河南省平頂山市棗林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省平頂山市棗林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市A、B、C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人參考答案：C2.木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的A．60倍

B．倍

C．120倍

D．倍參考答案：C3.在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個解的是A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點】斜率的計算公式．【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．5.i是虛數(shù)單位，＝（

）A. B. C. D.參考答案：B；應(yīng)選B.

6.點A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對稱點是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略7.如果方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞） D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】方程表示焦點在x軸上的橢圓，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范圍是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D9.“λ＜1”是“數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：an=n2﹣2λn的對稱軸為n=λ，當λ＜1時，an=n2﹣2λn在[1，+∞）上是增函數(shù)，則數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列，即充分性成立，若數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列，則滿足對稱軸λ＜，則λ＜1不成立，即必要性不成立，則“λ＜1”是“數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A10.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[60，70)的汽車大約有

(

)A．30輛

B。40輛C。60輛

D。80輛

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推測，m－n＋p＝___▲_____.參考答案：962 略12.已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實數(shù)）的根的敘述有下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同的實根②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根④存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根其中真命題的個數(shù)是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D13.一個農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克。但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，水稻每千克只賣3元?，F(xiàn)在他只能湊400元。問這位農(nóng)民兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？參考答案：略14.兩個向量，的夾角大小為

.參考答案：15.已知直線與關(guān)于軸對稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】HT：三角形中的幾何計算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大小．【解答】解：∴sinA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案為：60°．17.用紅、黃、藍三種顏色涂四邊形ABCD的四個頂點，要求相鄰頂點的顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種.參考答案：18【分析】先對頂點涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點有2種顏色可供選擇，對頂點顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注意限制條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某便利店計劃每天購進某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利3元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損1元；若供不應(yīng)求，則便利店可從外調(diào)劑，此時每瓶調(diào)劑品可獲利2元.（1）若便利店一天購進鮮奶100瓶，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天鮮奶需求量n（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）便利店記錄了50天該鮮奶的日需求量n（單位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120頻數(shù)48101495若便利店一天購進100瓶該鮮奶，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天利潤在區(qū)間[250,350]內(nèi)的概率.參考答案：（1）當日需求量時，利潤當日需求量時，利潤∴利潤關(guān)于當天鮮奶需求量的函數(shù)解析式為日需求量頻數(shù)利潤（2）50天內(nèi)有4天獲利180元，50天內(nèi)有8天獲利220元，50天內(nèi)有10天獲利260元，50天內(nèi)有14天獲利300元，50天內(nèi)有9天獲利320元，50天內(nèi)有5天獲利340元.若利潤在內(nèi)，日需求量為90，100，110，120其對應(yīng)的頻數(shù)分別為10，14,9,5則利潤在內(nèi)的概率為.

19.(本小題滿分14分)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高，求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.（2）求的距離及直線所成的角.參考答案：⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，----

------------∴

異面直線與所成角為.------------⑵解法1：利用等體積

------------

------------求解得------------是直線所成的角，------------在中求解得

------------所以直線所成的角------------20.（本小題滿分12分）如圖，某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：解：設(shè)矩形蔬菜溫室的一邊長為x米，則另一邊長為米，因此種植蔬菜的區(qū)域的一邊長為(x－4)米，另一邊長為(－2)米，由，得4＜x＜400，所以其面積S＝(x－4)·(－2)＝808－(2x＋)≤808－2＝808－160＝648(m2)．當且僅當2x＝，

即x＝40∈(4,400)時等號成立，因此當矩形溫室的邊長各為40米，20米時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是648m2.略21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）當a＞1時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在x=1處取得最小值，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=（x＞0），a＞1時，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函數(shù)f（x）在（0，1），（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減，∴f（x）極大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）極小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0時，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函數(shù)