2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)練-4二次函數(shù)

2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練一一4二次函數(shù)

選擇題（共6小題）

1.（2022?東臺(tái)市模擬）已知拋物線(xiàn)y^cυr+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)

值如表：

X…-10123…

y…30-1m3…

以下結(jié)論：①拋物線(xiàn)y=cΟ2+bx+c的開(kāi)口向下；②當(dāng)x<3時(shí)，y隨X增大而增大；③方

程以2+6x+c=0的根為0和2；④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是0<x<2,正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2022?建湖縣一模）如圖，游樂(lè)園里的原子滑車(chē)是很多人喜歡的項(xiàng)目，驚險(xiǎn)刺激，原子

滑車(chē)在軌道上運(yùn)行的過(guò)程中有一段路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，原子滑車(chē)運(yùn)行的豎

直高度y（單位：，”）與水平距離x（單位：①）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系）,=0χ2+?v+c（4W0）?如

圖記錄了原子滑車(chē)在該路段運(yùn)行的X與y的三組數(shù)據(jù)A（xι,yi）、BG2,*）、C（心，

”），根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此原子滑車(chē)運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平

3.（2021?射陽(yáng)縣二模）已知拋物線(xiàn)y=α√+bx+3（“<0）過(guò)4（2,yι）,8（-1,”），C（3,

”），D（-√5,y｝）四點(diǎn)，則yι,yι,*的大小關(guān)系是（）

A.y↑>y2>y3B.y2>y?>y3C.y↑>y3>y2D.y3>y2>y?

4.（2021?建湖縣二模）如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表

達(dá)式為）=/∕-χ+9:②若點(diǎn)8（-1,〃）在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則n>m.③該二次

函數(shù)圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4,0）；④當(dāng)0<x<5.5時(shí)，m<y<i.所有正確結(jié)

論的序號(hào)是（）

5.（2021?射陽(yáng)縣三模）使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕

o

的旋轉(zhuǎn)角度X（單位：度）（0°<x≤90）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=αf+?r+c（α≠o）.如

圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度X與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述

函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

加3

0.150

0.136

0.125

A.18oB.36oC.41oD.58°

6.（2021?鹽都區(qū)二模）下表是一組二次函數(shù)y=∕+3x-5的自變量X與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：

X11.21.31.4

y-I0.040.591.16

那么方程√+3x-5=0的一個(gè)近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

二.填空題（共5小題）

7.（2022?東臺(tái)市模擬）如圖，拋物線(xiàn)y=-/+4x+l與）'軸交于點(diǎn)P,其頂點(diǎn)是4,點(diǎn)尸'的

坐標(biāo)是（3,-2）,將該拋物線(xiàn)沿PP’方向平移，使點(diǎn)P平移到點(diǎn)尸’，則平移過(guò)程中該拋

物線(xiàn)上P、A兩點(diǎn)間的部分所掃過(guò)的面積是

8.（2022?鹽城一模）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”.在特定

條件下，可食用率y與加工時(shí)間X（單位：，"加）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.3∕+l?5χ-1,則

最佳加工時(shí)間為min.

9.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）二次函數(shù)y=7-1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

10.（2022?濱?？h模擬）己知y是*的二次函數(shù)，如表給出了y與X的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值:

X???-2-101234???

y???11a323611???

由此判斷，表中α=

II.（2021?東臺(tái)市模擬）如圖，拋物線(xiàn)y=#-4與X軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0,

3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線(xiàn)段雨的中點(diǎn)，連接OQ.則線(xiàn)段OQ的最大

12.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線(xiàn)y=（?-1）x1-2kx+3k,其中Z為實(shí)數(shù).

（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,求表的值；

（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,a）,（3,b）,試說(shuō)明劭＞-3；

（3）當(dāng)2WxW4時(shí)：二次函數(shù)的函數(shù)值y20恒成立，求后的取值范圍.

13.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）閱讀感悟：

“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同一個(gè)問(wèn)題有“數(shù)”、“形”兩方面的特性,

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有的從“數(shù)”入手簡(jiǎn)單，有的從“形”入手簡(jiǎn)單，因此，可能“數(shù)”

“形”或“形"f“數(shù)”，有的問(wèn)題需要經(jīng)過(guò)幾次轉(zhuǎn)化.這對(duì)于初、高中數(shù)學(xué)的解題都很

有效，應(yīng)用廣泛.

解決問(wèn)題：

已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-x2+2bx-b2+4b+↑圖象的頂點(diǎn)，直線(xiàn)y=〃?x+5分別交X軸正

半軸和y軸于點(diǎn)A,B.

(1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線(xiàn)y=4x+l上，并說(shuō)明理由；

(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且∕nx+5>-/+2bχ-廿+46+1,結(jié)合圖象，

求X的取值范圍；

13

(3)如圖2,點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M在AAOB內(nèi)，若點(diǎn)C(一,yι),D(一，y)都

442

14.(2022?濱海縣模擬)如圖1,直線(xiàn)/：y=kx+b(k<0,?>0)與x、y軸分別相交于A、

B兩點(diǎn)，將AAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△0%>,過(guò)點(diǎn)4、B、。的拋物線(xiàn)W叫做

直線(xiàn)/的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)，而直線(xiàn)/叫做拋物線(xiàn)W的關(guān)聯(lián)直線(xiàn).

(1)已知直線(xiàn)/1：y=-3x+3,求直線(xiàn)/1的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)M的表達(dá)式；

(2)若拋物線(xiàn)修：y=-X2-X+2,求它的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)/2的表達(dá)式；

(3)如圖2,若直線(xiàn)/3：y=kx+4(?<0),G為AB中點(diǎn)，”為CO中點(diǎn)，連接G”，M

為GH中點(diǎn)，連接0M?若。M=孚，求直線(xiàn)/3的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)W3的表達(dá)式；

(4)在(3)的條件下，將直線(xiàn)CD繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線(xiàn)/4：y=nzx+m若點(diǎn)P(Xι,

y?)與點(diǎn)Q(X2,”)分別是拋物線(xiàn)W3與直線(xiàn)/4上的點(diǎn)，當(dāng)0≤rW2時(shí)，∣yι->2∣≤4,請(qǐng)

直接寫(xiě)出“的取值范圍.

與X軸

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn)。作DEVAB于點(diǎn)E,連接BF,當(dāng)點(diǎn)D在第一象限且S"EF=25AAEF時(shí)，求

ax2-(3?-1)%-2Ca為常數(shù)且α≠O)與y

軸交于點(diǎn)A.

(1)點(diǎn)4的坐標(biāo)為對(duì)稱(chēng)軸為(用含”的代數(shù)式表示)；

(2)無(wú)論“取何值，拋物線(xiàn)都過(guò)定點(diǎn)B(與點(diǎn)A不重合)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(3)若aVO,且自變量X滿(mǎn)足-IWXW3時(shí)，圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求拋物線(xiàn)的表

達(dá)式;

(4)將點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的函數(shù)圖象記作圖象M(包含點(diǎn)A、B),若將M在直線(xiàn)y=-2

下方的部分保持不變，上方的部分沿直線(xiàn)y=-2進(jìn)行翻折，可以得到新的函數(shù)圖象Mi,

若圖象上僅存在兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)y=-6的距離為2,求α的值.

17.(2022?鹽城二模)若二次函數(shù)y=α∕+fcv+α+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),其中a、b為常

數(shù).

(1)用含有字母α的代數(shù)式表示拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(2)點(diǎn)B(-?,?)?C(2,1)為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，連接8、C兩點(diǎn).

①若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段BC上，求。的值；

②若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求”的取值范圍.

y

B

OAx

18.(2022?濱?？h一模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-義/+∕λr+c與X軸

交于點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,直線(xiàn)BM：y=2x+m

交y軸于點(diǎn)例.P為直線(xiàn)8C上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)

BC、BM于點(diǎn)、E、F.

(2)當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求APBC的面積：

(3)①若點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BEN尸為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②在①的條件下，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)Q,滿(mǎn)足QN=QM,當(dāng)aQNB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)

Q的坐標(biāo).

19.(2022?射陽(yáng)縣一模)新冠疫情爆發(fā)后，某超市發(fā)現(xiàn)使用濕巾紙量變大，其中A種濕巾

紙售價(jià)為每包18元；8種濕巾紙售價(jià)為每包12元.該超市決定購(gòu)進(jìn)一批這兩種濕巾紙，

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)進(jìn)2包A種濕巾紙與購(gòu)進(jìn)3包8種濕巾紙的費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)10包A

種濕巾紙和購(gòu)進(jìn)6包8種濕巾紙共需168元.

(1)求A、8兩種濕巾紙的進(jìn)價(jià).

(2)該超市平均每天可售出40包A種濕巾紙，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種濕巾紙單

價(jià)每降低1元，則平均每天的銷(xiāo)量可增加8包.為了盡量讓顧客得到更多的優(yōu)惠，該超

市將A種濕巾紙調(diào)整售價(jià)后，當(dāng)天銷(xiāo)售A種濕巾紙獲利224元，那么A種濕巾紙的單價(jià)

降了多少元？

(3)該超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、8兩種濕巾紙共600包，其中8種濕巾紙的數(shù)量不少于4種濕

巾紙數(shù)量的兩倍.請(qǐng)為該超市設(shè)計(jì)獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn).

20.(2022?射陽(yáng)縣一模)在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知拋物線(xiàn)y=-/+2〃優(yōu)-川2+］與>

軸的交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)/垂直于y軸.

(1)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)(機(jī)-3,yι),(m,”)，Cm+?,”)都在拋物線(xiàn)y=-7+2∕nx-#+1上，則

yι>"，”的大小關(guān)系為；

(3)將拋物線(xiàn)在y軸左側(cè)的部分沿直線(xiàn)/翻折，其余部分保持不變，組成圖形G.點(diǎn)M

(xι,yι),N(X2.)2)為圖形G上任意兩點(diǎn).

①當(dāng)〃?=0時(shí)，若xι<x2,判斷yι與”的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由：

②若對(duì)于Xl=Zn+3,x2-m-3,都有yi<”，求機(jī)的取值范圍.

21.(2022?建湖縣二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線(xiàn)y=x2+?r+c與y軸交于

點(diǎn)C,與X軸交于A、8兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=x+4恰好經(jīng)過(guò)8、C兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。為第三象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接8。，過(guò)點(diǎn)。作OELBzX垂足為E,若OE

=2BE,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)F是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AF,若NBAF=2NACB,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

備用圖

22.(2022?鹽城一模)已知拋物線(xiàn)y=/-x-6與X軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),

與y軸交于點(diǎn)C.

②如圖1,若點(diǎn)。是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)A、C重合），求4

D4C面積的最大值；

（2）如圖2,若點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），點(diǎn)N是線(xiàn)段AB上一點(diǎn),

設(shè)AN=力當(dāng)r在何范圍取值時(shí)，點(diǎn)M總存在兩個(gè)不同的位置使/BMN=/84M；

（3）如圖3,點(diǎn)G是X軸上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若∕AGB+2NBAG=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出

點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為.

23.（2022?建湖縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=f+法+c的圖象過(guò)點(diǎn)C（0,-

4）和點(diǎn)力（2,-6）,與X軸交于點(diǎn)A、8（點(diǎn)4在點(diǎn)B的左邊），且點(diǎn)D與點(diǎn)G關(guān)于坐

標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

（1）求該二次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)G是否在此函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)尸為此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，它關(guān)于X軸，y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為例，M問(wèn)是否存在

這樣的P點(diǎn)使得M,N恰好都在直線(xiàn)OG上？如存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由；

（3）若第四象限有一動(dòng)點(diǎn)E,滿(mǎn)足BE=OB,過(guò)E作EFrr軸于點(diǎn)尸，設(shè)尸坐標(biāo)為（K

O）,0<∕<4,ZsBE尸的內(nèi)心為/,連接C/,直接寫(xiě)出C/的最小值.

圖1圖2

24.（2021?鹽都區(qū)三模）如圖，直線(xiàn)），=-2x+4交X軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,拋物線(xiàn)y=

ax1+bx+c（α≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E,點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5,3）,拋物線(xiàn)交X軸于另一點(diǎn)C（6,

O).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式.

(2)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為。，連接8。，AD,CD,動(dòng)點(diǎn)P在BO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。在線(xiàn)段CA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向

點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為f秒，PQ交線(xiàn)段Az)于點(diǎn)H.

①當(dāng)NoPH=NCA。時(shí)，求/的值；

②過(guò)點(diǎn)H作垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作PAQBO交線(xiàn)段AB或AC于點(diǎn)N.在點(diǎn)

P、。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)P,N,H,M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求

出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(2021?鹽都區(qū)校級(jí)模擬)已知：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一直線(xiàn)/1：y=-χ+3分別與X軸、y

軸交于8、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-x2+?r+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),拋物線(xiàn)在X軸上方部分上有一

動(dòng)點(diǎn)ZX連結(jié)AC；

(1)求拋物線(xiàn)解析式；

(2)當(dāng)。在第一象限，求。到/1的最大距離；

(3)是否存在。點(diǎn)某一位置，使NQBC=NAC0?若存在，求。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1備用圖備用圖

2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練一一4二次函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.（2022?東臺(tái)市模擬）已知拋物線(xiàn)y=ax2+hx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)

值如表：

X…-10123…

y???30-1tn3???

以下結(jié)論：①拋物線(xiàn)y="∕+fov+C的開(kāi)口向下；②當(dāng)x<3時(shí)，y隨X增大而增大；③方

程ajr+bx+c=0的根為0和2；④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是0<x<2,正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：將（-1,3）,（0,0）,（1,-1）代入y=αr2+bx+C得：

3=a—b+c

0=c,

、-1=α+b+c

（Q=I

解得b=-2,

（C=O

.?.y=x2-2x.

①Ya=1,

.?.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

故①錯(cuò)誤，不符合題意.

②；圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=1,且開(kāi)口向上，

.?.χ>l時(shí)，y隨X增大而增大，

故②錯(cuò)誤，不符合題意.

（3）Vy=x2-2x=x（X-2）,

當(dāng)Λ=0或x=2時(shí)y=0,

故③正確，符合題意.

④Y拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,（2,0）,

.?.χ<0或x>2時(shí)，>?>0,

故④錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

2.（2022?建湖縣一模）如圖，游樂(lè)園里的原子滑車(chē)是很多人喜歡的項(xiàng)目，驚險(xiǎn)刺激，原子

滑車(chē)在軌道上運(yùn)行的過(guò)程中有一段路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，原子滑車(chē)運(yùn)行的豎

直高度y（單位：〃］）與水平距離x（單位：機(jī)）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=α√+∕7χ+c（aW0）?如

圖記錄了原子滑車(chē)在該路段運(yùn)行的X與y的三組數(shù)據(jù)A（xι,yi）、B（X2,竺）、C（刈，

g),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出,此原子滑車(chē)運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平

距離無(wú)滿(mǎn)足()

A.x<x↑B.Xl<X<X2

【解答】解：解法一：根據(jù)題意知，拋物線(xiàn)y=αx2+bx+c(αWO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、8(2,

1)、C(4,4),

(c=2

則4Q+2b+c=1,

<16α+4b+c=4

(a=i

解得：L=-?*

Ic=2

.??此原子滑車(chē)運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平距離X滿(mǎn)足XI<X<Λ2?

解法二：從圖象上看，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)，X的值越離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)y的值

就越小，若對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=及時(shí)，A、C兩點(diǎn)應(yīng)該要一樣高(即y值相等)，但是很明顯

A點(diǎn)比C點(diǎn)低，說(shuō)明A點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸更近，所以對(duì)稱(chēng)軸在A、B之間，即XlVX<X2.

故選：B.

3.(2021?射陽(yáng)縣二模)已知拋物線(xiàn)y=αγ2+?r+3(?<0)過(guò)A(2,yι),B(-l,*),C(3,

”)，D(-√5,y3)四點(diǎn)，則yι,”，y3的大小關(guān)系是()

A.y?>y2>y3B.y2>y]>y3C.y↑>y3>y2D.y3>y2>y?

【解答】解：拋物線(xiàn)y^ax1+bx+3(α<0)過(guò)4(2,小)，B(-1,”)，C(3,”)，D

(-√5,”)四點(diǎn)，

二拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為X=二界=1.

-：D(-√5,”)離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，A(2,yι)離對(duì)稱(chēng)軸最近，

.?.yι>">y3,

故選：A.

4.（2021?建湖縣二模）如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表

達(dá)式為y=#-x+9：②若點(diǎn)8（7,〃）在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則n>m；③該二次

函數(shù)圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4,0）；④當(dāng)0<x<5.5時(shí)，m<y<S.所有正確結(jié)

論的序號(hào)是（）

【解答】解：①由圖象頂點(diǎn)（2,9）可得y=”（x-2）2+9,

將（8,0）代入（X-2）2+9得0=364+9,

1

解得a=-?,

；.y=（X-2）2+9-y=-#+x+8,

故①錯(cuò)誤.

（2）V5.5-2>2-（-1）,

點(diǎn)A距離對(duì)稱(chēng)軸距離大于點(diǎn)B距離對(duì)稱(chēng)軸距離，

J.m<n,

故②正確.

③???圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,且拋物線(xiàn)與X軸一個(gè)交點(diǎn)為（8,0）,

.?.圖象與X軸的另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2X2-8=-4,

故③正確.

④由圖象可得當(dāng)X=O時(shí)y=8,x=5.5時(shí)>=，〃，x=2時(shí)y=9,

.?.0<x<5.5時(shí)\m<y^9.

故④錯(cuò)誤.

故選：C.

5.（2021?射陽(yáng)縣三模）使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：〃廣）與旋鈕

o

的旋轉(zhuǎn)角度X（單位：度）（0°<x≤90）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=n∕+?r+c（tz≠0）.如

圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度X與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述

函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

3

y∕mj

0.150

0.136

0.125

O

A.18oB.36°C.41oD.58°

【解答】解：由題意可知函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線(xiàn)，補(bǔ)全圖

可得如圖，

，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在36和54之間，約為41°,

.?.旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度X在36°和54°之間，約為41。時(shí)，燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選：C.

6.（2021?鹽都區(qū)二模）下表是一組二次函數(shù)y=∕+3χ-5的自變量X與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：

X11.21.31.4

y-10.040.591.16

那么方程/+3X-5=0的一個(gè)近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

【解答】解：觀察表格得：方程/+3χ-5=0的一個(gè)近似根為1.2,

故選：C.

二.填空題（共5小題）

7.（2022?東臺(tái)市模擬）如圖，拋物線(xiàn)y=-/+4x+l與y軸交于點(diǎn)尸，其頂點(diǎn)是A,點(diǎn)P的

坐標(biāo)是（3,-2）,將該拋物線(xiàn)沿PP'方向平移，使點(diǎn)P平移到點(diǎn)P',則平移過(guò)程中該拋

物線(xiàn)上P、A兩點(diǎn)間的部分所掃過(guò)的面積是18.

【解答】解：令x=0,則y=l,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）,

?.?y=-x1+4x+l--（X-2）2+5,

二頂點(diǎn)A（2,5）,

設(shè)直線(xiàn)AP'的解析式為y=履+兒

Ct≡-2

解得憶;;

所以，直線(xiàn)AP'的解析式為y=-7x+19,

當(dāng)y=l時(shí)，-7x+19=l,

解得X=半

點(diǎn)M的坐標(biāo)為號(hào)，1），PM=當(dāng)

???

S^AP'P=S∕?PP?M+SΔAPM=2X^y^X（5+2）—9>

根據(jù)平移的性質(zhì)，物掃過(guò)的面積是以附、PP,為鄰邊的平行四邊形,

所掃過(guò)的面積=2SAAPP=2X9=18.

8.（2022?鹽城一模）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”.在特定

條件下，可食用率y與加工時(shí)間X（單位：〃”〃）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.3∕+1.5x-1,則

最佳加工時(shí)間為2.5min.

【解答】解：根據(jù)題意:y=-O?3x2+L5x-1=-0.3（X-2.5）2+5.25,

；-0.3<0,

，當(dāng)x=2.5時(shí)，y最大，

.??最佳加工時(shí)間為2.5min,

故答案為：2.5.

9.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）二次函數(shù)y=x2-1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-1）

【解答】解：???二次函數(shù)y=∕-l,

，當(dāng)X-O時(shí)，y--1,

即二次函數(shù)y=W-1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-1）,

故答案為：（0,-1）.

10.（2022?濱?？h模擬）已知y是X的二次函數(shù)，如表給出了y與X的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值:

X…-2-101234

y???11a323611

由此判斷，表中α=6.

【解答】解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）和點(diǎn)（2,3）,

對(duì)稱(chēng)軸為X=與^=1,

.?.x=-1時(shí)的函數(shù)值等于x=3時(shí)的函數(shù)值，

：當(dāng)x=3時(shí)，y=6,

/.當(dāng)X=-1時(shí)，a=6.

故答案為：6.

11.（2021?東臺(tái)市模擬）如圖，拋物線(xiàn)y=∣r2-4與X軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0,

3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線(xiàn)段以的中點(diǎn)，連接。Q.則線(xiàn)段。。的最大

【解答】解：令產(chǎn)#-4=0,則x=±4,

故點(diǎn)B(4,O),

設(shè)圓的半徑為r,則r=2,

連接PB,而點(diǎn)。、O分別為AP、AB的中點(diǎn)，故OQ是aABP的中位線(xiàn)，

當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)C在PB之間時(shí)，尸8最大，此時(shí)。。最大，

則OQ=.BP=.(BC+r)=∣(√42+32+2)=3.5,

故答案為3.5.

Ξ.解答題(共14小題)

12.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模)已知拋物線(xiàn)y=(?-1)x2-2kx+3k,其中k為實(shí)數(shù).

(1)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),求上的值；

(2)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a),(3,b),試說(shuō)明μ>-3；

(3)當(dāng)2WxW4時(shí)：二次函數(shù)的函數(shù)值y20恒成立，求A的取值范圍.

【解答】解：⑴將點(diǎn)(1,3)代入y=(k-1)7-2fcv+3A中，

得：3=k-1-2k+3k,

解得：k=2；

(2)：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),(3,b),

：.a=k-1-2k+3k=2k-1,b=9k-9-6k+3k=6k-9,

：.ab=(2?-1)(6?-9)=12必-24k+9=12(k-1)2-3,

V12(?-1)220,

Λ12(&-1)2-32-3,

：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即A-IW1,即&W1,

Λ12(?-1)2-3>-3,

即ab>-3；

(3)二次函數(shù)為y=(Λ-1)x2-2lcc+3k,對(duì)稱(chēng)軸X=天告y

當(dāng)x—2時(shí)，y-3k-4,

當(dāng)x=4時(shí)，y=ll?-16,

①若k-l<0,當(dāng)2WxW4時(shí)，二次函數(shù)y=(k-1)/-2匕+3%的函數(shù)值)，20恒成立,

此時(shí)無(wú)解；

②若八1>0,當(dāng)2≤xW4時(shí)，二次函數(shù)y=(&-1)f-2丘+3%的函數(shù)值y20恒成立,

分以下三種情況：

(一)對(duì)稱(chēng)軸X=天聲法在直線(xiàn)x=2或其左側(cè)時(shí)，即F、≤2,只需弘-420,

2(k-l)2(fc-l)

解得

(二)當(dāng)2V77∣?≤4時(shí)，只需頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為正，即竺三乎?^t≥0,

4(∕C-1)

3

解得3≤k<2,

2k

(三)當(dāng)一:——7>4時(shí)，只需IIk-1620,

2(1)

此時(shí)無(wú)解，

綜上所述，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)y=(Jt-1)%2-2fcv+3Λ的函數(shù)值y≥0恒成立，k

的取值范圍為k≥∣.

13.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模)閱讀感悟：

“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同一個(gè)問(wèn)題有“數(shù)”、“形”兩方面的特性，

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有的從“數(shù)”入手簡(jiǎn)單，有的從“形”入手簡(jiǎn)單，因此，可能“數(shù)”一

“形”或“形”一“數(shù)”，有的問(wèn)題需要經(jīng)過(guò)幾次轉(zhuǎn)化.這對(duì)于初、高中數(shù)學(xué)的解題都很

有效，應(yīng)用廣泛.

解決問(wèn)題：

已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-x1+2bx-b2+4b+l圖象的頂點(diǎn)，直線(xiàn)y=∕wx+5分別交X軸正

半軸和y軸于點(diǎn)4,B.

(1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線(xiàn)y=4x+l上，并說(shuō)明理由；

(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且∕nx+5>-xz+2bx-?2+4?+l,結(jié)合圖象，

求X的取值范圍；

13

(3)如圖2,點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M在aAOB內(nèi)，若點(diǎn)C(一，yι),D(-,")都

44

在二次函數(shù)圖象上，試比較與"的大小.

【解答】解：(1)點(diǎn)M在直線(xiàn)y=4x+l上，理由如下:

Yy=-√+2?x-?2+4?+l=-(χ-?)2+40+1,

，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(?,4/7+1),

把x=6代入y=4x+l,得y=4b+l,

：?點(diǎn)M在直線(xiàn)y=4x+l上；

(2)如圖1,直線(xiàn)y=mx+5交>?軸于點(diǎn)B,

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),

又YB在拋物線(xiàn)上，

；.5=-(0-b)2+46+1=5,

解得b—2,

二二次函數(shù)的解析是為y=-(X-2)2+9,

當(dāng)y=0時(shí)，-(χ-2)2+9=0,

解得Xl=5,Xi--1,

ΛA(5,0),

由圖象，得當(dāng)∕nr+5>-/+2?x-■+46+1時(shí)，X的取值范圍是x<0或x>5；

(3)如圖2,

：直線(xiàn)y=4x+l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)E,與y軸交于尸，

設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式為：y=px+q,

將A(5,0),B(0,5)代入得F二"=°,

.?.直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+5,

聯(lián)立E凡AB得方程組已二4上七，

(y=—%÷5

4

解得5

21,

T

421

二點(diǎn)E(-,w"),而F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

；點(diǎn)MCb,46+1)在AAOB內(nèi),

21

Λ1<4Z?+!Vg,

4

Λ0<?<^,

當(dāng)點(diǎn)C,。關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，?-z=z→-

''h-2'

且二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)例在直線(xiàn)y=4x+l上，

綜上：①當(dāng)0<〃<；時(shí)，yι>y2;②當(dāng)匕=*時(shí)，yι=γ2;③當(dāng):<?<第j,yι<>?.

14.(2022?濱海縣模擬)如圖1,直線(xiàn)/：y=kx+h(ZV0,?>0)與x、y軸分別相交于A、

B兩點(diǎn)，將aAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ACOD,過(guò)點(diǎn)A、B、。的拋物線(xiàn)W叫做

直線(xiàn)/的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)，而直線(xiàn)/叫做拋物線(xiàn)W的關(guān)聯(lián)直線(xiàn).

(1)已知直線(xiàn)/1：y=-3x+3,求直線(xiàn)/1的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)Wl的表達(dá)式；

(2)若拋物線(xiàn)?。簓=-X2-X+2,求它的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)/2的表達(dá)式：

(3)如圖2,若直線(xiàn)/3:y=kx+Ar(?<0),G為AB中點(diǎn)，”為CD中點(diǎn)，連接G”，M

為GH中點(diǎn)，連接OM?若。M=孚，求直線(xiàn)/3的關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)W3的表達(dá)式；

(4)在(3)的條件下，將直線(xiàn)CO繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線(xiàn)/4：y^mx+n,若點(diǎn)P(xι,

yι)與點(diǎn)QCc,")分別是拋物線(xiàn)W3與直線(xiàn)/4上的點(diǎn)，當(dāng)OWX≤2時(shí)，IyL)2∣≤4,請(qǐng)

直接寫(xiě)出加的取值范圍.

：.B(0,3)；

當(dāng)y=0時(shí)，即-3x+3=0,解得X=1,

???A(1,0),

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OD=OB=3,

：.D(-3,0).

設(shè)VVi的解析式為y=0χ2+?v+c,

p+e÷c=O

則c=3,

9a—?e+c=O

α=—1

解得:b=—2,

c=3

.*.W↑：y=-X2-2x+3;

(2)W2：y=-/-χ+2,

令y=0,即-∕r+2=0,

解得Xl=-2,Λ2=l,

：.D(-2,O),A(1,0),

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OB=OD=2.

：.B(O,2),

設(shè)/2的解析式為y=k2x+b2,

<=22=0'

解噬二2,

/2：y--2x+2；

(3)連接。G、OH,有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OG=O”，NGoH=90°,

.?.△GOH是等腰直角三角形，

又；MG=MH,

,MG=OM=孚，

在RtZXOGM中，OG=?∕OM2+MG2=√5,

在RtZ?AOB中，AG=BG,

ΛAB=2OG=2√5,

13：y=Ax+4,當(dāng)X=O時(shí)，y=4,

：.點(diǎn)、B(0,4),即03=4.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OD=OB=4,

點(diǎn)D(-4,0).

在RlA4O8中，OA='AB?-OB?=2,

ΛA(2,0),

設(shè)W3的解析式為J=Λ3X2+?3X÷C3,

(4%+2%+C3=O

貝=°,

(16α3-4h3+C3=O

(4)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OC=OA=2.

：.C(0,2),

V/4：y=τnx+”經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,2),

；.〃=2,即/4：y="λv+2.

根據(jù)題意可知，當(dāng)0≤xW2時(shí)，IyLy2∣≤4,

分析他與/4的位置關(guān)系可知，只需當(dāng)x=2時(shí)，|)，1-)0W4即可，

Λ∣(-∣×22-2+4)-(2w+2)∣≤4,BP∣2w+2∣≤4,

/.-4≤2∕π+2≤4,

解得：-3<zn≤l.

；.小的取值范圍是：-3WmWl.

15.(2022?鹽城一模)如圖，拋物線(xiàn)y=-/+∕7χ+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)和B(0,3),與X軸

負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。ELAB于點(diǎn)E,連接BF,當(dāng)點(diǎn)。在第一象限且SABEF=2%AEF時(shí)，求

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(3,0)和8(0,3)代入＞=-/+版+c,

?[c=3

'βl-9÷3h+c=0,

解得憶;，

?'?y=-/+2x+3;

(2)VΛ(3,0)和B(0,3),

.?OA=OB=3f

.?.N8AO=45°,

*：DF.LABf

：.EF=AEf

VAβ=3√2,SABEF=2SMEF,

：.AE=√2,

.?AF=2f

：.F(1,O),

：.E(2,1),

???設(shè)直線(xiàn)DF的解析式為y=ktx+b?

.(2k/÷hz=1

**k,÷h,=o

解得卜=ι,

W=-1

??y=x-1τ

聯(lián)立方程組F=X-2：?

解得X=上浮或X=土=/，

;點(diǎn)。在第一象限，

.1+H

?.χ=—2—，

1+√Γ7-1+√17

：.D(---------，------------).

22

16.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模)已知拋物線(xiàn)V=/-(3a-l)χ-2(α為常數(shù)且與y

軸交于點(diǎn)A.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2):對(duì)稱(chēng)軸為X=等(用含“的代數(shù)式表示為

Ztl

(2)無(wú)論。取何值，拋物線(xiàn)都過(guò)定點(diǎn)8(與點(diǎn)A不重合)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)；

(3)若α<0,且自變量X滿(mǎn)足-IWXW3時(shí)，圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求拋物線(xiàn)的表

達(dá)式：

(4)將點(diǎn)4與點(diǎn)B之間的函數(shù)圖象記作圖象俯(包含點(diǎn)4、B),若將M在直線(xiàn)y=-2

下方的部分保持不變，上方的部分沿直線(xiàn)y=-2進(jìn)行翻折，可以得到新的函數(shù)圖象例I,

若圖象M?上僅存在兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn))，=-6的距離為2,求α的值.

【解答】解：(1)令X=0,則y=-2,

ΛA(0,-2)；

拋物線(xiàn)y=α∕-(3α-1)x-2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-二=絳?,

乙CX4Cc?

故答案為：(0,-2)；X=笑?;

(2)Y拋物線(xiàn)y=ax2-(3a-?)X-2=ax1-3ax+x-2=(x2-3x)a+x-2,

又無(wú)論。取何值，拋物線(xiàn)都過(guò)定點(diǎn)B(與點(diǎn)A不重合)，

ΛX2-3x=0,

.?.x=3,

???當(dāng)x=3時(shí)，y=x-2=lf

：.B(3,1),

故答案為：(3,D；

(3)?,a<0,

，拋物線(xiàn)y=--(3a-1)x-2開(kāi)口方向向下?

由(1)知：拋物線(xiàn)y=ax1-(3?-1)x-2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

①若三二?≤-l,則"≥春與α<0矛盾，不合題意；

②若-iv3要?jiǎng)t4V—得，

此時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為圖象最高點(diǎn)，

即當(dāng)Λ=嗤?時(shí)，函數(shù)y的值為2,

z

：.ax(??2_(3Λ-1)X?≡1-2=0,

v2α72a

解得：。=-1或。=—3(不合題意，舍去).

?'?Q=-1；

③若土^≥3,則一5≤aV0,

2a3

此時(shí)，點(diǎn)(3,2)是滿(mǎn)足-IWXW3時(shí)，圖象的最高點(diǎn)，

；9a-3(3a-1)-2=1W2,

??.此種情況不存在，

綜上，滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-∕+4x-2;

(4);B(3,1),

將點(diǎn)B沿直線(xiàn)y=-2進(jìn)行翻折后得到的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為夕(3,-5),

.?.點(diǎn)8'到直線(xiàn)y=-6的距離為1.

①當(dāng)”>0時(shí)，

???圖象Mi上僅存在兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)J=-6的距離為2,

.?.此時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

.4a×(-2)-[-(3a-l)]2

??------------------=—4,

4a

解得：β=Z≡o,

.7+2√1O^7-2√1O

??a=-9-或―9—:

②當(dāng)“<0時(shí)，

；點(diǎn)3'到直線(xiàn)y=-6的距離為1,

二圖象MI上僅存在一個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn))，=-6的距離為2,

綜上,若圖象Ml上僅存在兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)y=-6的距離為2,。的值為一7+2尸√10或一7-2^√―10.

17.(2022?鹽城二模)若二次函數(shù)y=α∕+?v+α+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),其中。、b為常

數(shù).

(1)用含有字母。的代數(shù)式表示拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)3(-表1)、C(2,1)為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，連接&C兩點(diǎn).

①若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段BC±,求4的值；

②若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求α的取值范圍.

lly

BC

O-A?

【解答】解：⑴?.?y="∕+?r+α+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),

即當(dāng)X=I時(shí)，y=a+b+a+2=0,

：.b=-2-2α,

Λy=αx2-(2α+2)x+a+2,

??.對(duì)稱(chēng)軸X=-聿西=*=1+小

拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為I+-

(2)①拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段BC上，且點(diǎn)8(-∣,1),C(2,1),

.?.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,且一4≤1+!≤2,

當(dāng)X=I+：時(shí)，y—1,Bpa(1+?)(24+2)(1+?)+α+2=l,

整理得：—：=1,

解得：a--1,

檢驗(yàn)，當(dāng)a=-1時(shí)，?！?,

.?.α=-1；

1

②；對(duì)稱(chēng)軸X=1+2，

當(dāng)4>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸X=I+：在點(diǎn)A(1,0)的右側(cè)，即*=1+?>1,

：拋物線(xiàn)與線(xiàn)段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)8(-參1)、C(2,1),

二當(dāng)x=2時(shí)，y<?,BP4?-2(2a+2)+a+2<l,

解得：a<3,

當(dāng)x=—④時(shí)，y>1,即1α+*(2a+2)+a+221,

解得：a>-5,

Λ0<α<3,

當(dāng)“<0,且αW-l時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸X=I+J在點(diǎn)A(1,0)的左側(cè)，即x=l+^Vl,拋物

線(xiàn)開(kāi)口向下，且過(guò)點(diǎn)A(1,0),

當(dāng)X=-4時(shí)，y>1>B∣J-tz+(2a+2)+a+2>1,

解得：a>—不

?.z<o,

/.-5Vj(<0；

由①知，當(dāng)α=-l時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)恰好在線(xiàn)段BC上，

.?.當(dāng)。=-1時(shí)，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

綜上所述，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，”的取值范圍是0<a<3或-5V/

<0或α=-1.

18.(2022?濱?？h一模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-*χ2+bχ+c與X軸

交于點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,直線(xiàn)BM：y-=2x+m

交y軸于