9分由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②由①②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.………………12分22.已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n項和公式Tn．參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝∴an