河南省新鄉(xiāng)市2023屆高三下學(xué)期第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(含答案)

2022~2023學(xué)年新鄉(xiāng)高三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)(理科)

考生注意：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第∏卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)Z滿足z(l+D=2i,則N的虛部為()

A.1B.-IC.iD.-i

2.已知集合A={x∣-l≤2x-l≤3},B={xeZk2-αx<o},若ACB={1},則。的取值范圍為()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

3.已知隨機(jī)變量X的分布列為

X024

7C

P?m——2m

36

則E(X)=()

4.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)P在拋物線C上，2(5,0),若APQE的面積為4百，貝IJIPFl=

()

A.4B.3C.5D.2

5.已知等差數(shù)列{%}滿足%+2α,用=6〃+1,貝!){%}的前20項(xiàng)和S?.=()

A.400B.380C.340D.280

6.在如圖所示的正方體或正三棱柱中，M,N,Q分別是所在棱的中點(diǎn)，則滿足直線與平面CNQ平行

的是()

B.

7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足〃X+2)=-=(%),當(dāng)x∈時(shí)，

22

/(x)=x123,貝Ij/(2023)=()

11

A.0B.一C.——D.1

8

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為()

H=卜

/輸出s/

1

aB.——D.

?i24

9.剪紙是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，剪紙時(shí)常會(huì)沿著紙的某條對(duì)稱軸對(duì)折.將一張紙片先左右折疊，

再上下折疊，然后沿半圓弧虛線裁剪，展開(kāi)得到最后的圖形，若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在四段圓

弧上運(yùn)動(dòng)，則ARAB的取值范圍為(

C

PA

C.[-3,9]D.[-3,6]

兀3兀

10.已知函數(shù)/(x)=Sin<υx+JJcos<υx(3>0)在［θ,上存在零點(diǎn)，且在(全上單調(diào)，則①的取值

24

范圍為()

726

A.(2,4]B.C.D.

2三3,VP4

22

11.已知F是雙曲線E:二一二=l(α>O,O>O)的左焦點(diǎn)，P是E右支上一點(diǎn)，尸尸與E的漸近線分別交

Crb~

TA,B兩點(diǎn)，且E4=AB=2BP,則E的離心率為()

A.如B.C.叢D.√6

23

04

,、e?

12若α=e0°ln3,b=e03In2>C=——，貝IJ()

3

A.b>a>cB.c>a>b

C.c>b>aD.a>b>c

第∏卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13.函數(shù)/*)=X+cosX的圖象在X=O處的切線方程為.

14.用0,2,3,4,5五個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則不同的四位數(shù)共有個(gè)，其中偶數(shù)共有

______個(gè).

15.若正四面體的棱長(zhǎng)為4,則該四面體內(nèi)切球的球心到其一條側(cè)棱的距離為.

16.已知正項(xiàng)數(shù)列｛q｝滿足α∣=1,/=64,anall+2=ka1+γ,若為是｛q｝唯一的最大項(xiàng)，則人的取值范

圍為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.世界上的能源消耗有！2是由摩擦和磨損造成的，一般機(jī)械設(shè)備中約有80%的零件因磨損而失效報(bào)

32

廢.零件磨損是由多方面因素造成的，某機(jī)械設(shè)備的零件隨著使用時(shí)間的增加，“磨損指數(shù)”也在增加.現(xiàn)根

據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，得到一組數(shù)據(jù)如下表.

使用時(shí)間〃年12345

磨損指數(shù)，?/%4.55.66.4687.2

(1)求，?關(guān)于f的線性回歸方程；

(2)在每使用完一整年后，工人會(huì)對(duì)該零件進(jìn)行檢測(cè)分析，若該零件在下一年使用過(guò)程中的“磨損指數(shù)''超

過(guò)10%,則該零件需要在本次檢測(cè)后立即進(jìn)行報(bào)廢處理.根據(jù)(1)中的回歸方程，估計(jì)該零件使用多少

年后需要進(jìn)行報(bào)廢處理？

55

參考數(shù)據(jù)：∑ζ=3O.5,ZfZ=98.1.

i=lZ=I

∑(x,?—可(K一刃z?,?,-w

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為A=上LF------------------=-4-----------------

z(?,-?之χ”就2

f=lZ=I

a=y-bx.

18.如圖，在一ABC中，D,E在BC上，BD=2,DE=EC=T,ABAD=ACAE.

(2)求一ABC面積的取值范圍.

Tl

19.如圖，在斜三棱柱ABC?4gG中，ZBAC=ZBAAi=ZCAAi=-,E,尸分別為A4，片G的

中點(diǎn)，AB=AC=AA1=2.

Ci

(1)證明：四邊形BBCC為正方形.

(2)求直線BE與平面BFa所成角的正弦值.

22

20.已知橢圓。：鼻+2=1(。>〃>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，8為橢圓C的

上頂點(diǎn)，且LA5O的面積為6.

(1)求橢圓C的方程.

(2)過(guò)點(diǎn)0(2,3)的直線/與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作X軸的垂線，與直線AQ相交于點(diǎn)M,N

是PM的中點(diǎn)，試問(wèn)直線AN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

2

21.已知αeR,函數(shù)/(x)=7+以.

(1)討論/(χ)的單調(diào)性;

2-+2+〃

(2)設(shè)國(guó)表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，證明:n-?,

22+2+l〃+1

〃∈N*.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22,23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一個(gè)題目計(jì)分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

2-2/

22.在直角坐標(biāo)系Xoy中，曲線G參數(shù)方程為,1+Z(f為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸

為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。=2CoS6.

(1)求出G的普通方程和G的直角坐標(biāo)方程;

(2)若G與。2有公共點(diǎn)，求機(jī)取值范圍.

［選修4-5：不等式選講］(10分)

23.已知函數(shù)/(x)=∣2x-α∣+k-3α∣.

(1)當(dāng)α=l時(shí)，求不等式/(x)≤4的解集；

(2)若VXWR,/(x)≥x-?∣?+/+1,求α的取值范圍.

2022-2023學(xué)年新鄉(xiāng)高三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)（理科）

考生注意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】C

[11題答案】

【答案】B

【12題答案】

【答案】D

第II卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

【13題答案】

【答案】x-y+l=0

【14題答案】

【答案】?.96(2).60

【15題答案】

【答案】√2

【16題答案】

fl√21

【答案】二,一

I44J