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文檔簡介
遼寧省本溪市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)A.(-∞,-2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)參考答案:D【分析】求得,令,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),則,令,即且,解得,即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,故選D.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A﹣BCD.則在三棱錐A﹣BCD中,下列命題正確的是(
)A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC參考答案:D【考點】平面與平面垂直的判定.【專題】證明題.【分析】由題意推出CD⊥AB,AD⊥AB,推出AB⊥平面ADC,可得平面ABC⊥平面ADC.【解答】解:∵在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD,則CD⊥AB,又AD⊥AB故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC.故選D.【點評】本題考查平面與平面垂直的判定,考查邏輯思維能力,是中檔題.3.先后拋擲一枚硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是A. B. C. D.參考答案:D4.若集合,那么(
)A.(0,3)
B.(-1,+∞)
C.(0,1)
D.(3,+∞)參考答案:A,則5.命題“若,則”的逆命題是(A)“若,則”
(B)“若,則”(C)“若,則”
(D)“若,則”參考答案:D6.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此直線的斜率的取值范圍是 () A.
B.
C. D.參考答案:A7.等差數(shù)列的前n項和,前2n項和,前3n項的和分別為S,T,R,則(
)
A.
B.R=3(T-S)
C.
D.S+R=2T參考答案:B略8.兩圓,的公切線有且僅有(
)A.
1條
B.
2
C.
3條
D.
4條參考答案:B9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,則當(dāng)時,應(yīng)當(dāng)在時對應(yīng)的等式的左邊加上
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B當(dāng)n=k時,左邊=,當(dāng)n=k+1時,左邊=,兩式相減得.當(dāng)時,應(yīng)當(dāng)在時對應(yīng)的等式的左邊加上的值為.故答案為:B.
10.已知點是圓上任意一點,則的取值范圍是A.
B.
C.[-1,1]
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x>1”是“x2>x”的條件.參考答案:充分不必要【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由題意把x2>x,解出來得x>1或x<0,然后根據(jù)命題x>1與命題x>1或x<0,是否能互推,再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷.【解答】解:∵x2>x,∴x>1或x<0,∴x>1?x2>x,∴x>1是x2>x充分不必要,故答案為充分不必要.12.不等式2kx2+kx-<0對一切實數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案:—3<k≤013.是兩個不共線的向量,已知,,且A,B,D三點共線,則實數(shù)k=.參考答案:﹣8【考點】三點共線;平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律.【分析】先由A,B,D三點共線,可構(gòu)造兩個向量共線,然后再利用兩個向量共線的定理建立等式,解之即可.【解答】解:∵A,B,D三點共線,∴與共線,∴存在實數(shù)λ,使得=;∵=2﹣﹣(+3)=﹣4,∴2+k=λ(﹣4),∵是平面內(nèi)不共線的兩向量,∴解得k=﹣8.故答案為:﹣8【點評】本題主要考查了三點共線,以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律,屬于基礎(chǔ)題.14.在△ABC中,若D為BC的中點,則有,將此結(jié)論類比到四面體中,在四面體A﹣BCD中,若G為△BCD的重心,則可得一個類比結(jié)論:
.參考答案:考點:向量在幾何中的應(yīng)用.專題:綜合題;推理和證明.分析:“在△ABC中,D為BC的中點,則有,平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”,“中點”類比“重心”,可得結(jié)論.解答: 解:由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”,“中點”類比“重心”有,由類比可得在四面體A﹣BCD中,G為△BCD的重心,則有.故答案為:.點評:本題考查了從平面類比到空間,屬于基本類比推理.利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論.15.若正三棱柱的所有棱長均為a,且其體積為,則a=
.參考答案:4試題分析:,.考點:棱柱的體積.【名師點睛】1.解答與幾何體的體積有關(guān)的問題時,根據(jù)相應(yīng)的體積公式,從落實公式中的有關(guān)變量入手去解決問題,例如對于正棱錐,主要研究高、斜高和邊心距組成的直角三角形以及高、側(cè)棱和外接圓的半徑組成的直角三角形;對于正棱臺,主要研究高、斜高和邊心距組成的直角梯形.2.求幾何體的體積時,若給定的幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺體,可直接利用公式求解;若給定的幾何體不能直接利用公式得出,常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等求解.
16.如圖,函數(shù)的圖像在點處的切線為,則_________________;參考答案:17.若存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值;(Ⅱ)從評分在[40,60)的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[40,50)的概率.參考答案:【考點】古典概型及其概率計算公式.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.【分析】(Ⅰ)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a,由此能估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值.(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知在[40,50)內(nèi)的人數(shù)為2人,在[50,60)內(nèi)的人數(shù)為3人,由此能求出此2人評分都在[40,50)的概率.【解答】解:(Ⅰ)∵(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1,∴a=0.006.估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值:=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2.(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知:在[40,50)內(nèi)的人數(shù)為0.004×40×50=2(人),在[50,60)內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3(人),設(shè)[40,50)內(nèi)的兩人分別為a1,a2,[50,60)內(nèi)的三人為A1,A2,A3.則從[40,60)的受訪職工中隨機抽取2人,基本事件有(a1,a2),(a1,A1),(a1,A2),(a1,A3),(a2,A1),(a2,A2),(a2,A3),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)共10種,其中2人評分都在[40,50)內(nèi)的基本事件有(a1,a2)共1種,所求的概率為p=.【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用.19.求證:對任意,不等式成立。參考答案:證明:①當(dāng)時,左邊,右邊=,因為,所以原不等式成立.…3分②假設(shè)當(dāng)時原不等式成立,即成立.
…………4分則當(dāng)時,左邊…………5分…………7分右邊即當(dāng)時,原不等式也成立.
…………12分由①、②可得對一切原不等式都成立.
…………14分
略20.(本題滿分14分)已知命題“若,則”,寫出它的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假.參考答案:解:逆命題:若,則;
假命題
…4分
否命題:若,則;
假命題
…10分
逆否命題:若,則;
真命題
…14分
略21.(12分)(2015春?滄州期末)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人,吳老師采用A,B兩種不同的數(shù)學(xué)方式對甲、乙兩個班進行教學(xué)實驗,為了解教學(xué)效果,期末考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下:(記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”).(1Ⅰ)在乙班樣本的20個個體中,從不低于80分的成績中不放回地抽取2次,每次抽取1個,求在第1次抽取的成績低于90分的前提下,第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率;(Ⅱ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)?
甲班乙班合計優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
獨立性檢驗臨界值表:P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考答案:考點:獨立性檢驗的應(yīng)用;莖葉圖.
專題:應(yīng)用題;概率與統(tǒng)計.分析:(I)A={第1次抽取的成績低于90分},B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P(A)=,P(AB)==,即可得到概率.(II)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),做出觀測值,把觀測值同臨界值表進行比較,得到有90%的把握認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).解答:解:(I)設(shè)A={第1次抽取的成績低于90分},B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P(A)=,P(AB)==,∴P(B|A)==;(II)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表
甲班(A方式)乙班(B方式)總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191534總計202040∴K2=≈3.1847》2.706,∴能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān).點評:本題考查條件的概率,考
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