湖南省衡陽市 縣第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省衡陽市縣第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）

不確定

參考答案：C略2.（多選題）設直線，分別是函數(shù)，圖象上點，處的切線，與垂直相交于點P，且，分別與軸相交于點A，B，則的面積可能是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：BC設（不妨設），則由導數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即．分別令得又與的交點為．∵，∴，∴，故選BC．3.已知直線的方程為，則該直線的斜率為（

）A.

B.

C.2

D.－2 參考答案：A4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.5.“函數(shù)在R上是增函數(shù)”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．7.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，，則(

)A. B. C. D.參考答案：C8.定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的，令。給出以下四個命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中假命題是

（

）A．（1）

B．（2）

C．（2）（3）

D．（2）（4）參考答案：B略9.設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論．【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.10.焦點坐標為，。漸近線方程為的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值為______．參考答案：612.與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程是

．參考答案：13.1若則----參考答案：16略14.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為．參考答案：14+6+10π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．∴該幾何體的表面積S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案為：14+6+10π．15.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因為以2為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應用16.如圖程序運行后，輸出的值為

．參考答案：120【考點】偽代碼．【分析】本題所給的是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，由圖模擬循環(huán)，即可得到正確答案．【解答】解：由題意，如圖，此循環(huán)程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5結(jié)束．故輸出的值為：120．故答案為：120．17.已知函數(shù)f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在區(qū)間［0，3］上的最大值是______．參考答案：18【分析】求出導函數(shù)，明確函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值.【詳解】由題意可得，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在區(qū)間［0，3］上的最大值是，故答案為：18【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)有6名同學站成一排,符合下列各題要求的不同排法共有多少種?（要求結(jié)果用數(shù)字作答）（1）甲不站排頭,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同學兩兩不相鄰；（3）甲、乙兩同學相鄰，丙、丁兩同學相鄰；（4）甲、乙都不與丙相鄰。參考答案：（1）504

（2）144

（3）96

（4）288略19.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（3）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（1）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（2）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示．因為BE與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．設平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即．令，則=．因為AC⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，．所以因為二面角為銳角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（8分）（3）點M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）．則．因為AM∥平面BEF，所以，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此時，點M坐標為（2，2，0），即當時，AM∥平面BEF．…（12分）20.某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間數(shù)據(jù)關(guān)系見表；x3456789y66697381899091已知=280，，線性回歸方程，（1）求，；

（2）畫出散點圖；（3）求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程．=，=a+bx，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）利用平均數(shù)公式計算即得．（2）把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖．（3）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標和縱標的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，即可求出回歸方程．【解答】解：（1）=（3+4+5+6+7+8+9）=6（件），=（66+69+73+81+89+90+91）=≈79.86（元）．（2）散點圖如下：（3）由散點圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系．設回歸直線方程為y=bx+a．==4.75，=﹣6×4.75≈51.36．故回歸直線方程為y=4.75x+51.36．【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目．21.（本小題滿分12分）一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設.（Ⅰ）求的展開式中的項的系數(shù);（Ⅱ）求的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.參考答案：故展開式中的項的系數(shù)為―――――――6分

（II）的展開式中共8項，其中第4項和第5項的二項式系數(shù)最大，而第5項的系數(shù)等于第5項二項式系數(shù)，故第5項的系數(shù)最大，即最大項為,

第4項的系數(shù)等于第4項二項式系數(shù)的相反數(shù)，故第4項的系數(shù)最小，即最小項為

――――12分22.（本小題滿分14分）(1)證明：當時，不等式成立；(2)要使上述不等式成