2021年公務(wù)員考試資料公務(wù)員必考行測數(shù)學(xué)運算經(jīng)典題型總結(jié)訓(xùn)練VIP

數(shù)學(xué)運算典型題型總結(jié)訓(xùn)練一、容斥原理

容斥原理核心就兩個公式：

1.兩個集合容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三個集合容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

請看例題：

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格有4人，那么兩次考試都及格人數(shù)是()

A.22B.18C.28D.26

【解析】設(shè)A=第一次考試中及格人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，則依照A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視狀況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過有多少人？

【解析】設(shè)A=看過2頻道人(62)，B=看過8頻道人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個頻道都看過人(11)，則依照公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，兩個頻道都沒看過人數(shù)為100-85=15人。

二、作對或做錯題問題

【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問她做錯了多少道題？

A.12B.4C.2D.5

【解析】作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而當(dāng)前只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯題,因此可知選取B三、植樹問題

核心要點提示：①總路線長②間距(棵距)長③棵數(shù)。只要懂得三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)她回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時就開始往回走？

A.第31棵

B.第32棵

C.第33棵

D.第34棵

解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個棵距用了7分鐘，因此走每個棵距用0.5分鐘。當(dāng)她回到第5棵樹時，共用了30分鐘，計共走了30÷0.5=60個棵距，因此答案為B。第一棵到第33棵共32個棵距，第33可回到第5棵共28個棵距，32+28=60個棵距。【例題2】為了把北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位籌劃在通往兩個比賽場館兩條路(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路長度是另一條路長度兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：(）

A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵

解析：設(shè)兩條路共有樹苗ⅹ棵，依照栽樹原理，路總長度是不變，因此可依照路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(由于2條路共栽4排，因此要減4)

解得ⅹ=13000，即選取D。

四、濃度問題

【例1】(北京市應(yīng)屆第14題)——

甲杯中有濃度為17%溶液400克，乙杯中有濃度為23%溶液600克。當(dāng)前從甲、乙兩杯中取出相似總量溶液，把從甲杯中取出倒入乙杯中，把從乙杯中取出倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液濃度相似。問當(dāng)前兩杯溶液濃度是多少()

A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%

【答案】B。解析：只要抓住了整個過程最為核心成果——“甲、乙兩杯溶液濃度相似”，問題就變得很簡樸了。由于兩杯溶液最后濃度相似，因而整個過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克一杯和600克一杯。因而這道題就簡樸變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后濃度是多少”這個問題了。五．抽屜問題

（1）3個蘋果放到2個抽屜里，那么一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。

（2）5塊手帕分給4個小朋友，那么一定有1個小朋友至少拿了2塊手帕。

（3）6只鴿子飛進5個鴿籠，那么一定有1個鴿籠至少飛進2只鴿子。

由上可以得出：

抽屜原理1：把多于n個物體放到n-1個抽屜里，則至少有一種抽屜里有2個或2個以上物體。

再看下面兩個例子：

（4）把30個蘋果放到6個抽屜中，問：與否存在這樣一種放法，使每個抽屜中蘋果數(shù)都不大于等于5？

（5）把30個以上蘋果放到6個抽屜中，問：與否存在這樣一種放法，使每個抽屜中蘋果數(shù)都不大于等于5？

解答:（4）存在這樣放法。即：每個抽屜中都放5個蘋果；（5）不存在這樣放法。即：無論怎么放，都會找到一種抽屜，它里面至少有6個蘋果。

從上述兩例中咱們還可以得到如下規(guī)律：

抽屜原理2：把多于m×n個物體放到n個抽屜里，則至少有一種抽屜里有m＋1個或多于m＋l個物體。

可以看出，“原理1”和“原理2”區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個數(shù)比抽屜個數(shù)幾倍還多幾。

解此類問題重點就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋果”才好放。

咱們先從簡樸問題入手：

（1）3只鴿子飛進了2個鳥巢，則總有1個鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）

（2）把3本書放進2個書架，則總有1個書架上至少放著幾本書？（答案：2本）

（3）把3封信投進2個郵筒，則總有1個郵筒投進了不止幾封信？（答案：1封）

（4）1000只鴿子飛進50個巢，無論怎么飛，咱們一定能找到一種含鴿子最多巢，它里面至少具有幾只鴿子？（答案：1000÷50＝20，因此答案為20只）

（5）從8個抽屜中拿出17個蘋果，無論怎么拿。咱們一定能找到一種拿蘋果最多抽屜，從它里面至少拿出了幾種蘋果？（答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，因此答案為3）

（6）從幾種抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個蘋果，才干保證一定能找到一種抽屜，從它當(dāng)中至少拿了7個蘋果？（答案：25÷□＝6……□，可見除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，因此答案為4個）

上面（4）、（5）、（6）題規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)幾倍還多幾狀況，可用“蘋果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數(shù)”和“答案”來求“抽屜數(shù)”。

抽屜問題用處很廣，如果能靈活運用，可以解決某些看上去相稱復(fù)雜、覺得無從下手，事實上卻是相稱有趣數(shù)學(xué)問題。

例1：某班共有13個同窗，那么至少有幾人是同月出生？（）

A.13B.12C.6D.2

解1：找準(zhǔn)題中兩個量，一種是人數(shù)，一種是月份

例2：某班參加一次數(shù)學(xué)競賽，試卷滿分是30分。為保證有2人得分同樣，該班至少得有幾人參賽？（）

A.30B.31C.32D.33解2：滿分是30分，則一種人也許得分有31種狀況（從0分到30分），因此“蘋果”數(shù)應(yīng)當(dāng)是31＋1＝32。【已知蘋果和抽屜，用“抽屜原理2”】

例3.在某校數(shù)學(xué)樂園中，五年級學(xué)生共有400人，年齡最大與年齡最小相差不到1歲，咱們不用去查看學(xué)生出生日期，就可斷定在這400個學(xué)生中至少有兩個是同年同月同日出生，你懂得為什么嗎？

解3：由于年齡最大與年齡最小相差不到1歲，因此這400名學(xué)生出生日期總數(shù)不會超過366天，把400名學(xué)生看作400個蘋果，366天看作是366個抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生，則讓她們進入同一種抽屜，否則進入不同抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個蘋果，一定能找到一種抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）個蘋果”。即：一定能找到2個學(xué)生，她們是同年同月同日出生。

例4：有紅色、白色、黑色筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色？為什么？（2）至少拿幾根，才干保證有兩雙同色筷子，為什么？

解4：把3種顏色筷子當(dāng)作3個抽屜。則：

（1）依照“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才干保證有2根同色筷子；（2）從最特殊狀況想起，假定3種顏色筷子各拿了3根，也就是在3個“抽屜”里各拿了3根筷子，不論在哪個“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色，因此一次至少應(yīng)拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。

例5.證明在任意37人中，至少有4人屬相相似。

解5：將37人看作37個蘋果，12個屬相看作是12個抽屜，由“抽屜原理2”知，“無論怎么放一定能找到一種抽屜，它里面至少有4個蘋果”。即在任意37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人屬相相似。

例6：某班有個小書架，40個同窗可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才干保證至少有1個同窗能借到2本或2本以上書？

解6：將40個同窗看作40個抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一種抽屜中至少有2個蘋果，蘋果數(shù)應(yīng)至少為40＋1＝41（個）。即：小書架上至少要有41本書。

例7：有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一種袋子里，為了保證摸出珠子有兩顆顏色相似，應(yīng)至少摸出幾粒？（）

A．3B．4C．5D．6

解7：把珠子當(dāng)成“蘋果”，一共有10個，則珠子顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證摸出珠子有2顆顏色同樣，咱們假設(shè)每次摸出分別都放在不同“抽屜”里，摸了4個顏色不同珠子之后，所有“抽屜”里都各有一種，這時候再任意摸1個，則一定有一種“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色同樣。

例8：從一副完整撲克牌中，至少抽出（）張牌，才干保證至少6張牌花色相似？

A．21B．22C．23D．24

解8：完整撲克牌有54張，當(dāng)作54個“蘋果”，抽屜就是6個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色同樣，咱們假設(shè)當(dāng)前前4個“抽屜”里各放了5張，后兩個“抽屜”里各放了1張，這時候再任意抽取1張牌，那么前4個“抽屜”里必然有1個“抽屜”里有6張花色同樣。答案選C。

歸納小結(jié)：解抽屜問題，最核心是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結(jié)合兩個原理進行相應(yīng)分析?？梢钥闯鰜恚⒉皇敲恳环N類似問題“抽屜”都很明顯，有時候“抽屜”需要咱們構(gòu)造，這個“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分數(shù)、年齡、書架等等變化量。行測：數(shù)學(xué)運算類試題精解一、數(shù)學(xué)運算測驗特點分析想要做好本項測驗，必要要熟悉數(shù)學(xué)中某些基本概念。此外，還必要掌握某些基本計算辦法和技巧，固然，這還需要做一定量題來逐漸積累。數(shù)學(xué)運二、數(shù)學(xué)運算題解題辦法及規(guī)律由于此類題型只涉及加、減、乘、除等基本運算法則，重要是數(shù)字運算，因此，解題核心在于找捷徑和簡便辦法。解答此類題目，應(yīng)當(dāng)注意如下幾點：一是要精確理解和分析文字表述，精確把握題意，不要為題中某些枝節(jié)所誘導(dǎo)；二是掌握某些慣用數(shù)學(xué)運算技巧、辦法和規(guī)律，普通來講，行政職業(yè)能力測驗中浮現(xiàn)題目并不需要耗費大量計算功夫，應(yīng)當(dāng)一方面想簡便運算辦法；三是要純熟掌握某些題型及其解題辦法。(如比例問題、百分數(shù)問題、行程問題、工程問題等)。還要學(xué)會使用排除法來提高命中率，可以依照選項中數(shù)值大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來排除，提高答對題概率。三、數(shù)學(xué)運算典型規(guī)律例析(一)尾數(shù)觀測法【例1】425＋683＋544＋828值是()。A.2488B.2486C.2484D.2480【解析】該題中各項個位數(shù)相加=5＋3＋4+8＝20，尾數(shù)為0，4個選項中只有一種尾數(shù)也為0，故對的選項為D。(二)湊整法【例題2】99×48值是()A.4752B.4652C.4762D.4862【解答】此題可將99+1=100,再乘以48,得4800,然后再減48。(三)比例分派問題【例題3】一所學(xué)校一、二、三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為450人，三個年級學(xué)生比例為2∶3∶4，問學(xué)生人數(shù)近來年級有多少人？()A.100B.150C.200D.250【解答】答案為C。解答這種題，可以把總數(shù)看做涉及了2+3+4=9份，其中人數(shù)最多必定是占4/9三年級，因此答案是200人。(四)路程問題【例題4】某人從甲地步行到乙地，走了全程2/5之后，離中點尚有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里？()A.15B.25C.35D.45【解答】全程中點即為全程2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因而不久可以算出全程為25公里。(五)工程問題【例題5】一件工程，甲隊單獨做，15天完畢；乙隊單獨做，10天完畢。兩隊合伙，幾天可以完畢？()A.5天B.6天C.7.5天D.8天【解答】工程問題普通數(shù)量關(guān)系及構(gòu)造是：工作總量÷工作效率=工作時間，可以把全工程看做“1”，工作要n天完畢推知其工作效率為1/n,兩組共同完畢工作效率為(1/n1)+(1/n2),依照這個公式不久可以得到答案為6天。(六)植樹問題【例題6】若一米遠栽一棵樹