湖北省荊門市鐘祥蘭臺中學高二數學理模擬試題含解析

湖北省荊門市鐘祥蘭臺中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數與青年職工人數相等.現采用分層抽樣的方法抽取部分職工進行調查，已知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

參考答案：B2.已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.[0,)參考答案：A因為，所以，選A.3.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）(A)假設三內角都大于60度；

(B)假設三內角都不大于60度；(C)假設三內角至多有一個大于60度；

(D)假設三內角至多有兩個大于60度。參考答案：A略4.下列概率模型中，古典概型的個數為(1)從區(qū)間內任取一個數，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個整數，求取到1的概率；(3)向一個正方形內任意投一點，求點剛好與點重合的概率；(4)向上拋擲一枚質地不均勻的硬幣，求出現反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：D略5.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（）A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的方程，算出焦點F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，聯(lián)解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面積．【解答】解：∵雙曲線中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根據雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴兩式聯(lián)解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故選：D6.已知p：，q：，則是成立的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.若，，延長到，使，那么的坐標為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.已知函數在上可導，對任意實數，；若為任意的正實數，下列式子一定正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略9.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B10.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列{an}中，對于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，則a1a2…a6=

．參考答案：729考點：數列遞推式．專題：等差數列與等比數列．分析：通過等比數列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項的性質計算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案為：729．點評：本題考查求數列前幾項的乘積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12.8名世界網球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．（請用數字作答）參考答案：16;13.等差數列中，，，且，為其前項之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C略14.研究問題：“已知關于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為（1，2），則關于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為．參考上述解法，已知關于x的不等式的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），則關于x的不等式的解集．參考答案：【考點】類比推理．【分析】先明白題目所給解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化為，類推為cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替換x，不等式可以化為：可得可得故答案為：．15.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數據對應的正態(tài)曲線的對稱軸μ=2，根據正態(tài)曲線的特點，即可得到結果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．16.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.參考答案：【分析】先根據與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.17.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=于點A，B，C，D四點，則9|AB|+4|CD|的最小值為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準線l0：x=﹣1由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調查她們的運動時間，發(fā)現她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段[40，50）和[60，70）的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據分層抽樣的定義知，抽取男生130人，女生70人，…（2分）

不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200…（5分）（2）由直方圖知在[60，70）內的人數為4人，設為a，b，c，d．

在[40，50）的人數為2人，設為A，B．…（7分）

從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd

共15種情況

…（9分）

若x，y∈[60，70）時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．

…（10分）

若x，y∈[40，50）時，有AB一種情況．

…（11分）

事件A：“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數有6+1=7種，…（13分）

故

P(A)＝ks5u答：兩名女生的運動時間在同一區(qū)間段的概率為．…（14分）19.已知函數在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(1,0)處相切,求a,b,c的值。參考答案：20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）若AN的長不小于4米，試求矩形AMPN的面積的最小值以及取得最小值時的長度.參考答案：解：設，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即長的取值范圍是.

…………6分（Ⅱ）由條件AN的長不小于4，所以.

…………………9分當且僅當，即時取得最小值，且最小值為24平方米．

…………………11分答：（略）

…………………12分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）由已知結合面面垂直的性質可得AB⊥平面PAD，進一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面PCD的法向量，設PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設存在M點使得BM∥平面PCD，設，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當時，M點即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設為平面PCD的法向量，則由，得，則．設PB與平面PCD的夾