湖北省十堰市鳥池中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省十堰市鳥池中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則f(2)等于

()A．11或18

B．11

C．18

D．17或18參考答案：C2.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值（

）

(A)A．－10

（B）－14

(C)10

（D）14參考答案：B3.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若，則有A.且

B.或

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=（）x+lnx，正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）=e﹣x+lnx進(jìn)行求導(dǎo)，判定在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)∵正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的一個(gè)解，則a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則sinB最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立．又0＜B＜π，∴0＜B≤，∵sinB在（0，]單調(diào)遞增，∴可得sinB的最大值是sin=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（

）A．

B. C.

D.參考答案：A略7.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（

）．A．

B． C．

D．參考答案：A選項(xiàng)，由，根據(jù)線面平行判定定理平面，選項(xiàng)，由，根據(jù)線面平行判定定理平面，選項(xiàng)，由，根據(jù)線面平行判定定理平面，所以只有選項(xiàng)滿足不平行．故選．9.已知經(jīng)過點(diǎn)可以引圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足：，，則的值小于4的概率為

▲

．參考答案：略12.甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面三位）．參考答案：0.169【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案為：0.169．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．13.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則

參考答案：14.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50C．52、60

D．54、52

參考答案：C略15.棱長為1的正方體的外接球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】本題考查一個(gè)常識(shí)，即：由正方體的體對(duì)角線的長就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進(jìn)而求得R，再代入球的表面積公式可得球的表面積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對(duì)角線的長就是外接球的直徑的大小可知：2R=，即R===；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．故答案為：3π16.將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有

種.（以數(shù)字做答）參考答案：42略17.雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時(shí)

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當(dāng)x>7時(shí)

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

當(dāng)x≤7時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí),f(x)有最小值（元）當(dāng)x＞7時(shí)=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)

∵393<404∴當(dāng)x=12時(shí)f(x)有最小值393元

19.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n＝25.···························2分記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12.·····················4分所以P(A)＝＝.·····························6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：甲＝85，乙＝85，···························8分＝31.6，＝50.··························10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．··················12分

20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡可得f（x）=，結(jié)合，可求sin（2x+）的范圍，進(jìn)而可求函數(shù)的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，結(jié)合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（Ⅰ）==．

…（4分）∵，∴，∴，即．∴f（x）max=1，此時(shí)，∴．

…（8分）（Ⅱ）∵，在△ABC中，∵0＜A＜π，，∴，．

…（10分）又b=1，c=4，由余弦定理得a2=16+1﹣2×4×1×cos60°=13故．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，及余弦定理解三角形的應(yīng)用．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)(0,0)的直線l與函數(shù)圖象相切，求l的方程.參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）對(duì)函數(shù)解析式求導(dǎo)，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解；（2）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求由l過點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，求出方程為：解：（1），時(shí)，，∴這個(gè)圖象在處的切線方程為.（2）設(shè)與這個(gè)圖象的切點(diǎn)為，方程為，由過點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴方程為.22.某射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.300.280.180.12求該射擊隊(duì)員射擊一次，（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）在一次射擊中射中10環(huán)或9環(huán)，即射中10環(huán)和射中9環(huán)，由互斥事件的概率公式，再分別相加即可．（2）在一次射擊中至少射中8環(huán)，即射中1