2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2023的絕對值是（）

正而

C.α6÷α4=a2D.（α+h）z=a2+b2

4.九（1）班30名同學(xué)在一次測試中，某道題目（滿分4分）的得分情況如表:

得分/分01234

人數(shù)134148

則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,3B.8,2C.3,3D.3,2

5.甲、乙兩臺機器運輸某種貨物，已知乙比甲每小時多運60kg,甲運輸50Okg所用的時間

與乙運輸80Okg所用的時間相等，求甲、乙兩臺機器每小時分別運輸多少千克貨物，設(shè)甲每

小時運輸Xkg貨物，則可列方程為（）

?500_800d500800C500_800C500800

a^'~~x+60°'~~x-60Cx+60-丁?-x-60~~

6.如圖，直線a〃b,將含有30。角的直角三角尺按如圖所示的位置放

置，若Nl=I5。，那么42的大小為（）

A.60oB.55oC.45°D.35°

7.如圖，AC,BC為。。的兩條弦，。、G分別為AC,BC的中點，。。的

半徑為2.若NC=45。，則CG的長為（）

A.2

B.y∏

c?l

D.√^2

8.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,AB=4,

BC=4，3,垂直于BC的直線MN從4B出發(fā),沿BC方向以每秒C

個單位長度的速度平移，當(dāng)直線MN與CD重合時停止運動，運動

過程中MN分別交矩形的對角線4C,BD于點E,F,以EF為邊在MN

N

左側(cè)作正方形EFGH,設(shè)正方形EFGH與44。B重疊部分的面積為

S,直線MN的運動時間為ts,則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.2023年5月3日，被譽為近五年最火的“五一”假期圓滿收官,據(jù)文旅部發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，

2023年“五一”假期5天，全國國內(nèi)旅游出游合計約為274000000人次.將數(shù)據(jù)274000000用

科學(xué)記數(shù)法可表示為.

10.因式分解：3/-9X=.

11.在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球

攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200

次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個.

12.若關(guān)于X的一元二次方程/+3x-α=0有兩個不相等的實數(shù)根，則α的取值范圍是

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形4。BC的邊OB,。4分

別在X軸、y軸正半軸上，點。在BC邊上，將矩形AOBC沿4D折

疊，點C恰好落在邊。B上的點E處，若。4=8,OB=10,則

點。的坐標(biāo)是.

14.如圖，4ABC中，在CA,CB上分別截取CO,CE,使CD=CE,

分別以D,E為圓心，以大于TOE的長為半徑作弧，兩弧在41CB內(nèi)交

于點尸，作射線CF,交AB于點M,過點M作MN_LBC,垂足為點N.若

BN=CN,AM=4,BM=5,則4C的長為.

15.如圖，在^ABC中，BA=BC,頂點C,B分別在％軸的正、

負(fù)半軸上，點A在第一象限,經(jīng)過點4的反比例函數(shù)y=5（x>0）

的圖象交相于點E,過點E作EF1X軸，垂足為點F,若點E為AC

的中點，BD=2AD,BF-CF=3,則k的值為.

16.如圖，在正方形ABCD中，點M為CD邊上一點，連接AM,

將AAOM繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。得到在4M,AN±.

分別截取4E,4F,使4E=AF=BC,連接EF,交對角線BD

于點G,連接4G并延長交BC于點H.若=爭CH=2,

則4G的長為.

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（-?+l）+邙孚，其中X=4.

vx+2'xz-4

18.(本小題8.0分)

如圖，在。力BCD中，對角線BD的垂直平分線分別與4D,BD,BC相交于點E,O,F,連接8E,

DF,求證：四邊形EBFD是菱形.

19.(本小題10.0分)

在第六十個學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實踐證明，無論時代如何變遷，雷

鋒精神永不過時，某校為弘揚雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報評比活動.評比結(jié)果共分

為四項：4非凡創(chuàng)意；8.魅力色彩；C,最美設(shè)計：D,無限潛力,參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其

中一個獎項，活動結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎情況，將調(diào)查結(jié)果

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

手抄報評比結(jié)果條形統(tǒng)計圖手抄報評比結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生.

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.

(3)本次評比活動中，全校有800名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計在評比中獲得“4非

凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題10.0分)

二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補充歷法，在國際氣象界被譽為“中國的第五大

發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，小明和小亮對二十四節(jié)

氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“4

驚蟄”“8.夏至”“C.白露”“D霜降”四個節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中

隨機抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗.

（1）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“4驚蟄”的概率是.

（2）小明先從四張卡片中隨機抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫

樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“8.夏至”的概率.

21.（本小題10.0分）

某商店窗前計劃安裝如圖1所示的遮陽棚，其截面圖如圖2所示，在截面圖中，墻面BC垂直于

地面CE,遮陽棚與墻面連接處點B距地面高3m,即BC=3m,遮陽棚AB與窗戶所在墻面BC垂

直，即NaBC=乙BCE=90°,假設(shè)此地正午時太陽光與地面的夾角恰為60。（若經(jīng)過點4的光

線恰好照射在地面點。處，則乙IDE=60。），為使正午時窗前地面上能有ITn寬的陰影區(qū)域，

即CC=Iτn,求遮陽棚的寬度力B.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：y∕~3≈1,73）

22.（本小題10.0分）

如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=q（x<0）的圖象交于點4（—2,巾），B（n,2）,過點4作AC〃y軸

交X軸于點C,在X軸正半軸上取一點D,使。C=2OE>,連接BC,AD,若AACO的面積是6.

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）點P為第一象限內(nèi)直線4B上一點，且APAC的面積等于ABHC面積的2倍，求點P的坐標(biāo).

23.（本小題10.0分）

如圖，四邊形ZBCD內(nèi)接于O0,AB為0。的直徑，過點。作DF1BC,交BC的延長線于點F,

交BA的延長線于點E,連接BD.若NEAD+乙BDF=180°.

(1)求證：E尸為。。的切線.

(2)若BE=IO,SinNBDC=S求。。的半徑.

24.(本小題10.0分)

網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺上直播銷售荔枝.已知該荔枝的成

本為6元∕kg,銷售價格不高于18元∕kg,且每售賣Ikg需向網(wǎng)絡(luò)平臺支付2元的相關(guān)費用，經(jīng)

過一段時間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y(kg)與銷售價格x(元∕kg)之間滿足如圖所示的一

次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與X的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)每千克荔枝的銷售價格定為多少元時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為多少元?

25.(本小題12.0分)

如圖，在AABC中，AB=AC,4BAC=α,點。是射線BC上的動點(不與點B,C重合)，連接

AD,過點。在4。左側(cè)作DEjLAD,使AD=ZcDE,連接AE,點F,G分別是4E,BD的中點，

連接DF,FG,BE.

(1)如圖1,點。在線段BC上，且點。不是BC的中點，當(dāng)a=90。，k=1時，AB與BE的位置關(guān)

(2)如圖2,點。在線段BC上，當(dāng)a=60。，∕c=q時，求證：BC+CD=2√3FG?

(3)當(dāng)a=60。，k=C時，直線CE與直線AB交于點N,若BC=6,CD=5,請直接寫出線

段CN的長.

A

26.(本小題14.0分)

如圖1,拋物線y=。/+|%+<;經(jīng)過點(3,1),與y軸交于點B(0,5),點E為第一象限內(nèi)拋物線

上一動點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)直線y=∣x-4與X軸交于點4,與y軸交于點。，過點E作直線EFIX軸，交4D于點F,連

接BE,當(dāng)BE=DF時，求點E的橫坐標(biāo).

3

(3)如圖2,點N為X軸正半軸上一點，OE與BN交于點M,若OE=BN,tan?BME4-

的坐標(biāo).

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意，根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),

.?.I-2023∣=2023.

故選:A.

依據(jù)題意，由絕對值的性質(zhì)即可得解.

本題考查了絕對值的性質(zhì)，解題時需要熟練掌握并理解.

2.【答案】D

【解析】解：這個組合體的左視圖如下：

故選：D.

根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解

答的前提.

3.【答案】C

【解析】解：4(4ɑh)2=16a2b2,故A不符合題意；

B、2a2+a2=3a2,故B不符合題意；

C、α6÷α4=α2,故C符合題意；

D,(ɑ+i>)2=a2+2ab+b2,故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)積的乘方，合并同類項，同底數(shù)募的除法法則，完全平方公式進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了整式的混合運算，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法，完全平方公

式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：這30名學(xué)生測試成績呈現(xiàn)次數(shù)最多的是3分，共出現(xiàn)14次，因此學(xué)生測試成績的眾

數(shù)是3,

將這30名學(xué)生測試成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3,

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行解答即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解眾數(shù)、中位數(shù)的定義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法是解決問題的

前提.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)甲每小時搬運Xkg貨物，則乙每小時搬運(x+60)kg貨物，

由題意得：—=-≡-.

Xx+60

故選：A.

設(shè)甲每小時搬運Xkg貨物，則乙每小時搬運(x+60)kg貨物，根據(jù)“甲搬運50Okg所用時間與乙

搬運80Okg所用時間相等”建立方程.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答時根據(jù)“甲搬運500kg所用時間與乙搬運800kg所

用時間相等”建立方程是關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：

???圖中是一個含有30。角的直角三角尺,

?Z.1+z4=60°,

VZl=15°,

.?.z4=60o-Zl=45°,

?.?a∕∕b,

?z3=Z4=45°,

???Z2+Z3+90°=180°,

:?Z2=180o-Z3-90o=180o-450-90o=45o.

故選：C.

首先根據(jù)已知得41+44=60°,進而可求出44=45。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得43=45。，最后

根據(jù)平角的定義可求出42的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)及平角的定義，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)，理解平角的定

義是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：如圖，連接4。、BO、AB,

--------??

A

V乙C=45°,

.?.?AOB=2ZC=90°,

?.?0。的半徑為2,

??.AO=BO=2,

.?.AB=2√^2-

???點D、E分別是AC、BC的中點，

.?.DE=^AB=

故選：D.

先根據(jù)圓周角定理得到4A08=2N4CB=90。，則可判斷A04B為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾

股定理可得4B=2C，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=/2.

此題主要考查了三角形的中位線定理，以及勾股定理，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

8.【答案】B

【解析】解：在運動的第一階段,

因為直線MN沿BC方向以每秒C個單位長度的速度平移，

則/E=FK=Ot.

又AB=4,BC=4√1,)則484。=60°.

所以4=BK=3則∕K=4-23即EF=4—2，

故S=√^3t-(4-2t)=-2y∏t2+4nt.

據(jù)此可以排除掉4和D.

再繼續(xù)向右運動時，正方形全部在△4。B內(nèi)，

此時S=(4-2t)2.

據(jù)此又可以排除掉C?

故選：B.

抓住運動過程中的關(guān)鍵時刻，在。點左側(cè)，正方形由部分到全部在AOAB內(nèi)以及運動到直線MN經(jīng)

過點。，即可解決問題.

本題是一道動點運動的函數(shù)圖象問題，能得出重疊部分的面積和直線MN運動時間t的關(guān)系式是解

題的關(guān)鍵.

9.【答案】2.74×IO8

【解析】解:274000000=2.74×IO8.

故答案為：2.74×IO8.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOrt的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定兀的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時,

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10'的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

10.【答案】3x(x-3)

【解析】解：原式=3x(x-3).

故答案為：3x(x—3).

直接提取公因式3x,進而分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：由題意可得，

口袋中紅球的個數(shù)約為：12X券=3(個).

故答案為：3.

利用頻率估計隨機摸出1個球是紅球的概率為%根據(jù)概率公式即可求出答案.

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出相應(yīng)的紅球個數(shù).

12.【答案】a>-劣

4

【解析】解：???關(guān)于X的一元二次方程/+3x—α=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.4>0,即d=32-4X1X(-ɑ)>0,

解得α>q.

故答案為：a>—?.

根據(jù)判別式的意義得到/=32-4×l×(-ɑ)>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ɑ/+bx+c=0(a≠0)的根與ZI=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=O時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方

程無實數(shù)根.

13.【答案】(10,3)

【解析】解：???4(0,8),B(IO,0),

：,OA=8,OB=10,

???四邊形。力CB是矩形，

：?AC=OB=10,OA=BC=8,

???將該長方形沿折疊，點C恰好落在邊。B上的E處.

??.AE=AC=10,CD=DE,

由勾股定理得，OE=6,

.?.BE=4,

設(shè)BD=m,貝IjCC=DE=8-m,

在RtZiBDE中，

42+m2=(8-τn)2,

解得Jn=3,

???￡>(10,3),

故答案為：(10,3).

根據(jù)矩形的性質(zhì)可知4C-OB-10,OA-BC=8,再利用折疊的性質(zhì)得ZE—AC=10,CD—DE,

由勾股定理求得。E=6,設(shè)BD=m,則Cn=DE=(8-巾)，在RtABDE中，利用勾股定理列

方程可得答案.

本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用勾股定理列

方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】6

【解析】解：由題中作圖可知：CM平分乙4CB,

.?.Z.ACM=乙BCM,

?.?MN1BC,BN=CN,

：.MB=MC,

：■Z-B=乙BCM,

???Z-ACM=Z.B,

????CAM=?CAB,

??.△ABC,

AC：AB=AM：ACf

-AM=4,BM=5,

???4B=4M+BM=9,

???AC：9=4：AC,

?AC=6.

故答案為：6.

由線段垂直平分線的性質(zhì)定理得到MB=MC,因此4B=NBCM,由角平分線定義推出乙4CM=

/-B,又NCaM=NCAB,ffi?τ4CM-Δ∕4βC,得至∣L4C:AB=AM：AC,代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出

4C的長.

本題考查尺規(guī)作圖，角平分線定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的

判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明AACMs△力BC,得到AC：√1B=AM:AC,從而求出力C的長.

15.【答案】4

【解析】解：過點A作ZHIx軸于“，如圖：

??.EF//AH,

又點E為Af?的中點，

.?.EF為△4HF的中位線，

.?.AH=2EF,CF=HF,

?：BF-CF=3,

.-.BF-HF=3,即：BH=3,

???AHIX軸，

.?.AH//OB,

.?.BD：AD=OB：OH,

■■■BD=2AD,

：.OB=20H,

??.BH=OB+OH=3。H=3,

???OH=1,OB=2,BH=3,

設(shè)CF=HF=Q,EF=b,則AH=2EF=2b,CH=2α,

?,?點4的坐標(biāo)為(1,2b),點E的坐標(biāo)為(1+a,b)f

???點4E在反比例函數(shù)y=fc∕x(x>0)的圖象上，

?fc=1×26=(1÷α)×Z?,

解得：a=1,

?CH=2a=2f

.?.BA=BC=BH+CH=3+2=5,

在R"AB"中，BH=3,BA=5,

由勾股定理得：AH=dBA2-BH2=4,

???點4的坐標(biāo)為(1,4),

.?.?=1X4=4.

故答案為:4.

過點A作AHjLX軸于H,先證EF為AAHF的中位線得力〃=2EF,CF=HF,再根據(jù)BF-CF=3得

出BH=3,然后根據(jù)AH1X軸，BD=24。得。B=2OH,進而可求出。H=1,OB=2,BH=3,

設(shè)CF=HF=α,EF=b,貝∣J4H=2EF=2b,。"=20,點4(1,2切，點后(1+見/)),進而可得

k=1X2b=(1+α)Xb,由此可得α=l,貝IJCH=2α=2,BA-BC-5,最后在RtZkABH中

由勾股定理得AH=4,由此得點百(1,4),進而可求出Zc的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理等，解

答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，理解函數(shù)圖象上的點滿足函

數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點都在函數(shù)的圖象上.

16.【答案】當(dāng)或答

724

【解析】解：???將AzWM繞點4順時針旋90。得到ZMBN,

.-.AM=AN,DM=BN,?MAN=90o,Z.DAM=Z.BAN,?AMD=?ANB,

如圖，連接DE,BF,

AD

：

?AE=AF=BC,FN=AN-AF,EM=AM-AEf

?FN=EM,

在ABFN和ADEM中，

BN=DM

乙FNB=Z.EMD,

FN=EM

y

??.△BFNRDEM(SAS)9

???BF=DE,

???四邊形48CD是正方形，

???Z.ADB=Z.ABD=45o,AB=AD=BJ

?AF=AB,AE—AD,

.?.?ABF^WLAED都是等腰三角形，

.?.?ABF=4AFB=?(180o-?BAF),?ADE=Z.AED=；(180°-?DAE)y,

????DAE=Z.BAF,

???乙ABF=乙AFB=?ADE=?AED,

-AF=AE,乙MAN=90。，

???△4FE為等腰直角三角形，

????AEG=?AFG=45°,

V?GDE=?ADE-?ADB=Z-ADE-45°,

乙GFB=?AFB-Z-AFG=Z-AEB-45°,

：?Z-GFB=Z-GDE,

在^GFβ?ΔGDE中，

ZBGE=乙EGD

乙GFB=乙GDE,

BF=DE

MGFBWZkGDEGMS),

：.FG=DG,BG=EG,

在ZkAFG和A/。G中，

AF=AD

FG=DG,

AG=AG

???△4FG三UDG(SSS),

Λ?FAG=?DAG9^?DAH=?NAH,

???AD∕∕BC,

????DAH=(AHN,

???乙AHN=LNAH,

25

?AN=NH=AM=y,

設(shè)BH=X,則AB=BC=BH+CH=x+2,BN=NH-BH■-X,

在RtAABN中，AN2=BN2+AB2,

二(的2=育-X)2+(%+2)2，

解得：X1—6,X2=|>

:?BH=6或：，

如圖，過點G作PG〃8C,交48于點P,

?,?ΔAPG^LABH>

APPGaπAPAB

ABBH,PGBH

VPG//BC9

????GPB=180°一乙PBH=180°-90°=90°,

VPBG=45°,

?乙PGB=90°-?PBG=45°=(PBG,

.?.PG=PB,

①當(dāng)8,=6時，AB=BC=BH+CH=8,

.AP_AB_3_4

??麗=麗=%=5'

，設(shè)4P=4Q,PG=3a=PB,

VAB=AP+PB=8,

???4α+3α=8,

解得：a=?,

在Rt?APG中，AG=√AP2+PG2=√(4α)2+(3α)2=5α=寫；

②當(dāng)BH=3時，AB=BC=BH+CH=^,

7

-

APB3

--=-=-

PGH1

-

3

???設(shè)4P=7b,PG=b=PB,

7

vAB=AP+PB=?,

7

?7h÷h=?,

解得：b=?

24

在RtΔAPG中，AG=√4P2+PG2=√(7h)2+h2=SCb=

綜上，AG的長為票或答.

故答案為：岑或警.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4M=AN,DM=BN,LMAN=90。,NZMM=?BAN,?AMD=44NB,連接。E,

BF,由等線段減等線段相等可得尸N=EM,于是可通過SaS證明△BFN=ADEM,得到BF=DE,

易得力F=AB,AE=AD,由三角形內(nèi)角和定理可得乙4BF=41FB=5(180。-ZBaF),?ADE=

LAED=∣(180o-KDAE),由NDAE=NB4F得至IJNABF=?AFB=UDE=?AED,易得△AFE為

等腰直角三角形，根據(jù)等角減等角相等可知NGFB=乙GDE,于是可通過/L4S證明△GFB三4GDE,

得到FG=DG,BG=EG,進而可通過SSS證明△ΛFG≤ΔADG,得到Z√λ4H=LNAH,由平行線

的性質(zhì)可得乙4HN=Z.NAH,則4N=NH=4M=拳設(shè)BH=X,則4B=BC=X+2,BN=予一

X,在RtAABN中，利用勾股定理建立方程，求得%1=6,x2=?,即BH=6或小過點G作PG〃BC,

交AB于點P,易得AAPGSAABH,由相似三角形的性質(zhì)得黑=黑，易得△PBG為等腰直角三角

形,PG=PB,分兩種情況討論:①當(dāng)8H=6時,4B=BC=8,則/=需=全進而可設(shè)4P=4α,

PG=3a=PB,由4B=4P+PB=8,解得α=檢在Rt△4PG中，利用勾股定理即可求出AG的

長；②當(dāng)BH=;時，AB=BC=^,則,=瑞=7,進而可設(shè)AP=78,PG=b=PB,由AB=

AP+PB=8,解得b=1，在RtAAPG中，利用勾股定理即可求出4G的長.

本題考查了正方形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(-A-+1)÷?±2

?χ+27xz-4

_x+2+1(x+2)(x-2)

-x+2(x+3)2

_x+3(x+2)(x-2)

-x+2(x+3)2

_x-2

=x+3,

當(dāng)κ=4時，原式=W=5?

【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把X的值代入化簡后的式子

進行計算，即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

:?AD//BC,AD=BC9

????EDO=/-OBF,

???。是BD中點，

BO=DO,

V?EOD=乙BOF,

在ADEO和ABFO中，

?ED0=乙OBF

DO=BO,

ZEoD=Z.B0F

.?.ΔDfi,O≡?BFO(ASA),

.?.OE=OF,

.??四邊形EBFD是平行四邊形，

XvEF1BD,

???四邊形EBFD是菱形.

【解析】首先判定平行四邊形，然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定即可.

此題考查了菱形的判定、全等三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識

點的綜合運用，熟練掌握菱形的判定及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】100

【解析】解：(1)20÷20%=100(名),

故答案為：100；

(2)樣本中獲得“B.魅力色彩”的人數(shù)為：IOO-8-48-20=24(名),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

抗抄報評比結(jié)果條形統(tǒng)計圖

答：全校有800名學(xué)生中獲得“4非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生大約有64人.

(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中獲得''D?無限潛力”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的20%,由頻率=瞿可

求出調(diào)查人數(shù)；

(2)求出樣本中獲得“B.魅力色彩”的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求出樣本中獲得“4非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生所占的百分比，估計總體中獲得“A非凡創(chuàng)意”獎的

學(xué)生所占的百分比，進而求出相應(yīng)的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握頻率=警是正確解答的關(guān)鍵.

20.【答案】?

4

【解析】解：(1)共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A驚蟄”的只有1種,

所以小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“4驚蟄”的概率是看

故答案為："

(2)用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“8.夏至”的有6種,

所以兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率為卷=：.

(1)共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“4驚蟄”的只有1種，由概率的定義可得答案;

(2)用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可.

本題考查列表法活樹狀圖法，用樹狀圖表示所有等可能的出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵.

21.【答案】解：過點。作DFI4B,垂足為凡

????ABC=乙BCE=90°,

??.四邊形ZBCD是矩形，

ΛBC=DF=3m,CD=BF=lm,AB//CE,

?*??BAD=?ADE—60o,

在Rt△4。尸中，AF=懸=*=C(M),

.?.AB=AF+BF=l+y∏≈2.7(zn).

???遮陽棚的寬度AB約為2.7m.

【解析】過點。作DF1AB,垂足為F,根據(jù)垂直定義可得NDFB=NDFA=90°,從而可得四邊形

ABCD是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得BC=CF=3m,CD=BF=lm,AB//CE,從而可得

/.BAD=ΛADE=60°,再在RtZMDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，從而利用線段

的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：(1)：OC=20D,z?ACD的面積是6,

?'?SKAOC=4，

???ll?ll=8.

???圖象在第二象限，

?*?k=-8,

???反比例函數(shù)解析式為：y=-§.

JX

(2)???點4(-2,πι),B(n,2)在y=的圖象上,

???4(-2,4),B(-4,2),

設(shè)直線4B的解析式為y=kx+b,

｛二精第解得憶3

???直線AB的解析式為y=x÷6,

???AC〃y軸交工軸于點C,

?C(-2,0),

1

λSMBC=,X4X2=4?

設(shè)直線AB上在第一象限的點P(Tn.τn+6),

λSAPAC=2X4X(m+2)=2S>ABC—8，

??,2m+4=8,

Tn=2,

ΛP(2,8).

【解析】(1)根據(jù)OC=2。?？傻萌切蚊娣e之比，計算出440C的面積，面積乘2即為IlkI解析

式可得.

(2)根據(jù)點的坐標(biāo)求出直線48的解析式為y=x+6,設(shè)符合條件的點P(m.m+6),利用面積的倍

數(shù)關(guān)系建立方程解出即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】(1)證明：連接0D,如圖:

力8為。。的直徑，

????ADB=90°,

DF1.BC,

???ZF=90°,

????EΛD÷?BDF=180°.

Z.BDF=Z-BADf

???Z-ABD=Z-DBF,

VOB=ODt

??Z-ABD=Z.ODBy

?Z-ODB=Z.DBF9

???OD//BF,

?.?BF1EF,

?OD1EF,

?：。。是半徑，

?EF為。。的切線.

(2)解：連接4C,如圖，

E

______F

???AB為。。的直徑，

??.?ADB=90°,

???DF1BC,

???AC//EF.

：?Z.E=?BAC=Z-BDC,

設(shè)半徑為r,則OE=Io—r,

在RtAEOO中，

SinE=SiMBDC=|,即后，

解得r=4,

???O0的半徑為4.

【解析】CL)連接0D,證明OD〃BF即可證明EF為。。的切線.

(2)連接AC,貝IJAC√∕EF,即可得出ZE=ZBAC=NBDC,設(shè)半徑為r,在Rt△EOD中，利用銳角

三角函數(shù)即可解答.

本題他考查切線的判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)每日銷售量y(kg)與銷售價格x(元〃g)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系為

y=kx+6,

(8k+b=2200

??114fc÷e=1600,

解囑部，

二y與X的函數(shù)解析式為y=-IOOx+3000；

(2)設(shè)每千克荔枝的銷售價格定為X元時，銷售這種荔枝日獲利為W元，

根據(jù)題意得,W=(X-6-2)(-100x+3000)=-IOOx2+3800x-24000=-100(x-19)2+

12000,

?.?a=-100<0,對稱軸為X=19,

:當(dāng)K=19時，W有最大值為12000元，

當(dāng)銷售單價定為18時，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤為12000元.

【解析】（1）由日獲利=（銷售單價一成本）X日銷售量，可求解；

（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大利潤，即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵.

25.【答案】垂直:

【解析】（1）解：如圖1,

連接BF并延長交AC于R,

?.?AB=AC,NBAC=90°,

.?.?ABC=NC=45°,

同理可得：/.AED=45°,

??

?Z.AED=Z-ABDi

???4、B、E、D共圓，

ΛZ-ABE+Z.ADE=180°,

V?ADE=90°,

?Z-ABE=90°,

???AB與BE垂直，

???尸是4E的中點，

1

BE=DF=^AB,

VG是8。的中點，

???FG1BC,

?：Z-ABE+乙BAC=90°+90°=180°,

???BE“AC,

??.?EAR=Z.FEBy

vZ-AFR=?BFE,AF=EF,

.?.?BEF王2RAF(ASA)9

???BF=RF,

：,RBilFG,FG=；RD,

vFG1BC9

?RD1BC,

vZC=45o,

???CD=RD,

.?.FG=Tm

故答案為：垂直，?;

(2)證明：如圖2,

作AQJ.BC于Q,作EHJ.CB,交CB的延長線于“，連接BF,

?.?AB=AC,?BAC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

.?./.ABC=60°,

???/.ADE=90°,岑=G

????AED=60°,

????AED=?ABCf

???點4、E、B、。共圓，

???乙ABE=?ADE=90°,

???F是AE的中點，

1

???BF=DF="E,

：■FGI-BCy

???EH//FG//AQ,

HGEFd

"QG=AF=1,

：.HG=QG,

???FG是梯形AEHQ的中位線，

：.EH+AQ=2FG,

.?.CEH+y∏>AQ=2?Γ1FG,

?：乙H=90°,乙EBH=180o-/.ABE-乙ABC=30°,

.?.BH=GEH,

???HG=QG,BG=DG,

.?.BH=DQ,

.?.DQ=CEH,

?.??AQC=90o,ZC=60°,

???CQ=^-AQ，

?DQ+3CQ=2y∏FG,

.?.(OQ+CQ)+2CQ=2y∏,FG>

.?.BC+CD=2Λ∏>FG?,

(3)解:如圖3,

作EHJ.CB,交CB的延長線于點H,作ZQIBC于Q,作CXj.EB,交EB的延長線于X,

「△ABC是等邊三角形，

.?.ZC=60°,BQ=CQ=；BC=3,

?,?DQ=CD-CQ=2,AQ=^-γ-AC=3√-3>

V?ADE=90o,

?Z-EDH+?ADQ=90o,

???Z-H=Z-ADQ=90o,

??.?ADQ+?DAQ=90o,

???乙EDH=Z.DAQ,

DHE~〉A(chǔ)QD,

EHDE√-3

—=—=----,

DQAD3

-

???E□Hu=-DQnn=2√3

.?.BE=2EH=零，BH=√^3EH=2,

.?.CH=BH+BC=8,

?CE=√EH2+CH2=J(?)2+82=??-

在RtABCX中，BC=6,乙BCX=乙EBH=30°,

：.BX=6?cos30o=3C，

.?.EX=EB+BX=殍+=???.

???BN//CX,

CNBX

??—=1(

CEEX

.CN_3U

?"147?=^137T?

33

42xT3

???rChlN=H

如圖4,

圖4

當(dāng)點。在BC的延長線上時，

作EHJ.CB于H,作4QJ.BLTQ,作CX_LEB,交EB的延長線于X,

由上可知：4Q=3√^^,CQ=3,XDHESXAQD,

.-.DQ=CQ+CD=8,窈=t=苧，

λ^^38y∕~3

?EcHu=-DnQn=-y-，

：.BH=y∏EH=8，BE=2EH=??）

：.CH=BH-BC=2,

：.CE=√CH2+EH2=J22+（殍）2=*Z

?.?BX=TBC=3<3.

LVΓ>LV16√^5?/—?7√r^3

???EX=BE-BnX=--------3√3=—,

???BN//CX,

.?.—CN=—BX

CEEX

CN_3<3

?2757=WT

~3~~

???CN=罕，

綜上所述：CN=安或罕.

⑴連接BF并延長交4C于R,可推出乙4E0=?ABD=45。，從而4、B、E、D共圓，從而NABE=90°,

從而得出48與BE垂直，可證得△BfiTWARAF,從而BF=RF,從而得出RB〃/G,FG=^RD,

進一步得出結(jié)果；

(2)作AQJ.BC于Q,作EHICB,交CB的延長線于H,連接BF,可推出NAED=NABC=60。，從

而點4、E、B、。共圓，從而得出乙4BE=?ADE=90°,可推出FG1BC,進而得出EH〃FG〃4Q,

進而得出FG是梯形4EHQ的中位線，從而EH+4Q=2FG,變形得+「的=2/石尸G，

可推出DQ=CEH,CQ=^-AQ,進一步得出結(jié)論；

(3)分兩種情形：當(dāng)點。在BC上時，作EH1CB,交CB的延長線于點，，作AQ1BC于Q,作CX1EB,

交EB的延長線于X,可推出ADHEsAAQD,從而瞿=整=孕，從而求得EH,BH,CH及CE,