廣東省汕頭市潮陽金玉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省汕頭市潮陽金玉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，⊙O：，，為兩個(gè)定點(diǎn)，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C2.設(shè)集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，則A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}參考答案：D【分析】根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是(

)A.0≤a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0參考答案：C略4.設(shè)復(fù)數(shù)z＝(a＋i)2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是()A.－1 B.1 C. D.－參考答案：A【分析】由題，先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，可得實(shí)部為0，虛部為負(fù)，即可解得答案.【詳解】z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，據(jù)條件有，∴a＝－1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)，了解復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.如右圖所示，這個(gè)程序輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：A略6.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷．【解答】解：A．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±4x，B．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，滿足條件．C．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．D．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.雙曲線的漸近線方程為(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D9.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B10.（本題18分）設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ），由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以，即．（Ⅱ）方法一：由題設(shè)知：對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立．設(shè),則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)．

所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是．即，

于是的取值范圍是．

方法二：由題設(shè)知：對(duì)任意都成立即對(duì)任意都成立．于是對(duì)任意都成立，即．

．于是的取值范圍是．

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為________．參考答案：略12.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)有2×3=6種，其兩數(shù)之和為4的情況有兩種：2+2，1+3，∴這兩數(shù)之和等于4的概率p==．故答案為：．13.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會(huì)有30%改選A菜，用an表示第n個(gè)星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為

．參考答案：316【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428），依此類推即可得出．【解答】解：∵a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428）=364，a3=（1﹣20%）?364+30%（500﹣364）=332．∴a4=（1﹣20%）?332+30%（500﹣332）=316．故答案為：316．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：

15.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于

．參考答案：8略16.若0<a<1，則不等式的解集是________________。參考答案：17.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）寫出直線與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值。參考答案：解：（1）

（2分）

（2）代入C得

（5分）

設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）

（7分）

則

（9分）

則的最小值為-4。

（10分）略19.（本小題滿分12分）下左圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：解:設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則.∵為的中點(diǎn)，∴.……2分（1）證：，

∵，平面，∴平面.

……5分（2）證：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

……8分

(3)解：設(shè)平面法向量為，由可得：

，取.

又，設(shè)和平面所成的角為，則

.∴直線和平面所成角的正弦值為.……12分略20.

設(shè)等比數(shù)列的公比為前項(xiàng)和為，對(duì)一切正自然數(shù)n恒成立，(1)求的取值范圍(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，比較與的大小.參考答案：21.在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（1）求角A；（2）若BC=2，△ABC的面積是，求AB．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與正弦定理，即可求出A的值；

（2）利用余弦定理和三角形的面積公式，列出方程組即可求出AB的值．【解答】解：（1）由A+B+C=π，得sin（A+C）=sinB；所以2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，解得cosA=，又因?yàn)锳∈（0，π），所以；

（2）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=22，①因?yàn)椤鰽BC的面積為S△ABC=，所以AB?AC=4，②由①、②組成方程組，解得AB=BC=2．22.已知橢圓C：（）的離心率為，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形面積為（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．對(duì)給定的m值，若存在直線l及直線上的點(diǎn)N，使得△PNQ的垂心恰為橢圓C的左焦點(diǎn)F，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）由條件得，解得，，．∴

橢圓C的方程為．------------------------------4分（2）由條件知，，．設(shè)，，，則由得，，由知