黑龍江省哈爾濱松北區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

哈爾濱市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期末調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

L本試卷滿分為120分,考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條

形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿

紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.實(shí)數(shù)-2023的侄擻是（）

1

C.-2023D.-------

2023

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(—2a)=—4-GB.(a-Z?)2=a-b2

21

C.(—m—2)=m2—4D.a5=a

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.將函數(shù)丁=依2+云+0（。/0）的圖象向下平移2個(gè)單位，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口方向不變B.對(duì)稱軸不變

C.y隨x的變化情況不變D.與y軸的交點(diǎn)不變

5.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

6.“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量

的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害，2.5微米即0.0000025米，將0.0000025用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.2.5x107B.2.5x10^C.25xl(f7D.0.25x105

7.如圖，用無刻度的直尺和圓規(guī)作NM4N的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

M

D.

X.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AFLDE

8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

9.如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,以點(diǎn)M為圓心,的長(zhǎng)為半徑作OM,與x軸的另一

個(gè)交點(diǎn)為8,點(diǎn)C是“上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接5C,AC,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，連接8,當(dāng)線段的

長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（2,2）B,（l,l+V2）C.（0,l+V2）D.（2,4）

Z7b

10.現(xiàn)有下列命題：①若5、=25,則52X=50；②若。＞6,則;一＞＞一；③若x2=V，則％=＞,

c+1c+1

其中真命題有（）個(gè).

A.3B.2C.lD.0

第n卷非選擇題（共為分）

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

Y-J-1

11.函數(shù)＞=土匚-中，自變量X的取值范圍是.

2x—3

12.計(jì)算屈-3。的結(jié)果是.

13.分解因式：3a2+12。+12=.

2x+5＞3

14.不等式組1的解集是.

x-2＜4x

15.一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件按原價(jià)的8折銷售，售價(jià)為120元，則這款羊

毛衫的原銷售價(jià)為元.

16.一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球

后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為.

17.如圖，AABC中，ZCAB=10°,在同一平面內(nèi)，將ZkABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到八4即的位置，使

CDAB,則NE4E的度數(shù)為.

18.在矩形A5CZ）中，AB=4,BC=6,若點(diǎn)P在AD邊上，連接PB、PC,△5PC是以Pfi為腰的等

腰三角形，則PB的長(zhǎng)為.

19.如圖，A3為：。的直徑，AC-26C,〃為3c的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作"N0C交AB于N,連接

20.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,過對(duì)角線3D的中點(diǎn)。的直線分別交A3,CD邊于點(diǎn)E,

廠.當(dāng)四邊形5EDF是菱形時(shí)，則■的長(zhǎng)為.

三、解答題（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）

21.（本題7分）

先化簡(jiǎn)------,再求值：其中x=2cos45°—4sin30°.

(x—2x+2Jx—2

22.（本題7分）

如圖，在5x5的網(wǎng)格中，按要求作圖（僅限用無刻度的直尺）.

（1）在圖1中，過點(diǎn)A畫出作3C的平行線AD；

（2）在圖2中，作△ABC的中線AE.

23.（本題8分）

某校開展了“遠(yuǎn)離毒品?珍愛生命”的安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成

績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A,80<x<85；B.85<x<90；

C.90<x<95；D,95<x<100）現(xiàn)在給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：81,86,99,95,90,99,100,82,89,99.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,94,90.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)92.5b

眾數(shù)C100

方差4950.4

八年級(jí)抽取的學(xué)生

競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求a、b>c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握安全知識(shí)更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；

（3）該中學(xué)七、八年級(jí)共2160人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)獲得成績(jī)優(yōu)秀（x>95）的

學(xué)生人數(shù)是多少？

24.（本題8分）

我們知道，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由此，我們可以引入如下新定義：到三角形的

兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.

圖1圖2

（1）如圖1,點(diǎn)尸在線段3C上，ZABP=ZAPD=ZPCD=90°,BP=CD,求證：點(diǎn)尸是△APD的

準(zhǔn)外心；

（2）如圖2,在RtZXABC中，ZBAC=9Q°,3c=10,AB=6,AABC的準(zhǔn)外心尸在ZkABC的直角

邊上，試求AP的長(zhǎng).

25.（本題10分）

某水果商販用600元購(gòu)進(jìn)了一批水果，由于上市后銷售狀況良好，商販又用1400元購(gòu)進(jìn)第二批這種水果，所

購(gòu)水果數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每箱進(jìn)價(jià)多了5元.

（1）求該商販第一批購(gòu)進(jìn)水果每箱多少元；

（2）由于儲(chǔ)存不當(dāng)，第二批購(gòu)進(jìn)的水果中有10%腐壞，不能售賣，若該商販將兩批水果按同一價(jià)格全部銷

售完畢后獲利不低于800元，求每箱水果的售價(jià)至少是多少元？

26.（本題10分）

己知：如圖，以為直徑的。中，弦GDLAB,垂足為E,CD=26,AE=3.

（1）如圖1,求」。的半徑長(zhǎng)；

（2）如圖2,P為優(yōu)弧CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C、。三點(diǎn)重合），M為半徑OP的中點(diǎn)，連接ME,若

ZMEO=x0,弧AP的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過點(diǎn)尸作PNLCD于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)NPMW=15°時(shí)，求PN的

長(zhǎng)，并判斷以O(shè)P為直徑的圓與直線。N的位置關(guān)系.

27.（本題10分）

已知拋物線丁=。爐一2℃-3a與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊），與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為0.

(2)如圖2,若a>0,直線CD交x軸于點(diǎn)G,連接AC、BD,求S”“：S四邊形的值；

(3)如圖3,若a=—1,拋物線在第一象限的部分上有一點(diǎn)尸，連接Q4交y軸于點(diǎn)過點(diǎn)8作

3EJ_B4于E,過點(diǎn)P作PP1.X軸于點(diǎn)尸，交8E于點(diǎn)G,點(diǎn)N在CM上，CN=BF,連接ML、

NG,當(dāng)N4=NG時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2023-2024上學(xué)期期末考試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題:

序號(hào)12345678910

答案BCBDCBBCAC

二、填空題:

序號(hào)11121314151617181920

3j_4而

答案Xw—3百3(a+2)21500405或645

243

三、解答題:

x(x+2)-x(x-2)x—2

21.解：原式=

(x-2)(x+2)4x

4xx-24xx-2

(x+2)(x—2)4x(x-2)(x+2)4x

---(4分)

x+2

當(dāng)x=2cos45°—4sin30°=2x正一4義工=&—2時(shí),

22

庫甫11ac仆)

原式=—j=----------=—{==------.(3分)

V2-2+2V22

22.(1)3分(2)4分

圖1圖2

23.(1)八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)沒有低于80分的，且在C組中的數(shù)據(jù)是：94,94,90,

C組所占的百分比為3+10xl00%=30%,

1—10%—20%—30%=40%，

即a=40,

八年級(jí)A組的有2人，3組的有1人，C組有3人，。組的有4人，

將這10人的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是94,

因此中位數(shù)是94,即6=94,（3分）

七年級(jí)10名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是99,因此眾數(shù)是99,即c=99,

故答案為：40；94；99；

（2）七年級(jí)學(xué)生掌握安全知識(shí)更好，理由：

:七年級(jí)的方差為49,八年級(jí)的方差是50.4,

而49<50.4,

七年級(jí)學(xué)生掌握安全知識(shí)更好；（2分）

4+4

（3）2160x----------=864（2分）

10+10

答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)獲得成績(jī)優(yōu)秀(x>95)的學(xué)生人數(shù)估計(jì)是864人

2.(1)證明：:NABP=/APD=/PCD=90。,

：.ZAPB+ZPAB=90°,ZAPB+NOPC=90°,(2分)

NPAB=NDPC,

在ZkABP和△尸CD中，

ZPAB=ZDPC

<NABP=ZPCD,

BP=CD

/.AABP=APCD(AAS),

：.AP=PD,

點(diǎn)尸是八4尸￡)的準(zhǔn)外心；(2分)

(2)解：4c=90。，BC=10,AB=6,

AC=V102-62=8>

當(dāng)尸點(diǎn)在4B上，PA=PB,則AP=」AB=3；

2

當(dāng)尸點(diǎn)在AC上，PA=PC,則A尸=(AC=4,

當(dāng)P點(diǎn)在AC上，PB=PC,如圖2,

設(shè)AP=r,貝!]PC=P8=4—x,

7

在Rt/VIB尸中，6?+產(chǎn)=（8T）9,解得

7

即此時(shí)”=

7

綜上所述‘AP的長(zhǎng)為3或4或“（3分）

25.解：（1）設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)了這種水果無箱，則第二批購(gòu)進(jìn)這種水果2x箱,

1400600<

可得:----=5（3分）

2xx

解得：％=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=20是原分式方程的解，

竺°=30,

20

答：該商販第一批購(gòu)進(jìn)水果每箱30元；（2分）

（2）設(shè)水果的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

60y-（600+1400）-40x100/oy>800,（2分）

解得：y之47.5,

則水果的售價(jià)為47.5元.

答：水果的售價(jià)至少為47.5元.（2分）

26.（1）CD±AB,

：.CE=-CD=-X2A/3=73

22

連接OC,設(shè)OC=AO=r,

在中，OE=3-AO=3-CO

CO2=CE2+OE1,r2=（V3）2+（3-r）2,r=2

???。的半徑為2（2分）

（2）由（1）得?！?1,二座=可―OE=1,，E為03的中點(diǎn)，連接8尸,

：.MEBP,:.ZAPB=ZAEM=x,

ZAOP=2ZABP=2x

.rinr2x--2TIX

??y------------------——

18018045

0<x<60（3分）

（3）過Af作作石。，當(dāng)點(diǎn)P在弧上，

OEMKPN

OM=MP

EK=KN,：.ME=MN

ZMED=ZMNE

ZMEO=ZMNP=15°

：.ZAOP=30°,OT=j3（1分）

PN=y/3+l(3分)

過〃作MQ