高中數(shù)學抽樣方法

高中數(shù)學抽樣方法第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月楚水實驗學校高二數(shù)學備課組抽樣方法(1)第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1.2008高考考試中，某地有考生有2萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學的主觀題的得分情況，我們應該怎樣做？問題2.今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？普查抽樣調查全面、準確，但可行性差；樣本要具有代表性、廣泛性等特點．

所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體－樣本估計總體的思想．第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月總體：所要考察對象的全體．

個體：總體中的每一個考察對象．

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本．

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．

第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題3:對本班同學對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查．方案:將全班同學按學號編號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽，就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查．抽簽法第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月抽簽法的一般步驟:（1）將總體中所有個體編號（對已經(jīng)有編號的個體，可以省略編號的過程）；（2）制作與個體編號相同的號簽；（3）將號簽放在一個箱子中攪勻；（4）按要求隨機抽取號簽，并記錄；（5）將編號與號簽一致的個體抽出．抽簽法的適用范圍:抽簽法簡單易行，適用于總體中個體數(shù)不多的情形．第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月抽簽法的制簽比較麻煩,如何簡化制簽過程?隨機數(shù)表法制作一個表,其中每個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的,這樣的表稱為隨機數(shù)表．如何用隨機數(shù)表來抽取樣本？第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題4.為了檢驗某種產(chǎn)品的質量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如何抽樣?第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，，38,39．第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始.由于需要編號，如果總體中的個體數(shù)太多，采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了所謂編號，實際上是編數(shù)字號碼．不要編號成：0，1，2，…，39為了保證所選定數(shù)字的隨機性，應在面對隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置

第三步，獲取樣本號碼．第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328例如選取第8行第9列開始.問題4.為了檢驗某種產(chǎn)品的質量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如何抽樣?6行:7行:8行:9行:10行:16191012073938332134第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月注：當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼．由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的．因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等．第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題3:對本班同學對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查．練習：用隨機表法，求解問題3.第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月注意以下四點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個進行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣．

一般地，設一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣．第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1.2008高考考試中，某地有考生有2萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學的主觀題的得分情況，我們應該怎樣做？問題2.今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？總體的個數(shù)較多，采用簡單隨機抽樣較為費事．第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題5：為了了解高一年級15個班的同學（每班50名）的視力情況，從這15個班中抽取一個容量為75的樣本進行檢查，應如何抽取樣本？方案：通常將各班同學平均分成5組，再在第一組用抽簽法確定一個學號的學生，按每組逐次加10的原則抽取5名代表，例：抽取學號為02，12，22，32，42等5位代表．第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為等距抽樣）．第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

問題6：為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，應采用什么樣的抽樣方法恰當？解：抽樣過程如下：（1）隨機將這1000名學生編號為1，2，3，……，1000（比如可以利用準考證號）；（2）將總體按編號順序平均分成50部分，每部分包含20個個體．（3）在第一部分的個體編號1，2，……，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是18；（4）以18為起始號，每間隔20抽取一個號碼，這樣就得到一個容量為50的樣本：18，38，58，……，978，998．第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果問題6中，學生人數(shù)是1003，如何進行系統(tǒng)抽樣？解：（1）隨機將這1003個個體進行編號1，2，3，……1003；（2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體（可以隨機數(shù)表法），將剩下的個體重新編號然后按系統(tǒng)抽樣的方法進行．第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)抽樣的步驟：(1)采用隨機的方式將總體中的個體編號。為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等;(2)整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k.當N/n（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=N/n;當N/n不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)N'能被n整除，這時k=N'/n;(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;(4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個編號l+k,第3個編號l