《實(shí)際問題與一元一次方程（5）》名師教案

③表格：105，100，135，140；當(dāng)時(shí)，選方式二；當(dāng)時(shí)，選方式一、二均可；當(dāng)時(shí)，選方式一.（三）課堂設(shè)計(jì)1.知識回顧（1）快速求解下列方程.①；②.（2）回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟？2.問題探究探究一引入新課●活動①師問：現(xiàn)在電話和手機(jī)基本普及到家，你家里有幾臺手機(jī)或者座機(jī)？你知道手機(jī)和座機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)嗎？同學(xué)們可以交流一下你家里人的電話是怎樣收費(fèi)的？爸爸媽媽爺爺奶奶收費(fèi)方式學(xué)生舉手搶答.【設(shè)計(jì)意圖】通過討論與交流，讓學(xué)生們能對電話計(jì)費(fèi)問題中的一些術(shù)語更熟悉，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望.探究二探究生活中電話計(jì)費(fèi)問題★▲●活動①問題初探下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)（元/分）被

叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)師問：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？什么叫月使用費(fèi)、主叫時(shí)間、主叫超時(shí)費(fèi)？生答：月使用費(fèi)是不受主叫時(shí)間多少的影響而固定收費(fèi)的項(xiàng)目；主叫時(shí)間就是給別人打電話的時(shí)間；主叫超時(shí)費(fèi)就是按超時(shí)量加收的費(fèi)用.總結(jié)：電話計(jì)費(fèi)方式=月使用費(fèi)+主叫超時(shí)費(fèi).【設(shè)計(jì)意圖】有了探究1的鋪墊，用提問方式來培養(yǎng)學(xué)生如何審清題意、理解表格，并對表格信息做初步梳理和加工，并滲透“話費(fèi)的多少與主叫時(shí)間”有關(guān).●活動②問題再探、解決問題老師出示探究的問題：（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)移動電話主叫為

（是正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.師問1：由上表可知，計(jì)費(fèi)與什么有關(guān)？兩種方式的計(jì)費(fèi)首先是要看主叫時(shí)間_______.生答：計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間有關(guān)，兩種方式的計(jì)費(fèi)首先是要看主叫時(shí)間是否超過限定時(shí)間.因此，考慮的取值時(shí)，兩個(gè)主叫限定時(shí)間150和350是不同的時(shí)間劃分點(diǎn).師問2：從表格數(shù)據(jù)中，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？生答：主叫時(shí)間分為限定時(shí)間和超時(shí)時(shí)間.師問3：你能分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含的代數(shù)式表示出來嗎？生答：學(xué)生小組討論交流并代表展示.（1）學(xué)生充分討論后完成以下表格.主叫時(shí)間/方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元588858888810888師問：觀察上面的表格，想一想，因?yàn)橛?jì)費(fèi)方式與主叫的時(shí)間有關(guān)，那么選擇哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？生答：學(xué)生分析：直接觀察比較主叫時(shí)間/方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元58(劃算)8858（劃算）888810888（劃算）直接觀察表格，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，按方式一的計(jì)費(fèi)少；當(dāng)，按方式一的計(jì)費(fèi)少；當(dāng)，按方式二的計(jì)費(fèi)少；師追問：那么當(dāng)和的時(shí)候，選擇哪種方式更劃算呢？師生共同探究：分析：當(dāng)從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元；而方式二一直是88元，∴當(dāng)時(shí)，可能在某主叫時(shí)間按兩種方式的計(jì)費(fèi)相等.借助“方程模型”列方程，解得.故當(dāng)時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式一樣，都是88元，當(dāng)時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)低于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)時(shí),按方式一計(jì)費(fèi)多于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)時(shí)，可以看出按方式一的計(jì)費(fèi)為：；按方式二的計(jì)費(fèi)為：

.所以：，所以：按方式二的計(jì)費(fèi)少.實(shí)際上，只要主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長，選擇方式二應(yīng)當(dāng)更省錢.生答：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：主叫時(shí)間/方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元<150劃算=150150<<270=270二者一樣270<<350劃算=350＞350當(dāng)時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)時(shí)，選擇方式一、方式二均可；師問：選一些具體的數(shù)字如：當(dāng)=200分和300分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？通過計(jì)算來驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.總結(jié)：電話費(fèi)的分段計(jì)費(fèi)方法可以類比使用到水費(fèi)、電費(fèi)、出租車費(fèi)、稅率等問題，主要弄清分段計(jì)算的方法，注意分類討論的思想方法.【設(shè)計(jì)意圖】通過層層設(shè)問，讓問題聚焦在要解決的本質(zhì)問題上，引導(dǎo)學(xué)生從填表格開始，用方程找到關(guān)鍵時(shí)間，再分類歸納出“分類的關(guān)鍵點(diǎn)”，綜合尋找不同時(shí)段所對應(yīng)的兩種收費(fèi)方式，使學(xué)生從感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識，從而解決實(shí)際問題.●活動=3\*GB3③反思過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師問：在剛才我們解決電話計(jì)費(fèi)問題的過程中，和之前探究的幾個(gè)問題相比，有哪些地方是不一樣的呢？師問：電話計(jì)費(fèi)問題中的核心問題是什么？生答：對時(shí)間t的分類.師問：探究解題過程大致包含哪些步驟？生答：①根據(jù)已知列表，②建立方程，③找到關(guān)鍵的時(shí)間節(jié)點(diǎn)分類討論，④選擇省錢方案.師問：我們在探究過程中用到哪些方法？生答：畫圖、列表、比較、字母表示數(shù)、方程.總結(jié)：選擇省錢方案問題，一般先把幾個(gè)方案的費(fèi)用表示出來，再根據(jù)兩種費(fèi)用相等建立方程從而確定分界值，再針對這個(gè)分界值分類討論哪種方案更省錢.【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧和提煉解決電話計(jì)費(fèi)問題的方法和過程，獲取到經(jīng)驗(yàn)，從而提高分析和解決問題的能力，不斷完善自己的認(rèn)識體系，并且感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.幫助學(xué)生滲透建立實(shí)際問題的方程模型的思想和分類討論的思想，從而完成建模解題的完整過程.探究三運(yùn)用知識解決問題★▲●活動①師問：通過前面的探究，我們知道了利用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，利用這些步驟和方法可以解決一些怎樣的實(shí)際問題呢?例1學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，在甲復(fù)印社的價(jià)格為每頁0.4元，在乙復(fù)印社的價(jià)格為每頁0.15元，但每月要繳納200元的租借費(fèi).當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)，兩復(fù)印社的實(shí)際費(fèi)用相同？【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：設(shè)每月復(fù)印頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同．根據(jù)題意可得：解得：．答：每月復(fù)印800頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同．【思路點(diǎn)撥】抓住“兩復(fù)印社復(fù)印收費(fèi)用相同”這一等量關(guān)系來列方程.【答案】每月復(fù)印800頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同．練習(xí)：用A4紙?jiān)谥`復(fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí),每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：設(shè)當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)為時(shí)，在某謄印社及某圖書館復(fù)印價(jià)格相同.根據(jù)題意得：，解得：.∴當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)小于60時(shí)，選擇某圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)為60時(shí)，選擇某謄印社及某圖書館價(jià)格相同；當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)超過60時(shí)，選擇某謄印社價(jià)格便宜.【思路點(diǎn)撥】設(shè)當(dāng)復(fù)印文件的頁數(shù)為時(shí)，某謄印社及某圖書館復(fù)印價(jià)格相同，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于的一元一次方程，再結(jié)合題意即可得出答案.【答案】當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)小于60時(shí)，選擇某圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)為60時(shí)，選擇某謄印社及某圖書館價(jià)格相同；當(dāng)復(fù)印文件頁數(shù)超過60時(shí)，選擇某謄印社價(jià)格便宜.【設(shè)計(jì)意圖】通過一組基礎(chǔ)的例題和練習(xí)，使學(xué)生掌握列一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)問題.●活動2例2為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)（元/）不超出75的部分2.5超出75不超出125的部分a超出125的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣125，繳費(fèi)325元，求a的值；（2）在（1）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想.【解題過程】解：（1）由題意，得，解得．故的值是2.75；（2）設(shè)乙用戶2月份用氣，則3月份用氣，①當(dāng)，時(shí)，列方程得：，解得：=135，175﹣135=40，符合題意；②當(dāng)75＜≤125，175﹣≤75時(shí)，，解得：=145，不符合題意，舍去；③當(dāng)75＜≤125，75＜175﹣≤125時(shí)，，此方程無解．∴乙用戶2、3月份的用氣量各是135，40．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，以及甲用戶3月份的用氣125，繳費(fèi)325元，可列關(guān)于的方程，解方程即可求解；（2）設(shè)乙用戶2月份用氣，則3月份用氣，分3種情況：，時(shí)，，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，分別建立方程求出其解就可以．【答案】（1）的值是2.75；（2）乙用戶2、3月份的用氣量各是135，40．練習(xí)：為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如下表：檔次每戶每月用電數(shù)/度執(zhí)行電價(jià)/（元/度）第一檔小于等于2000．55第二檔大于200小于4000．6第三檔大于等于4000．85某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290．5元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度．問該戶居民五、六月份各用電多少度？【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想.【解題過程】解：設(shè)5月份耗電量為x度，6月份耗電量為（500-x）度，因?yàn)椋?00-x）>x，所以①當(dāng)5月份用電量為x度≤200度，6月份用電量為（500-x）度，由題意，得0.55x+0.6(500-x)=290.5，解得：x=190，∴6月份用電量為500-x=310度，②當(dāng)5月份用電量為250>x度>200度，6月份用電量為（500-x）度由題意，得0.6x+0.6(500-x)=290.5，方程無解，∴該情況不符合題意.答：該戶居民五、六月份各用電190度、310度.【思路點(diǎn)撥】某戶居民五、六月份共用電500度，就可以得出每月用電量不可能都在第一檔，分情況討論，當(dāng)5月份用電量為x度≤200度，6月份用電量為（500-x）度，當(dāng)5月份用電量為x度>200度，6月份用電量為（500-x）>x度，分別建立方程求解即可.【答案】該戶居民五、六月份各用電190度、310度．【設(shè)計(jì)意圖】通過第二組例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)問題.特別是體會利用方程思想和分類討論的思想解決實(shí)際問題.●活動3例3中國現(xiàn)行的人個(gè)所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅辦法如下：（Ⅰ）以個(gè)人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額．（Ⅱ）個(gè)人所得稅納稅率如下表所示：納稅級數(shù)個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額納稅稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%4超過9000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%6超過55000元至80000元的部分35%7超過80000元的部分45%（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅；（2）若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：（1）（4000-3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+1000×10%=145（元）；（2）設(shè)丙每月的工資收入額應(yīng)為x元，則1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95，解得：x=5500.答：丙每月的工資收入額應(yīng)為5500元.【思路點(diǎn)撥】（1）讀懂納稅的辦法，找出應(yīng)納稅的部分；（2）根據(jù)個(gè)人所得稅納稅稅率表可知，丙“個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額”為超過1500至4500元的部分，根據(jù)“個(gè)人所得稅為95元”列出方程即可.【答案】（1）甲、每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為15元；乙每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅145元.（2）丙每月的工資收入額應(yīng)為5500元.練習(xí)：為體現(xiàn)黨和政府對農(nóng)民健康的關(guān)心，解決農(nóng)民看病難問題，某縣于今年4月1日開始全面實(shí)行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，對住院農(nóng)民的醫(yī)療費(fèi)實(shí)行分段報(bào)銷制．下面是該縣醫(yī)療機(jī)構(gòu)住院病人累計(jì)分段報(bào)銷表：醫(yī)療費(fèi)報(bào)銷比例（%）500元以下（含500元）20500元（不含）至2000元部分302000元（不含）至5000元部分355000元（不含）至10000元部分4010000元以上部分45（例：某住院病人花去醫(yī)療費(fèi)900元，報(bào)銷金額為500×20%+400×30%=220（元））（1）農(nóng)民劉老漢在4月份因腦中風(fēng)住院花去醫(yī)療費(fèi)2200元，他可以報(bào)銷多少元？（2）劉老漢在6月份因腦中風(fēng)復(fù)發(fā)再次住院，這次報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)4790.25元，劉老漢這次住院花去醫(yī)療費(fèi)多少元？【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：（1）報(bào)銷數(shù)額為500×20%+（2000﹣500）×30%+（2200﹣2000）×35%=620（元），所以劉老漢可以報(bào)銷620元；（2）設(shè)劉老漢這次住院花去醫(yī)療費(fèi)x元，由題意，得：500×20%+（2000﹣500）×30%+（5000﹣2000）×35%+（10000﹣5000）×40%+（x﹣10000）×45%=4790.25，整理得出：0.45x﹣900=4790.25，解得x=12645．答：劉老漢這次住院花去醫(yī)療費(fèi)12645元．【思路點(diǎn)撥】（1）注意本題：報(bào)銷的總金額是分段報(bào)銷的，比如2200分為3個(gè)階段，分別為：0﹣500、500﹣2000、2000﹣5000．那么超過1萬元的報(bào)銷額，報(bào)銷金額=500×20%+（2000﹣500）×30%+（5000﹣2000）×35%+（10000﹣5000）×40%+（x﹣10000）×45%．（前面報(bào)銷過的不能往后面的范圍算）．得出2200元在第三個(gè)階段，依據(jù)報(bào)銷方法即可求解；（2）根據(jù)圖表即可計(jì)算出每段報(bào)銷的數(shù)額，判斷住院費(fèi)在超過10000元的那一段，列方程求解即可．【答案】（1）劉老漢可以報(bào)銷620元；（2）劉老漢這次住院花去醫(yī)療費(fèi)12645元．【設(shè)計(jì)意圖】通過這一組例習(xí)題，強(qiáng)化對信息的閱讀理解能力及利用方程模型和分類討論思想解決綜合性問題的能力.3.課堂總結(jié)知識梳理（1）應(yīng)用分類討論思想對實(shí)際問題中不同情形分別進(jìn)行分析.借助圖表來分析復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.（2）發(fā)現(xiàn)并利用相等關(guān)系確立方程模型.（3）當(dāng)遇到問題中的相等關(guān)系比較隱蔽時(shí)，需根據(jù)數(shù)量間的大小變化來確立.（4）列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、檢、答.重難點(diǎn)歸納（1）建立電話計(jì)費(fèi)問題的方程模型.

（2）體會分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.某市為節(jié)約用水，制定了如下標(biāo)準(zhǔn)：用水不超過20噸，按每噸1.2元收費(fèi)，超過20噸則超出部分按每噸1.5元收費(fèi)．小明家六月份的水費(fèi)是平均每噸1.25元，那么小明家六月份應(yīng)交水費(fèi)（）A.20元 B.24元 C.30元 D.36元【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：設(shè)小明家六月用水x噸，由題意得：1.2×20+1.5×（x﹣20）=1.25x，解得：x=24，∴1.25x=30．故選C．【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明家六月用水x噸，根據(jù)小明家六月份的水費(fèi)是平均每噸1.25元可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x值，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【答案】選C.2.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（行駛距離不超過3km，都需付7元車費(fèi)），超過3km每增加1km，加收1.2元，小陳乘出租車到達(dá)目的地后共支付車費(fèi)19元，那么小陳坐車可行駛的路最遠(yuǎn)是（）A.12km B.13km C.14km D.15km【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：設(shè)小陳坐車行駛的路程最遠(yuǎn)為x千米，根據(jù)題意得：7+1.2（x﹣3）=19，解得：x=13．故選B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系：車費(fèi)=起步價(jià)+1.2×超出3千米的路程，列出方程即可．【答案】選B.3.某市按如下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60立方米，每立方米按1元收費(fèi)，如果超過60立方米，超過部分按每月1.5元收費(fèi)．已知12月份某用戶的煤氣費(fèi)平均每立方米1.2元，那么12月份該用戶用煤氣立方米．【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：設(shè)12月份用了煤氣x立方米，由題意得，60×1+（x﹣60）×1.5=1.2x，解得：x=100，故答案為：100【思路點(diǎn)撥】設(shè)12月份用了煤氣x立方米，12月份的煤氣費(fèi)平均每立方米1.2元，那么煤氣一定超過60立方米，等量關(guān)系為：60×1+超過60米的立方數(shù)×1.5=1.2×所用的立方數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所用煤氣的立方米數(shù)．【答案】100.4．某地居民生活用水基本價(jià)格為2元/噸，規(guī)定每月基本用水量為a噸，超過部分按基本水價(jià)增加50%收費(fèi)．某用戶在8月份用水20噸，共交水費(fèi)45元，則a=．【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：∵2×20=40＜45，∴a＜20，由題意，得2a+（20﹣a）×2×（1+50%）=45，解得a=15．故答案為：15．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，由于共交水費(fèi)45元，可列出方程求出a．【答案】15.5.某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：A、計(jì)時(shí)制：0.05元/分鐘；B、月租制：50元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)），此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分鐘．（1）小玲說：兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)對她來說是一樣的．小玲每月上網(wǎng)多少小時(shí)？（2）某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為65小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？為什么？【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：（1）設(shè)小玲每月上網(wǎng)x小時(shí)，根據(jù)題意得：（0.05+0.02）×60x=50+0.02×60x，解得x=．答：小玲每月上網(wǎng)小時(shí)；（2）如果一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為65小時(shí)，選擇A、計(jì)時(shí)制費(fèi)用：（0.05+0.02）×60×65=273（元），選擇B、月租制費(fèi)用：50+0.02×60×65=128（元）．所以一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為65小時(shí)，采用月租制較為合算．【思路點(diǎn)撥】（1）利用A：費(fèi)用=每分鐘的費(fèi)用×?xí)r間；B：費(fèi)用=包月費(fèi)+通信費(fèi)，根據(jù)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同列出方程，解方程即可；（2）如果一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為65小時(shí)，根據(jù)兩種收費(fèi)方式分別計(jì)算費(fèi)用，比較后即可回答問題．【答案】（1）小玲每月上網(wǎng)小時(shí)；（2）采用B月租制較為合算．6.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)的九折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（x＞300）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用．（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．【知識點(diǎn)】列一元一次方程解決實(shí)際問題.【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想.【解題過程】解：（1）設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（x＞300），∵在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，∴在甲超市購物所付的費(fèi)用為：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)的九折優(yōu)惠，∴在乙超市購物所付的費(fèi)用為：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）當(dāng)0.8x+60=0.9x+20時(shí)，解得：x=400，∴當(dāng)x=400元時(shí)，兩家超市一樣；當(dāng)0.8x+60＜0.9x+20時(shí)，解得：x＞400，∴當(dāng)x＞400元時(shí)，甲超市更合算；當(dāng)0.8x+60＞0.9x+20時(shí)，解得：x＜400，∴當(dāng)300＜x＜400元時(shí)，乙超市更合算．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別表示出在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論先找到使得兩家超市所付費(fèi)用一樣的值，再分別討論其余的兩種情況.【答案】（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用為：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，在乙超市購物所付的費(fèi)用為：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）當(dāng)x=400元時(shí)，兩家超市一樣；當(dāng)x＞400元時(shí)，甲超市更合算；當(dāng)300＜x＜400元時(shí)，乙超市更合算．能力型師生共研1.為引導(dǎo)居民節(jié)約用水，某市出臺了城鎮(zhèn)居民用水階梯水價(jià)制度．每年水費(fèi)的計(jì)算方法為：年交水費(fèi)=第一階梯水價(jià)×第一階梯用水量+第二階梯水價(jià)×第二階梯用水量+第三階梯水價(jià)×第三階梯用水量．該市某同學(xué)家在實(shí)施階梯水價(jià)制度后的第一年繳納水費(fèi)1730元，則該同學(xué)家這一年的用水量為（）某市居民用水階梯水價(jià)表階梯戶年用水量v（m3）水價(jià)（元/m3）第一階梯0≤v≤1805第二階梯180＜v≤2607第三階梯v＞2609A.250m3 B.270m3C.290m3 D.310m3【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：設(shè)該同學(xué)這一年的用水量為x，根據(jù)表格知，180×5+80×7=1460＜1730，則該同學(xué)家的用水量包括第三階梯水價(jià)費(fèi)用．由題意得：180×5+80×7+（x﹣260）×9=1730，解得x=290．故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用表格中數(shù)據(jù)得出水費(fèi)不超過1460元時(shí)包括第三階梯水價(jià)費(fèi)用，進(jìn)而得出等量關(guān)系求出即可．【答案】選C.2.現(xiàn)在，紅旗商場進(jìn)行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物．（1）顧客購買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？（2）小張要買一臺標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%，這臺冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：（1）解：設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等．根據(jù)題意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí)不買卡合算；當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算；（2）小張買卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小張能節(jié)省400元錢；（3）設(shè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：這臺冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物，得出等式進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出怎樣購買合算；（3）首先假設(shè)進(jìn)價(jià)為y，則可得出（300+3500×0.8）﹣y=25%y進(jìn)而求出即可．【答案】（1）當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí)不買卡合算；當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算；（2）小張買卡合算，能節(jié)省400元錢；（3）這臺冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元．探究型多維突破1.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【數(shù)學(xué)思想】整體思想.【解題過程】解：設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，由題意可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19．故這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差19分鐘．故選：D．【思路點(diǎn)撥】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費(fèi)的代數(shù)式，兩者相等，計(jì)算可得出時(shí)間差．【答案】選D．2.黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進(jìn)式延遲退休年齡政策．據(jù)報(bào)道，最近，人社部新聞發(fā)言人對延遲退休年齡進(jìn)行了回應(yīng)，稱：每年只會延長幾個(gè)月．漸進(jìn)式退休年齡應(yīng)該怎么算？（假定2022年起實(shí)施延遲退休．）以55歲退休為標(biāo)準(zhǔn)，假定每年延長退休時(shí)間為6個(gè)月，自方案實(shí)施起，逐年累計(jì)遞增，直到達(dá)到新擬定的退休年齡．網(wǎng)友據(jù)此制作了一張“延遲退休對照表”．出生年份2022年年齡（歲）延遲退休時(shí)間（年）實(shí)際退休年齡（歲）1967550.555.51968541561969531.556.51970522571971512.557.5197250358…………（1）根據(jù)上表，1974年出生的人實(shí)際退休年齡將會是歲；（2）若每年延遲退休3個(gè)月，則年出生的人恰好是65歲退休；（3）若1990年出生的人恰好是65歲退休，則每年延遲退休多少個(gè)月？【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：（1）58+0.5×2=58+1=59（歲）．答：1974年出生的人實(shí)際退休年齡將會是59歲；（2）設(shè)x年出生的人恰好是65歲退休，由題意得：55+（x-1966）=65，解得x=2006．故2006年出生的人恰好是65歲退休．故答案為：2006．（3）設(shè)每年延遲x個(gè)月退休，由題意得：（1990﹣1967+1）×+55=65，解得：x=5．答：每年延遲5個(gè)月退休．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)表格可知，1974年出生的人實(shí)際退休年齡=1972年出生的人實(shí)際退休年齡+每年延遲退休時(shí)間×2，依此列式計(jì)算即可求解；（2）可設(shè)x年出生的人恰好是65歲退休，根據(jù)等量關(guān)系：1966年出生的人實(shí)際退休年齡+每年延遲退休時(shí)間×（x﹣1966），列出方程求解即可；（3）可設(shè)每年延遲退休x個(gè)月，根據(jù)等量關(guān)系1990年出生的人恰好是65歲退休列出方程解答即可．【答案】（1）59；（2）2006；（3）每年延遲5個(gè)月退休．自助餐1.一種肥皂的零售價(jià)每塊2元,凡購買2塊以上（含2塊）,商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法,第一種：“1塊按原價(jià),其余按原價(jià)的7.5折優(yōu)惠”：第二種“全部按原價(jià)的8折優(yōu)惠”.若你在購買相同數(shù)量的情況下,要使第一種辦法和第二種辦法得到的優(yōu)惠相同,需要購買肥皂（）塊.A.5塊B.4塊C.3塊D.2塊【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過程】解：設(shè)買x塊肥皂時(shí)第一種方法和第二種方法得到的優(yōu)惠相同，則，解得：x=5.即當(dāng)購買5塊肥皂時(shí)第一種方法和第二種方法得到的優(yōu)惠相同.【思路點(diǎn)撥】分別表示出兩種銷售方法的優(yōu)惠，再根據(jù)優(yōu)惠相同建立方程.【答案】故選A.某市按以下規(guī)定收取每月的天然氣費(fèi)：如果用氣量不超過60立方米，按每立方米1.8元收費(fèi)，如果用氣量超過60立方米，則超過的部分每立方米按2.2元收費(fèi)，已知某用戶一個(gè)月的天然氣費(fèi)平均每立方米1.96元，該用戶這個(gè)月份應(yīng)交的天然氣費(fèi)是（）元.A.286元B.196元C.274元D.186元【知識點(diǎn)】列一元一次方程解決實(shí)際問題.【解題過程】解：設(shè)該用戶這個(gè)月份用的天然氣是x立方米，根據(jù)題意得：，解得：x=100,則1.96x=196(元)，選B.【思路點(diǎn)撥】由一個(gè)月的天然氣費(fèi)平均每立方米1.96元，可知該用戶這個(gè)月份用的天然氣是超過了60立方米的.【答案】B.3.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6m3時(shí)，水費(fèi)按0.8元/m3收費(fèi)，超過6m3時(shí)，超過部分按2元/m3收費(fèi)．已知某戶7月份繳水費(fèi)8.8元，則該用戶7月份的用水量為________立方米.【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過程】解：設(shè)該戶7月份的用水量是xm3，列方程為0.8×6+2（x﹣6）=8.8，解得：x=8.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)“7月份繳水費(fèi)8.8元”判斷7月份的用水量超過6m3，再根據(jù)分段收費(fèi)列出一元一次方程求解．【答案】該用戶7月份的用水量為8立方米.4．有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是元.【知識點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【解題過程】解：設(shè)飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是x元，由題意得：（30﹣20）×1.5%x=180，解之得：x=1200，答：飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是1200元．【思路點(diǎn)撥】設(shè)飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是x元，根據(jù)該旅客購買了180元的行李票，列方程求解．【答案】飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是1200元．5.根據(jù)下面的兩種移動電話計(jì)費(fèi)