江蘇省連云港市中云中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江蘇省連云港市中云中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，焦點在軸上，若焦距為4，則等于()(A)4

(B)5

(C)7

(D)8參考答案：D依題意，，則，且即，則，解得，故選D．2.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設(shè)為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D3.若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為

（

）A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C4.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作可以安排，以下說法正確的是（

）A.每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為B.每項工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為C.如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學全部被安排的不同方法數(shù)為D.每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是參考答案：D【分析】選項A中每人有四項工作可安排，5人應(yīng)該是，選項A錯誤；選項B中先每項工作分一人，再安排另一人會有重復(fù)，選項B錯誤；選項C中先分組再分配中括號內(nèi)的分組有重復(fù)，錯誤；選項D中分兩類司機1人和司機2人，分類安排再相加正確.【詳解】解：每人有四項工作可以安排，所以五人都安排一項工作的不同方法數(shù)為,選項A錯誤；每項工作至少有一人參加，則有一項工作安排兩人，其他三項工作各一人，所以共有，選項B中是先每項工作安排一人，還剩下一人在四項工作選擇，這樣會有重復(fù)，比如：“甲、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機，然后戊安排翻譯”與“戊、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機，然后甲安排翻譯”重復(fù)計算了，選項B錯誤；選項C中是先分組后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三組，代表的是5人分成2人、2人、1人三組，然后三組人分配三項工作，乘以，然而分組的過程中和都有重復(fù)，比如：3人、1人、1人分組中先選擇了甲、乙、丙三人一組，剩下丁、戊分兩組只有一種分發(fā)，而不是種，選項C錯誤；選項D分兩類考慮，第一類：司機安排一人為，另外4人分3組（4人選2人為一組，另外兩人分兩組只有一種分法），然后三組人安排司機除外的三項工作，共，第二類：司機安排兩人，剩下3人安排另三項工作，共，兩類相加得，選項D正確.故選：D.【點睛】本題主要考查排列組合中的分組分配問題，分組分配問題盡量采用先分組后分配相對不容易重復(fù)或遺漏，不過要注意分組中如果有平均分組需除以，以避免重復(fù)分組.5.設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正實數(shù)，下列不等式恒成立的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：B略6.拋物線的準線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知是的導(dǎo)函數(shù)，則

A.

B.

C．

D．參考答案：A9.“因為e=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)

C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C由題意得:大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),選C.

10.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名同學，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數(shù)學成績在120分以上有

人.參考答案：考點：正態(tài)分布的性質(zhì)及運用．【易錯點晴】正態(tài)分布是隨機變量的概率分布中最有意義最有研究價值的概率分布之一.本題這個分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對稱軸的兩邊,而且整個圖象關(guān)于對稱.所以解答這類問題時一定要借助圖象的對稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點務(wù)必要學會并加以應(yīng)用.12.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過當a=0時，當a＞0時，當a＜0時，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當a＞0時，函數(shù)f（x）在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當a＜0時，函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．13.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），當a＞1時，單調(diào)遞增；當0＜a＜1時，單調(diào)遞減，由此可解．【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），其單調(diào)性受a的范圍的影響．14.參考答案：15.已知直線經(jīng)過點，，則m=▲，直線與直線l垂直的充要條件是a=▲．參考答案：3；－116.鐵人中學欲將甲、乙、丙、丁四名大學畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個年級實習，每個年級至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種(結(jié)果用數(shù)字表示).參考答案：36【分析】由題得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，再利用排列組合列式求解.【詳解】由題得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，所以不同的分法有.故答案為：36【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于________象限參考答案：2象限略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且，，其中，如圖所示．（1）若A，B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C，D兩點，求該橢圓的方程；（2）若A，B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C，D兩點，求雙曲線的方程．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)為焦點和橢圓定義得，求得，；利用求得，進而得到橢圓方程；（2）根據(jù)為焦點和雙曲線定義得，求得，；利用求得，進而得到雙曲線方程.【詳解】（1）為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過兩點根據(jù)橢圓的定義：，

橢圓方程為：（2）為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過兩點，根據(jù)雙曲線的定義：，

雙曲線方程為：【點睛】本題考查利用橢圓、雙曲線的定義求解橢圓、雙曲線的標準方程問題，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）若，，求證：參考答案：利用分析法，綜合法，或者基本不等式均對.20.如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

參考答案：(I)證明:

∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC,∵AA1⊥平面ABC，BCì平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1ì平面AA1C，ACì平面AA1C，

∴BC⊥平面AA1C.

--------------------6分(Ⅱ)解：設(shè)AC=x，在Rt△ABC中，(0<x<2),

故(0<x<2),即.∵0<x<2，0<x2<4，∴當x2=2，即時，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.----------14分21.（本題滿分12分）

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

（）…….

6分

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，

故，小正方形邊長為1時，盒子體積最大為18

………….

12分略22.宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點落在東經(jīng)30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經(jīng)90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。（1）求AC兩點間的球面距離；（2）求P點的經(jīng)度；（3）求AP兩點間的球面距離。參考答案：設(shè)球心為O，北緯60°圈所對應(yīng)的圓心為O’，（1）那么OO’=。O’A=O’C=。又因為∠AO’C=60°。所以AC=。那么∠AOC=（）兩點