湖北省鄂州市沙窩中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖北省鄂州市沙窩中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意實數(shù)a，b，c，d；命題：其中正確的個數(shù)是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C2.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c<b<a

B．b<c<a

C．b<a<c

D．a(chǎn)<b<c參考答案：C略3.光線入射線在直線

上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到上，則直線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知變量x和y滿足關(guān)系，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A.x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)D.x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)參考答案：A因為變量和滿足關(guān)系，一次項系數(shù)為，所以與負相關(guān)；變量與正相關(guān)，設，所以，得到，一次項系數(shù)小于零，所以與負相關(guān)，故選C.5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次：，；，；，；跳出循環(huán)，∴輸出結(jié)果，故選．6.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略7.觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()．A．76

B．80 C．86 D．92參考答案：B略8.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】通過余弦定理求出cosC的表達式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因為a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故選C．【點評】本題考查三角形中余弦定理的應用，考查基本不等式的應用，考查計算能力．9.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∨（￢q）是假命題 D．命題p∧（￢q）是真命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】由題設條件，先判斷出命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命題，命題q：?x∈R，x2＞0是假命題，再判斷復合命題的真假．【解答】解：當x=10時，10﹣2=8＞lg10=1，故命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命題；當x=0時，x2=0，故命題q：?x∈R，x2＞0是假命題，∴題pVq是真命題，命題p∧q是假命題，命題pV（￢q）是真命題，命題p∧（￢q）是真命題，故選D．10.已知橢圓方程為，則該橢圓的長軸長是（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：由資料顯示對呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預測銷售額為115萬元時約需

萬元廣告費.參考答案：1512.設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（寫出一般式）參考答案：4x﹣y=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點坐標，即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切點坐標為（1，4），斜率為4∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y=0故答案為：4x﹣y=0．【點評】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎題．13.已知橢圓的上焦點為，直線和與橢圓相交于點，，，，則

．參考答案：814.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．15.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.參考答案：等腰三角形

略16.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略17.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥面EFC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點，由三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD結(jié)合（1）的結(jié)論可得EF⊥BD，再由CB=CD，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【解答】證明：（1）E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點?EF∥AD．（2）19.（12）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（12）解：………………2

--------------------------------4

---------5

------------8

---------------------------------------11故m的取值范圍為

---------------------------------------12略20.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程.參考答案：或21.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求證：SO⊥平面ABCD；（2）設∠BAD=60°，AB=SD=2，P是側(cè)棱SD上的一點，且SB∥平面APC，求三棱錐A﹣PCD的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，容易判斷BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底邊AC的高，所以SO⊥AC，從而得到SO⊥平面ABCD；（2）連接OP，求出P到面ABCD的距離為，利用V三棱錐A﹣PCD=V三棱錐P﹣ACD，這樣即可求出三棱錐A﹣PCD的體積．【解答】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：連接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中點，∴P是SD的中點．由題意知△ABD為正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距離為，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【點評】考查線面垂直的判定定理，菱形對角線的性質(zhì)，線面平行的性質(zhì)定理，以及三角形的面積公式，三棱錐的體積公式．22.如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點，

（1）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大??；（2）求證：MN⊥平面PCD；（3）當AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍。參考答案：解

（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD。故∠PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角。在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°…3分（2）如圖，取PD中點E，連結(jié)AE，EN，又M，N分別是AB，PC的中點，∴EN∥CD∥AB

∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE。在等腰Rt△PAD中，AE是斜邊的中線?！郃E⊥PD。又CD⊥AD，CD⊥PD

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，