第12章表示與描述

第十二章表示與描述

Chapter12RepresentationandDescription

Contents概述邊界表示邊界描述區(qū)域表示區(qū)域描述主成分描述概述圖像表示與描述屬于數(shù)字圖像處理的中層操作，輸入圖像數(shù)據(jù)，輸出圖像的描述子、特征、或參數(shù)。圖像表示是對目標(biāo)的直接表示，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為適用于計(jì)算機(jī)處理的形式。邊界表示關(guān)注的是圖像區(qū)域的形狀特征；區(qū)域表示關(guān)注的是圖像區(qū)域的灰度、顏色、紋理等特征。圖像描述是對各個(gè)目標(biāo)區(qū)域的特性以及彼此之間關(guān)系的描述。邊界描述是對圖像區(qū)域的形狀特征進(jìn)行描述；區(qū)域描述是對圖像區(qū)域的灰度、顏色、紋理等特征進(jìn)行描述。邊界表示目標(biāo)區(qū)域的邊界是區(qū)域的封閉輪廓，是組成目標(biāo)區(qū)域的一部分，邊界內(nèi)的像素屬于目標(biāo)區(qū)域，邊界外的像素不屬于目標(biāo)區(qū)域。鏈碼多邊形近似邊界標(biāo)記曲線邊界分段鏈碼4方向鏈碼8方向鏈碼鏈碼定義為按照一定順序連接的具有特定長度和方向的一組表示區(qū)域邊界或曲線的線段。4連通邊界和8連通邊界對應(yīng)有4方向鏈碼和8方向鏈碼兩種表示方法。從起始點(diǎn)開始，沿著區(qū)域邊界進(jìn)行編碼，返回至起始點(diǎn)結(jié)束邊界的編碼。鏈碼的起始點(diǎn)坐標(biāo)和接續(xù)點(diǎn)方向編碼完整地涵蓋了目標(biāo)的位置和形狀信息。Exercise區(qū)域邊界的8方向鏈碼表示目標(biāo)區(qū)域4連通邊界,1691階鏈碼10×10采樣網(wǎng)格,156階鏈碼

20×20采樣網(wǎng)格,80階鏈碼30×30采樣網(wǎng)格,52階鏈碼50×50采樣網(wǎng)格,30階鏈碼不同采樣網(wǎng)格下的4方向鏈碼表示不同采樣網(wǎng)格下的4方向鏈碼表示尺寸歸一化重定義采樣網(wǎng)格重采樣區(qū)域4方向鏈碼表示問題：對于一個(gè)區(qū)域邊界，鏈碼可能會很長，并且噪聲或邊界上的很小擾動都會使鏈碼發(fā)生變化。解決：利用區(qū)域的重采樣對鏈碼進(jìn)行尺寸歸一化。即使用更大采樣間距的網(wǎng)格對邊界構(gòu)成的區(qū)域進(jìn)行重采樣，并重新確定邊界點(diǎn)的位置，在重定義的采樣網(wǎng)格上對邊界進(jìn)行鏈碼表示。旋轉(zhuǎn)歸一化問題：邊界旋轉(zhuǎn)會引起鏈碼發(fā)生變化。解決：利用鏈碼的一階差分對鏈碼進(jìn)行旋轉(zhuǎn)歸一化，實(shí)現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)的不變性，稱為差分鏈碼。具體操作是對鏈碼進(jìn)行循環(huán)后向差分，并對相鄰鏈碼的差值進(jìn)行模4或模8運(yùn)算。起始點(diǎn)歸一化起始點(diǎn)歸一化示意圖問題：起始點(diǎn)對鏈碼表示產(chǎn)生很大的影響，選擇不同的起始點(diǎn)會導(dǎo)致不同的鏈碼。解決：利用鏈碼的循環(huán)移位對鏈碼進(jìn)行起始點(diǎn)歸一化，實(shí)現(xiàn)對起始點(diǎn)變化的不變性。任意選取一個(gè)點(diǎn)作為起始點(diǎn)生成一個(gè)鏈碼，可以將鏈碼看作一系列方向編碼形成的自然數(shù)，對鏈碼按照編碼方向進(jìn)行循環(huán)移位，使它們所構(gòu)成的自然數(shù)達(dá)到最小，稱為最小循環(huán)鏈碼。多邊形近似由于噪聲干擾、離散采樣等因素，邊界上存在許多較小的不規(guī)則擾動，這些不規(guī)則對邊界的表示產(chǎn)生較為明顯的影響。邊界的多邊形近似是一種抗干擾性強(qiáng)、數(shù)據(jù)存儲量少的方法。最小周長多邊形近似邊界的包圍網(wǎng)格最小周長多邊形邊界包圍的區(qū)域內(nèi)部凸凹角點(diǎn)標(biāo)識最小周長多邊形近似是以周長最短的多邊形來近似表示邊界。這種方法形象地將邊界看成是介于包圍網(wǎng)格內(nèi)外界限之間有彈性的線，當(dāng)它在內(nèi)外界限的限制下收縮拉緊時(shí)，就形成了邊界最小周長多邊形。根據(jù)邊界的包圍網(wǎng)格提取其區(qū)域內(nèi)部，利用4方向鏈碼表示其區(qū)域的邊界，分析鏈碼方向的改變從而確定和標(biāo)識凸角點(diǎn)和凹角點(diǎn)。Sklansky提出的最小周長多邊形生成算法：提取邊界的4連通包圍網(wǎng)格及其區(qū)域內(nèi)部；根據(jù)區(qū)域邊界的4方向鏈碼確定凸角點(diǎn)和凹角點(diǎn)；以初始的凸角點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)初始多邊形P0；移除多邊形P0外的所有凹角點(diǎn)，保留P0上及其內(nèi)部的凹角點(diǎn)；將剩余的凸角點(diǎn)和凹角點(diǎn)依次連接形成新的多邊形P1；移除所有原為凸角點(diǎn)而在新多邊形P1上變?yōu)榘冀屈c(diǎn)的角點(diǎn)；將剩余的凸角點(diǎn)和凹角點(diǎn)依次連接形成新的多邊形P2，檢查新的多邊形內(nèi)P2是否有已經(jīng)移除的凹角點(diǎn)，重新添加在新多邊形P2內(nèi)的凹角點(diǎn)，返回6依次連接形成新的多邊形，如此循環(huán)，直至新的多邊形內(nèi)沒有已經(jīng)移除的凹角點(diǎn)；移除所有角度為的角點(diǎn)，剩余的點(diǎn)就構(gòu)成了最小周長多邊形。最小周長多邊形生成算法最小周長多邊形生成算法解釋圖例邊界包圍網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)部凸角點(diǎn)和凹角點(diǎn)標(biāo)識

初始多邊形P0

移除P0外的凹角點(diǎn)新的多邊形P1

移除原為凸角點(diǎn)而在

P1上變?yōu)榘冀屈c(diǎn)的角點(diǎn)新的多邊形P2添加了一個(gè)凹角點(diǎn)添加內(nèi)P1的角點(diǎn)移除角度為的點(diǎn)最小周長多邊形生成算法解釋圖例

4連通邊界

2×2采樣網(wǎng)格

3×3采樣網(wǎng)格

4×4采樣網(wǎng)格

5×5采樣網(wǎng)格邊界的最小周長多邊形近似

6×6采樣網(wǎng)格

7×7采樣網(wǎng)格

8×8采樣網(wǎng)格

9×9采樣網(wǎng)格

10×10采樣網(wǎng)格邊界的最小周長多邊形近似基于合并的多邊形近似基于合并的多邊形近似示意圖基于合并的多邊形近似根據(jù)某種準(zhǔn)則沿著邊界依次確定多邊形的頂點(diǎn)。任意選取一個(gè)點(diǎn)為起始點(diǎn)，沿著邊界合并相鄰點(diǎn)，根據(jù)最小二乘誤差準(zhǔn)則計(jì)算合并點(diǎn)集的直線擬合誤差，將擬合誤差超過預(yù)設(shè)限的線段確定為多邊形的一條邊；然后以線段的另一個(gè)端點(diǎn)為起始點(diǎn)，繼續(xù)沿著邊界合并相鄰點(diǎn)，直至合并點(diǎn)集的擬合誤差超過誤差限；重復(fù)上述步驟一周?；诓鸱值亩噙呅谓苹诓鸱值亩噙呅谓剖疽鈭D基于拆分的多邊形近似根據(jù)某種準(zhǔn)則不斷增添多邊形的頂點(diǎn)。選取邊界上距離最大的兩點(diǎn)作為多邊形的頂點(diǎn)，連接這兩個(gè)頂點(diǎn)形成一條線段，該線段將邊界拆分為兩部分；分別尋找兩部分邊界上到該線段距離最大的點(diǎn)，當(dāng)最大距離超過預(yù)設(shè)限時(shí)，增添該點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)；重復(fù)上述過程，直至各部分的邊界點(diǎn)到連接兩個(gè)端點(diǎn)線段的最大距離小于預(yù)設(shè)限。邊界標(biāo)記曲線是邊界的一維函數(shù)表示，它將二維的描述問題轉(zhuǎn)換為一維的描述問題。最簡單的邊界標(biāo)記曲線的生成方法是將區(qū)域的邊界點(diǎn)到區(qū)域質(zhì)心的距離作為關(guān)于角度的函數(shù)，記為。利用邊界標(biāo)記曲線可以區(qū)分圖像中的多個(gè)不同形狀的目標(biāo)。邊界標(biāo)記曲線圓形邊界邊界標(biāo)記曲線邊界標(biāo)記曲線邊界標(biāo)記曲線具有平移不變性，但是對旋轉(zhuǎn)和尺度放縮具有敏感性。邊界的旋轉(zhuǎn)將導(dǎo)致邊界標(biāo)記曲線的起始點(diǎn)不同，選擇距離質(zhì)心最遠(yuǎn)的點(diǎn)，若此點(diǎn)惟一且與旋轉(zhuǎn)誤差無關(guān)，則選擇此點(diǎn)作為起始點(diǎn)，從而對邊界標(biāo)記曲線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)歸一化。邊界的尺度放縮將導(dǎo)致標(biāo)記曲線的幅值發(fā)生變化，對距離進(jìn)行歸一化使函數(shù)值分布在相同的值域中，從而實(shí)現(xiàn)邊界標(biāo)記曲線的尺度歸一化。不同形狀邊界的標(biāo)記曲線表示

矩形

正方形

三角形不同形狀邊界的標(biāo)記曲線表示邊界分段目標(biāo)區(qū)域邊界分段點(diǎn)邊界分段是將邊界分割成若干段，分別對每一段進(jìn)行表示。邊界分段可以降低邊界表示的復(fù)雜度，從而簡化邊界的描述。利用邊界包圍區(qū)域的凸包將邊界分割成多個(gè)邊界段。當(dāng)邊界具有多個(gè)凹面時(shí)，這種方法更為有效。邊界分段目標(biāo)區(qū)域邊界分段點(diǎn)對于任意一個(gè)目標(biāo)區(qū)域S，集合S的凸包H就是包含S的最小凸集合。差集H-S稱為集合S的凸殘差，記為D。借助凸殘差D來惟一確定邊界的分段點(diǎn)。將凸殘差D的各部分分開的點(diǎn)就是合適的邊界分段點(diǎn)，跟蹤區(qū)域凸包H的邊界，進(jìn)入和離開D的轉(zhuǎn)變點(diǎn)就是一個(gè)分段點(diǎn)，將S的邊界分割為邊界段。邊界分段具有5個(gè)凹面的邊界凸包凸殘差5個(gè)邊界段左下邊界段左上邊界段下方邊界段右上邊界段右下邊界段邊界分段邊界描述邊界描述是目標(biāo)區(qū)域的外部表達(dá)。周長、直徑、曲率形狀數(shù)邊界矩曲線擬合傅里葉描述子邊界的周長定義為包圍區(qū)域內(nèi)部像素的邊界長度。根據(jù)周長可以判別簡單形狀和復(fù)雜形狀的物體。8方向鏈碼表示邊界的周長P可表示為

式中，Ne和No分別為鏈碼中的偶數(shù)碼數(shù)與奇數(shù)碼數(shù)。周長邊界的直徑定義為邊界上相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)像素之間的距離，也稱為邊界的長軸或主軸。邊界的直徑D的定義為直徑邊界的長軸、短軸與基本矩形示意圖曲率曲率描述邊界凹凸性曲率定義為曲線的二階導(dǎo)數(shù)，對于離散數(shù)字圖像，精確計(jì)算點(diǎn)的曲率是不可能的，常利用相鄰邊界線段的斜率差值來近似這兩條邊界線段交點(diǎn)的曲率。根據(jù)曲率可以對邊界斜率的變化情況做出判斷。對于給定的邊界點(diǎn)，曲率的符號描述了在該點(diǎn)邊界的凹凸性。當(dāng)沿著逆時(shí)針方向跟蹤邊界時(shí)，若邊界點(diǎn)的曲率大于零，則該點(diǎn)屬于凹段部分；若邊界點(diǎn)的曲率小于零，則該點(diǎn)屬于凸段部分。當(dāng)邊界點(diǎn)的曲率很小時(shí)，斜率的變化很小，可以認(rèn)為它近似屬于直線段。形狀數(shù)形狀數(shù)是在差分鏈碼的基礎(chǔ)上定義的最小循環(huán)差分鏈碼。差分鏈碼隨著起始點(diǎn)的不同而發(fā)生變化，將方向編碼組成的差分鏈碼序列看作一個(gè)自然數(shù)，按照編碼方向?qū)@個(gè)自然數(shù)循環(huán)移位可以達(dá)到一個(gè)數(shù)值最小的自然數(shù)，最小自然數(shù)的差分鏈碼即為形狀數(shù)，形狀數(shù)序列的長度稱為形狀數(shù)的階數(shù)。形狀數(shù)為了使一種邊界形狀具有惟一的形狀數(shù)，通常對網(wǎng)格方向進(jìn)行規(guī)整化，將采樣網(wǎng)格與基本矩形的方向?qū)R。規(guī)整化網(wǎng)格方向的形狀數(shù)算法步驟如下：確定邊界的基本矩形，選取一個(gè)與邊界的基本矩形的離心率最接近的邊界矩形；將邊界矩形劃分為正方形采樣網(wǎng)格，對區(qū)域進(jìn)行重采樣；根據(jù)重采樣區(qū)域的邊界，任意選取起始點(diǎn)計(jì)算差分鏈碼；按照編碼方向循環(huán)移位尋找最小自然數(shù)的差分鏈碼，即為邊界的形狀數(shù)。形狀數(shù)計(jì)算過程邊界的基本矩形邊界矩形的網(wǎng)格重采樣區(qū)域邊界的4方向鏈碼形狀數(shù)計(jì)算過程邊界矩邊界段一維函數(shù)表示邊界矩是利用一維邊界表示的統(tǒng)計(jì)矩對邊界進(jìn)行描述，邊界矩描述方法可用于邊界分段、標(biāo)記曲線等邊界表示方法之上。當(dāng)采用邊界分段方法表示邊界時(shí)，可以將任一邊界段表示為一個(gè)一維函數(shù)。設(shè)一維函數(shù)g(r)表示邊界上的點(diǎn)到r軸的距離，將g(r)曲線下的面積歸一化為單位面積，于是g(r)可看成為隨機(jī)變量R的概率密度函數(shù)，即將g(ri)看作是R=ri時(shí)的概率。一維函數(shù)g(r)的均值定義為k階中心矩定義為邊界矩邊界段一維函數(shù)表示

5個(gè)邊界段

左下邊界段

左上邊界段

下方邊界段

右上邊界段

右下邊界段邊界段的長軸與x方向?qū)R邊界段的長軸與x方向?qū)R邊界段的概率密度函數(shù)形式

邊界段

概率密度函數(shù)邊界段的概率密度函數(shù)形式為了描述物體的邊界特征，可以通過一組數(shù)據(jù)點(diǎn)集來構(gòu)造擬合曲線。從幾何意義上，對于給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集尋求一個(gè)擬合函數(shù)，使殘差的平方和

達(dá)到最小。曲線擬合對于一般的多項(xiàng)式擬合，擬合曲線的形式為m次多項(xiàng)式，可表示為

式中，為系數(shù)。根據(jù)二次凸優(yōu)化問題的一階KKT條件，滿足使均方誤差最小化，上式可表示為，

上式的矩陣向量形式為，求解系數(shù)向量。曲線擬合多項(xiàng)式擬合曲線多項(xiàng)式擬合曲線

2次多項(xiàng)式

3次多項(xiàng)式

4次多項(xiàng)式

5次多項(xiàng)式傅里葉描述子傅里葉描述子通過傅里葉系數(shù)來表示閉合曲線的形狀特征，這種方法僅適用于單一閉合曲線，而不能描述復(fù)合封閉曲線。將直角坐標(biāo)系的x軸作為復(fù)平面上的實(shí)軸，y軸作為復(fù)平面上的虛軸，則平面上的點(diǎn)(x,y)可以表示成復(fù)數(shù)的形式為x+jy。對于O-xy平面上由N個(gè)點(diǎn)組成的邊界，在邊界上任意選取一個(gè)起始點(diǎn)(x0,y0)，按照逆時(shí)針方向的邊界點(diǎn)序列為(x0,y0),…,(xN-1,yN-1)。記x(k)=xk，y(k)=yk，用復(fù)數(shù)形式表示，形成一個(gè)復(fù)數(shù)序列為復(fù)數(shù)序列的離散傅里葉變換的計(jì)算式為傅里葉變換的高頻成分對應(yīng)于邊界的細(xì)節(jié)，而低頻成分對應(yīng)于邊界的總體形狀，因此，僅用少量的低階系數(shù)就可以近似描述邊界的形狀，從而減少邊界描述所需的數(shù)據(jù)量。僅使用前個(gè)傅里葉系數(shù)來重構(gòu)原邊界，可得其近似值為傅里葉描述子楓葉目標(biāo)及其8連通邊界傅里葉描述子具有間接的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性。通過簡單的函數(shù)變形就可使傅里葉描述子對這3種幾何變換不敏感。幾何變換或起始點(diǎn)變化邊界的表示傅里葉描述子旋轉(zhuǎn)變換平移變換尺度變換起始點(diǎn)變化旋轉(zhuǎn)、平移、尺度變換以及起始點(diǎn)變化的傅里葉描述子楓葉目標(biāo)及其8連通邊界楓葉目標(biāo)及其8連通邊界二值圖像8連通邊界

前1%的傅里葉系數(shù)

前2%的傅里葉系數(shù)

前3%的傅里葉系數(shù)傅里葉描述子前1%、2%

、3%

、4%

、6%

、8%

、12%

、25%

、50%的傅里葉系數(shù)重構(gòu)的邊界

前4%的傅里葉系數(shù)

前6%的傅里葉系數(shù)

前8%的傅里葉系數(shù)前12%的傅里葉系數(shù)

前25%的傅里葉系數(shù)

前50%的傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù)重構(gòu)的邊界區(qū)域表示區(qū)域表示是利用合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或數(shù)學(xué)式對圖像中的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行表示的方法。區(qū)域標(biāo)識四叉樹表示中心投影變換骨架區(qū)域表示單區(qū)域表示多區(qū)域表示區(qū)域標(biāo)識實(shí)例區(qū)域標(biāo)識是一種區(qū)域表示方法，通過區(qū)域標(biāo)識可以將目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域、不同目標(biāo)區(qū)域之間區(qū)分開。矩陣表示法是用標(biāo)號矩陣表示二值圖像。在單區(qū)域表示中，背景區(qū)域的像素標(biāo)記為數(shù)字0，目標(biāo)區(qū)域的像素標(biāo)記為數(shù)字1。四叉樹表示區(qū)域的四叉樹表示四叉樹表示是一種多級金字塔數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的有效區(qū)域表示方法。四叉樹由多級構(gòu)成，第0級的根節(jié)點(diǎn)對應(yīng)整幅圖像。葉節(jié)點(diǎn)對應(yīng)單個(gè)像素或具有相同特性的像素組成的區(qū)域，而非葉節(jié)點(diǎn)對應(yīng)非一致性區(qū)域。四叉樹的生成過程可描述為，判斷一幅圖像的一致性，當(dāng)圖像中存在目標(biāo)區(qū)域時(shí)，將圖像均勻分成4個(gè)子區(qū)域，對于一幅尺寸為2n×2n的圖像，每一個(gè)子區(qū)域的尺寸為2n-1×2n-1；對各個(gè)子區(qū)域重復(fù)進(jìn)行一致性判斷和分裂過程，直至所有的子區(qū)域具有一致性。中心投影變換是計(jì)算圖像中像素的灰度值在各個(gè)不同角度上的投影，它將二維圖像數(shù)據(jù)表示轉(zhuǎn)換為一維數(shù)據(jù)表示。已知笛卡爾坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的關(guān)系為中心投影變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為中心投影變換中心投影變換不同字符目標(biāo)區(qū)域的中心投影曲線

字符J

字符I

字符N

字符G骨架細(xì)長形狀區(qū)域骨架粗短形狀區(qū)域骨架骨架可以理解為圖像的中軸，是一種重要的圖像幾何特征。骨架表示可以在保持圖像連通性和拓?fù)湫缘那疤嵯?，減少圖像中的冗余信息。骨架表示可以簡化區(qū)域的描述，常用的方法是利用細(xì)化技術(shù)計(jì)算區(qū)域的骨架。中軸變換是一種計(jì)算區(qū)域骨架的細(xì)化技術(shù)。設(shè)區(qū)域的邊界點(diǎn)集為，中軸變換的定義為對于區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)p，在邊界中搜索與它距離最近的點(diǎn)，若邊界中同時(shí)具有兩個(gè)或兩個(gè)以上與p距離最近的點(diǎn)，則p是區(qū)域的中軸點(diǎn)或骨架點(diǎn)，將中軸點(diǎn)連接起來就是區(qū)域的骨架，骨架是在一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)點(diǎn)集之間最小距離的基礎(chǔ)上定義的，用數(shù)學(xué)定義為式中，表示集合的下確界，表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)p與邊界上的點(diǎn)z之間的距離。骨架基于內(nèi)切圓的骨架定義骨架的內(nèi)切圓定義基于內(nèi)切圓的骨架定義方法是，以區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)像素為圓心，做半徑逐漸增大的圓，當(dāng)圓增大到同時(shí)與區(qū)域邊界至少有兩個(gè)不相鄰的點(diǎn)相切時(shí)，則該點(diǎn)是中軸或骨架上的點(diǎn)?；趦?nèi)切圓的骨架定義噪聲對骨架的影響利用骨架表示區(qū)域受噪聲的影響較大。左圖與右圖所示的區(qū)域略有差別，右圖所示的區(qū)域可認(rèn)為受到了噪聲的影響。通過比較可以看出，盡管這兩個(gè)區(qū)域相似，然而由于噪聲的存在，兩者的骨架相差很大?；趦?nèi)切圓的骨架定義由區(qū)域骨架重構(gòu)的區(qū)域區(qū)域的骨架表示不僅可以表示區(qū)域，而且可以由骨架來重構(gòu)區(qū)域。理論上，骨架點(diǎn)具有與邊界點(diǎn)距離最小的性質(zhì)，因此，以每一個(gè)骨架點(diǎn)為圓心，以最小距離的長度為半徑，這些圓的并集就可以重構(gòu)出原區(qū)域，這些圓的包絡(luò)就構(gòu)成了區(qū)域的邊界。骨架生成算法骨架定義的直接實(shí)現(xiàn)計(jì)算量大，實(shí)際應(yīng)用中采用逐次消去邊界點(diǎn)的迭代細(xì)化方法計(jì)算區(qū)域的骨架，從而提取線寬為1的中軸線。骨架生成算法需要滿足三個(gè)限制條件：不可刪除端點(diǎn)；不可破壞連通性；不可過度侵蝕區(qū)域。為中心相鄰素的空間關(guān)系

對給定區(qū)域的邊界像素交替執(zhí)行如下兩個(gè)基本步驟：對每一個(gè)邊界像素，檢驗(yàn)下列條件，對同時(shí)滿足下列條件的邊界像素作標(biāo)記，即，刪除已標(biāo)記的邊界像素，將已標(biāo)記的像素賦值為0：①;②;

③;④對每一個(gè)邊界像素，檢驗(yàn)下列條件，對同時(shí)滿足下列條件的邊界像素作標(biāo)記，即，刪除已標(biāo)記的邊界像素，將已標(biāo)記的像素賦值為0：①;②;

③;④

對給定區(qū)域的每一個(gè)邊界像素執(zhí)行1的操作，若滿足所有條件，則對該像素作標(biāo)記。上述兩步操作構(gòu)成一次迭代，反復(fù)執(zhí)行迭代，直至再沒有可刪除的像素為止。骨架生成算法骨架生成過程示意圖各個(gè)標(biāo)記條件的解釋滿足步驟1中條件的點(diǎn)交叉點(diǎn)分支點(diǎn)分支點(diǎn)連接點(diǎn)內(nèi)部點(diǎn)深入內(nèi)部端點(diǎn)孤立點(diǎn)滿足步驟1中條件的點(diǎn)滿足步驟2中條件的點(diǎn)滿足步驟2中條件的點(diǎn)骨架生成過程示意圖骨架生成過程示意圖目標(biāo)區(qū)域的骨架刪除步驟2中標(biāo)記的像素步驟2中標(biāo)記的像素刪除步驟1中標(biāo)記的像素目標(biāo)區(qū)域步驟1中標(biāo)記的像素區(qū)域骨架生成結(jié)果二值圖像目標(biāo)區(qū)域的骨架區(qū)域描述區(qū)域描述借助于區(qū)域的內(nèi)部特征利用組成區(qū)域的像素集合來描述目標(biāo)區(qū)域，可分為簡單描述和復(fù)雜描述。面積、包圍盒、矩形度、寬高比、復(fù)雜度拓?fù)涿枋鲂螤蠲枋黾y理描述面積為組成區(qū)域的像素?cái)?shù)。二值圖像中目標(biāo)區(qū)域?yàn)榘鼑袨閰^(qū)域的最小外接矩形，W、H分別其寬度與高度。矩形度為區(qū)域面積與包圍盒面積的比值，它描述了目標(biāo)區(qū)域在其外接矩形中占有的程度。設(shè)A0為目標(biāo)區(qū)域的面積，Amer為區(qū)域包圍盒的面積，矩形度的計(jì)算式為寬高比為區(qū)域包圍盒的寬度與高度的比值復(fù)雜度為區(qū)域的周長P平方與面積A的比值簡單區(qū)域描述區(qū)域的包圍盒區(qū)域描述區(qū)域的質(zhì)心計(jì)算式為區(qū)域灰度描述是指利用灰度值的統(tǒng)計(jì)特征來描述目標(biāo)區(qū)域，通常借助灰度直方圖計(jì)算灰度值的統(tǒng)計(jì)特征，包括灰度最大值、最小值、中值、平均值、方差和高階矩等。連通分量的質(zhì)心拓?fù)鋵W(xué)是研究圖形性質(zhì)的理論，只要圖形不撕裂、不折疊，拓?fù)涮匦跃筒皇軋D形變形的影響。拓?fù)涮匦圆灰蕾囉诰嚯x，不同于基于距離度量建立的其他任何特性，是一種對描述圖形總體特征有用的描述子。若閉合區(qū)域中包含非感興趣的像素，則這些像素構(gòu)成的區(qū)域稱為圖像中的孔洞。區(qū)域的連通分量數(shù)也可以描述區(qū)域的拓?fù)涮匦浴Ｍ負(fù)涿枋鲇?個(gè)孔洞的區(qū)域有3個(gè)連通分量的區(qū)域拓?fù)涿枋鏊膫€(gè)字符的歐拉數(shù)分別為1、2、-1和0歐拉數(shù)E定義為圖像中連通分量數(shù)C與孔洞數(shù)H之差，表為歐拉數(shù)不受放縮、平移和旋轉(zhuǎn)變換的影響，但當(dāng)區(qū)域撕裂或折疊時(shí)，歐拉數(shù)會發(fā)生變化。形狀描述是對區(qū)域的形狀進(jìn)行描述。形狀是目標(biāo)分類與識別的重要特征，形狀匹配是在一定形狀描述方法的基礎(chǔ)上度量目標(biāo)的相似度，形狀描述是形狀匹配的基礎(chǔ)。設(shè)A表示區(qū)域面積，P表示區(qū)域的周長，形狀參數(shù)F定義為形狀描述形狀參數(shù)相同但形狀不同的區(qū)域設(shè)區(qū)域的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑，球狀性S定義為設(shè)、分別為區(qū)域R的平均距離和均方差，圓形性C定義為設(shè)a為區(qū)域的長軸長度，b為區(qū)域的短軸長度，偏心率E定義為形狀描述球狀性的定義長軸、短軸和基本矩形紋理描述紋理描述是對圖像中像素灰度級的空間分布模式的描述。習(xí)慣上將圖像中局部不規(guī)則而整體上有規(guī)律的特征稱為紋理。紋理圖像中的重復(fù)模式稱為基元，基元的空間排列可能是隨機(jī)的，也可能相互依賴，這種依賴性可能是有結(jié)構(gòu)的，也可能是按某種概率分布排列的。紋理描述根據(jù)紋理基元的大小，紋理可分為粗糙紋理和細(xì)密紋理。粗糙紋理的紋理基元較大；細(xì)密紋理的紋理基元較小。根據(jù)基元的空間關(guān)系，紋理可分為弱紋理和強(qiáng)紋理。弱紋理的基元間具有隨機(jī)的空間分布，近似規(guī)則或不規(guī)則的；強(qiáng)紋理的基元間具有完全規(guī)則的空間分布。紋理描述人工紋理自然紋理紋理又可分為自然紋理和人工紋理。自然紋理是具有重復(fù)排列現(xiàn)象的自然景象，如布紋、草地、磚墻等重復(fù)性結(jié)構(gòu)的圖像。人工紋理是由某種符號的有序排列組成，這些符號可以是線條、點(diǎn)等。統(tǒng)計(jì)分析法是利用統(tǒng)計(jì)量來量化紋理的特征，不僅考慮相鄰兩個(gè)像素之間的灰度變化，而且要考慮它們之間的空間關(guān)系。直方圖矩分析法是利用區(qū)域的灰度直方圖的統(tǒng)計(jì)特征來描述紋理。m階中心矩mn定義為

式中，zk表示第k個(gè)灰度級，p(zk)為灰度級zk的概率分辨率，為均值。統(tǒng)計(jì)分析法在區(qū)域灰度直方圖的基礎(chǔ)上，可定義幾種常用的統(tǒng)計(jì)矩描述子：均值：方差：平滑度：三階中心矩：一致性：熵：統(tǒng)計(jì)分析法不同紋理圖像及其灰度直方圖不同紋理圖像及其灰度直方圖圖號

均值

標(biāo)準(zhǔn)差

平滑度

三階矩

一致性

熵

(a)145.69547.0700.03290.4550.006987.268(b)115.44915.0690.003480.0100.01845.943(c)140.76028.9040.0127-0.4630.01246.647(d)124.36543.9640.02890.5280.006447.455(a)(b)(c)(d)4幅紋理圖像的統(tǒng)計(jì)矩描述子灰度差分統(tǒng)計(jì)法又稱為一階統(tǒng)計(jì)法，通過計(jì)算一對像素之間灰度差分直方圖來描述區(qū)域的紋理特征。位移為的灰度差分定義為在區(qū)域灰度差分直方圖的基礎(chǔ)上，可定義幾種常用的統(tǒng)計(jì)矩描述子：均值：二階矩：一致性：熵：灰度差分統(tǒng)計(jì)法不同紋理圖像及其灰度差分直方圖

第1幅第2幅第3幅第4幅不同紋理圖像及其灰度差分直方圖自相關(guān)函數(shù)法是一種常用的紋理粗糙性描述方法。粗糙性與局部結(jié)構(gòu)的空間重復(fù)周期有關(guān)，周期大的紋理細(xì)密；反之，周期小的紋理粗糙。支撐域尺寸為M×N的二維函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)定義為自相關(guān)函數(shù)法粗糙紋理的自相關(guān)函數(shù)形式細(xì)密紋理的自相關(guān)函數(shù)形式灰度共生矩陣不僅描述了圖像的灰度分布情況，而且描述了具有特定灰度值的像素之間的位置分布情況?；叶裙采仃嘝的計(jì)算方法為，在一幅圖像中規(guī)定一個(gè)方向(如水平、垂直、對角方向等)和像素距離，灰度共生矩陣P中的元素pij是灰度值為zi和zj的兩個(gè)像素沿指定方向且相距指定距離同時(shí)出現(xiàn)的概率。設(shè)W為圖像中具有指定空間關(guān)系的位置算子，矩陣A的元素aij為具有指定空間關(guān)系、灰度值分別為zi和zj的像素對出現(xiàn)的次數(shù)，可表示為式中，﹟表示數(shù)目。將矩陣A歸一化，灰度共生矩陣P定義為灰度共生矩陣細(xì)密紋理粗糙紋理非紋理不同紋理圖像及其灰度共生矩陣不同紋理圖像及其灰度共生矩陣對于細(xì)密紋理，相鄰像素灰度變化頻繁，灰度共生矩陣中非零元素延伸到距離主對角線較遠(yuǎn)處；對于粗糙紋理，相鄰像素灰度變化緩慢，灰度共生矩陣中的非零元素主要集中在主對角線附近；對于具有較大相似區(qū)域的非紋理圖像，灰度共生矩陣中的非零元素沿主對角線上呈狹長分布狀態(tài)。在灰度共生矩陣P的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步定義幾種常用的紋理描述子：最大概率：k階差異矩：k

階逆差矩：一致性：熵：幾種常用的紋理描述子頻譜分析法是一種基于傅里葉變換頻譜的紋理描述方法，它是依據(jù)頻譜的頻率特性來描述周期或近似周期的二維圖像紋理結(jié)構(gòu)。頻譜峰值給出了紋理的方向信息，峰值位置提供了紋理的基本空間周期信息。將頻譜轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系中，用函數(shù)表示。通過固定方位角，可以將其看作關(guān)于的一維函數(shù)，用于分析從原點(diǎn)出發(fā)沿徑向方向上的頻譜特征。通過固定半徑，表示為關(guān)于的一維函數(shù)，用于分析以原點(diǎn)為圓心沿著半徑為的圓環(huán)上的頻譜特征。頻譜分析法一維函數(shù)和分別對其各自下標(biāo)求和，可表示為

構(gòu)成了紋理的頻譜描述子，稱為環(huán)狀頻譜函數(shù)，稱為楔狀頻譜函數(shù)。頻譜分析法一幅人工紋理圖像及其楔狀頻譜函數(shù)不同紋理圖像及其傅里葉譜第1幅

第2幅

第3幅

第4幅不同紋理圖像及其傅里葉譜前一圖所示紋理圖像的頻譜特征,第一行為s(ρ)曲線，第二行為s(ρ)曲線

第1幅

第2幅第3幅

第4幅紋理圖像的頻譜特征Hu不變矩Hu不變矩：在物理學(xué)中，矩是表示物體形狀的物理量，是用于物體形狀識別的重要參數(shù)指標(biāo)。圖像中利用矩描述區(qū)域形狀的全局特征。尺寸為M×N的圖像的(p+q)矩(原點(diǎn)矩)、(p+q)階中心矩、歸一化(p+q)階中心矩分別定義為：，由歸一化的二階和三階中心矩，Hu定義了以下7個(gè)不變矩：4幅圖像的7個(gè)不變矩的數(shù)值

原圖像鏡像圖像旋轉(zhuǎn)圖像縮小圖像圖像的鏡像、旋轉(zhuǎn)和尺度變不變矩()原圖像6.237316.240924.078621.734544.927729.857045.0558鏡像圖像6.236516.237124.065121.735144.905929.855445.0714旋轉(zhuǎn)圖像6.237316.240924.078621.734544.927729.857045.1652縮小圖像6.259816.181924.121421.797345.166029.890845.04754幅圖像的7個(gè)不變矩的數(shù)值主成分描述主成分分析是一種數(shù)據(jù)降維的技術(shù)，通過保留低階主成分，忽略高階主成分，減少數(shù)據(jù)的維數(shù)，并保持?jǐn)?shù)據(jù)對方差貢獻(xiàn)最大的特性。PCA的基本原理：設(shè)n維向量，將向量想x看成隨機(jī)向量，其總體均值向量定義為，總體協(xié)方差矩陣定義為，設(shè)隨機(jī)向量x的m