2023年江蘇省南通市海安市某中學中考數(shù)學二模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省南通市海安市海陵中學中考數(shù)學二模試卷

1.下列各數(shù)中最大的負數(shù)是（）

A.-gB.-；C.—1D.—3

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(a+b)(a—2b)=a2-2bz

C.(a63)2=a2b6D.5a—3a=2

4.“愛我中華”，如圖所示，用K7板制作的“中”字的俯視圖是（）

A.||||「

B.|||

c.n~~n

1II1

D.||「

5.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）

VZX—1

111

A.%>0且%。2B.%>0且％A/C.x>0D.x-

6.某食堂銷售三種午餐盒飯的有關數(shù)據(jù)如表所示，該食堂銷售午餐盒飯的平均價格是（）

品種ABC

單價（元/份）12108

銷售比例15%60%25%

A.10.2元B.10元C.9.8元D.9.5元

7.如圖所示，在中，乙4cB=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕

跡，可以判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

A.ED=CD

B.AC=AE

C.乙EDB=皿B

D.^DAC=4B

8.如圖，四邊形ABC力是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,AC=AD,

若乙4BC=130。，。。的半徑為9,則劣弧比的長為（）

A.4兀

B.8兀

C.9兀

D.187r

9.已知等腰直角AABC的斜邊AB=4，7,正方形QEFG的

邊長為C，把△ABC和正方形。EFG如圖放置，點B與點E

重合，邊AB與EP在同一條直線上，將AABC沿方向以每

秒2個單位的速度勻速平行移動，當點A與點E重合時停止移

動.在移動過程中，AABC與正方形。EFG重疊部分的面積S與移動時間t（s）的函數(shù)圖象大

致是（）

A.

10.如圖，菱形048c的一邊04在x軸的負半軸上，。是

坐標原點，4點坐標為（-5,0）,對角線AC和相交于點D

且4C-0B=40.若反比例函數(shù)y=+（x<0）的圖象經(jīng)過點D,

并與BC的延長線交于點E,則SA℃E=（）

A.1.5B.2C.3D.4

11.若￡=%則中=.

12.中國首艘航母“遼寧號”滿載排水量約達68000噸，則這個近似數(shù)68000用科學記數(shù)法

表示為.

13.分解因式：a2b+4ab+4b=.

14.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有“共買雞問題”：今有共買雞，人出九，盈十一；

人出六，不足十六，問人數(shù)，物價各幾何？題意是：有若干人一起買雞.如果每人出9文錢,

就多出11錢；如果每人出6文錢；就相差16文錢.買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少？設有x

人，可列出方程為：.

15.如圖，四邊形ABCZ）是菱形，乙4=60。，AB=2,扇形8EF的半徑為2,圓心角為60。，

則圖中陰影部分的面積是.

16.如圖.某同學為測量宣傳牌的高度AB,他站在距離教學樓底部

E處9米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60。，同時

測得教學樓窗戶。處的仰角為30。(力、B、。、E在同一直線上)，

然后，小明沿坡度i=W的斜坡從C走到尸處，此時。尸正好與地

面CE平行.他在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45。，則宣傳牌

AB的高度約為米(結(jié)果精確到0.1米，＜3x1.73).

17.已知，點E、F、G、”分別在正方形ABCQ的邊A8、

BC.CD,ADL,AE=DG,EG、尸”相交于點O,OE：OF=4：

5,已知正方形A8CQ的邊長為16,FH長為20,則△OEH面

積的最大值為.

18.己知，如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為

點B的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,3),點C關于x軸的對稱

點為點。，點尸為線段8c上的一個動點，連接AP,點。為線

段AP上一點，且4Q=3PQ,連接。Q,當34P+4OQ的值最小

時，。。的長為.

19.(1)計算：(-1)-2-|1-V-3|+tan60°；

(2)先化簡，再求值：華尹+(刀—臂)，其中x為方程。一6)。-3)=0的實數(shù)根.

2x—6X—3

20.如圖，在等腰AABC中，=點/在A8邊上，延長CT交于點乙BD=BE,

Z.ABC=Z-DBE.

(1)求證：AD=CE-,

(2)若乙4BC=30。，乙4FC=45。，求NEAC的度數(shù).

21.在一次體操比賽中，6個裁判員對某一運動員的打分數(shù)據(jù)(動作完成分)如下:

9.68.88.88.98.68.7對打分數(shù)據(jù)有以下兩種處理方式:

方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計:

平均分中位數(shù)方差

89a0.107

方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計:

平均分中位數(shù)方差

b8.8C

(l)a—,b=

(2)你認為把哪種方式統(tǒng)計出的平均分作為該運動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說

明理由.

22.有一個質(zhì)地均勻的正四面體(其四個面是四個全等的正三角形)，四個面上分別寫有1,2,

3,4這四個整數(shù).

(1)拋擲這個正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為；

(2)拋擲這個正四面體兩次，求向下一面的數(shù)字兩次相同的概率.

23.如圖，P為。。外一點，直線交。。于點。、E,點A在。。上，4CJ.DE于點C,

/.ADE=Z.PAE.

(1)求證：PA為。0的切線；

(2)若PE=4,CE=2,求。。的半徑.

24.神韻隨州，一見鐘情.為迎接全市文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會，某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本

30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)滿

足一次函數(shù)關系，部分圖象如圖.

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)當銷售單價為多少元時，每天的獲利最大？最大利潤是多少？

(3)“文旅大會”結(jié)束后，物價部門規(guī)定該紀念品銷售單價不能超過，"元，在日銷售量y(件)與

銷售單價式元/件)保持(1)中函數(shù)關系不變的情況下，若要求該紀念品的日銷售最大利潤是

1200元，求機的值.

25.已知：在矩形ABCQ中，黑=卜，點尸是BC上一動點(不與端點8,C重合)，連接AP,

DC

PQ1AP于點P,交CC于點Q,連接4Q.

(1)如圖1,當點尸運動到BC的中點時.

①求證：△ABPs&pcQs△APQ；

②若NDAQ=60。，求&的值；

(2)如圖2,當k＞割寸，點P在運動的過程中，是否存在點。和點。重合的情況？若存在，

試確定此時尸點的位置；若不存在，請說明理由.

(3)如圖3,當k=l時，P。的延長線交正方形外角4DC/的平分線于點G,連接AG交邊CO

于點H,連接產(chǎn)“，當AQ最小時，求濡的值.

26.【閱讀理解】對于平面直角坐標系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上

任意一點，。為圖形N上任意一點，如果P,。兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值

為圖形M,N間的“閉距離”，記作d(MN).

【遷移應用】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-gx+2的圖象與坐標軸交于兩點，

點C的坐標為(一2,0),拋物線G：y=。然+以:+。的圖象經(jīng)過4B,C三點.

(1)求拋物線G的表達式；

(2)點。為第一象限拋物線上的一點，連接CD交AB于點E,連接BD,記4BDE的面積為

△CBE的面積為S2，

若微=：,求d(點，△ABC)的值；

(3)已知坐標系中有一直線以y=-x+t,若d(G,L)>2,求f的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因為一3<-1<一；<一：，

所以最大的負數(shù)是-5

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可求出.

本題考查有理數(shù)的大小，解題的關鍵是熟練運用有理數(shù)的大小比較法則，本題屬于基礎題型.特

別記?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：A、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a2+3=a5^a6,故選項A計算錯誤；

B.(a+b)(a-2b)=a2—ab-2b2a2-2b2,故選項B計算錯誤；

C.(a/)2=a2b6,故選項C計算正確；

D5a-3a=2ar2,故選項。計算錯誤.

故選：C.

利用同底數(shù)幕的乘法法則、多項式乘多項式法則、積的乘方法則、合并同類項法則逐個計算得結(jié)

論.

本題考查了整式的混合運算，掌握整式的運算法則是解決本題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：這個幾何體的俯視圖為：

U

故選：C.

找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：｛殯;1豐0,

解得:x>0且x用

故選：B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式組求解.

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整

式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表

達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

6.【答案】C

【解析】解：12x15%+10X60%+8X25%

=1.8+6+2

=9.8（元）.

???該食堂銷售午餐盒飯的平均價格為8.9元.

故選：C.

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解.

本題考查的是加權平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是求12,10,8這三個數(shù)的平均數(shù)，解題的

關鍵是掌握求加權平均數(shù)的方法.

7.【答案】D

【解析】解：???根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知A。是ZBAC的角平分線，ABVDE,

:.ED=CD,ADAC=^DAB,/EOB=90°-/B,

在RMAED和RMACD中，

（ED=CD

lAD=AD'

Rt△AED三Rt△ACD（HL）,

??.AC=AE,

???△ABC是直角三角形，

???ACAB=90°-ZB,

Z.EDB=“AB,

???ABIDE,但OE不一定平分AB,

ANDAB不一定等于48,

NZMC不一定等于NB,

故選：D.

根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知A。是NB4C的角平分線，ABIDE,依據(jù)這兩個條件逐項判斷即可.

本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握角平分線和垂線的尺規(guī)作圖是解決問題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：連接0。，0C,

???四邊形A8CC是。。的內(nèi)接四邊形,

???Z.ABC+^ADC=180°,

???LABC=130",

Z.ADC=50°,

■■■AC=AD,

：.^ACD=^.ADC=50°,

Z.DAC=80°,

乙DOC=2^-DAC=160°,

長的長=I，詈:'=87r.

故選：B.

連接0。，0c.利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/ADC,再求出圓心角4。。。，利用弧長公式求解.

本題考查弧長公式，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是求出圓心角，記住

弧長公式.

9.【答案】C

【解析】解：①當o<twi時，s=1x/^t.<7t=t2,函數(shù)為開口方向向上的拋物線;

②當1<t<2時,如圖,

設BC交FG于，，則FH=BF=—C，

則GH=y/~2-BF=2yJ~2-y/~2t>

222

S=S正方形DEFG~SAHMG=(V2)—I(2V2—V2t)=-t+4t—2,函數(shù)為開口方向向下的拋物

線；

③當2<t<3時，S=2；

④當3<tW4時，同理可得S=2-2x(，Nt-3O2=-t2+6t-7,函數(shù)為開口方向向下的

拋物線；

故只有選項C符合題意.

故選：C.

分別求出0<tWl,1<t<2,2<t<3,3ctW4的函數(shù)關系式即可判斷.

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出相應的函數(shù)關系式是解答本題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖所示，過點C作CG_L4。于G,

S^OABC=^C-OB=20,

"SAOAC=《S菱開處ABC=1°

1

.-^OA-CG=10,

:.OA—5,

???CG=4,

在RMOGC中，OC=OA=5,CG=4,

OG=VOC2-CG2=V52-42=3，

???C(-3,4),

???四邊形OA8C是菱形，

A8(一&4),

???0為8。的中點，

.??D(—4,2),

又???。在反比例函數(shù)圖象上，

***k=-4x2=-8,

?：。(一3,4),

??.E的縱坐標為4,

又,:E在反比例函數(shù)圖象上，

???后的橫坐標為^=一2,

4

???E(-2,4),

CE=1,

S^OCE=；CE,CG=gxlx4=2,

故選：B.

10

如圖所示，過點C作CG14。于G,根據(jù)菱形和三角形的面積公式可得“04c=3s菱形0ABe='

再由。4=5,求出CG=4,在Rt^OGC中，根據(jù)勾股定理得OG=3,即C(-3,4),根據(jù)菱形的性

質(zhì)和兩點中點坐標公式求出。(-4,2),將。代入反比例函數(shù)解析式可得上進而求出點E坐標，最

后根據(jù)三角形面積公式分別求得SA"E即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及菱形性質(zhì)的運用，解題時注意：菱形的對

角線互相垂直平分.

11.【答案】1

【解析】解：???：=%

b3

4,

：?Q=々b,

4

a-b_3b~b_1

"~b~~b~3-

故答案為：i

用b表示出?,然后代入比例式進行計算即可得解.

本題考查了比例的性質(zhì)，用匕表示出a是解題的關鍵.

12.【答案】6.8x104

【解析】解：68000=6.8x104.

故答案為:6.8x104.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

“是正整數(shù)：當原數(shù)的絕對值<1時，，7是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<⑷<io,〃

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】b(a+2)2

【解析】解：原式=b(a2+4a+4)=b(a+2)2,

故答案為：b(a+2)2

原式提取6,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

14.【答案】9%-11=6x+16

【解析】解：若設有x人，則雞的價錢是(9x—11)文錢或(6x+16)文錢，

根據(jù)題意得：9x-11=6x+16,

故答案為：9x-ll=6x+16.

設買雞的人數(shù)為x,則雞的價錢是(9x-11)文錢或(6x+16)文錢，根據(jù)雞的價格不變可得9x-

11=6x+16,此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程.

15.【答案】3

【解析】解:如圖，連接BD,

??.Z,ADC=120°,

:.Z.ADB=乙BDC=60°,

是等邊三角形，

-AB=2,

的高為C，

???扇形BE尸的半徑為2,圓心角為60。，

???乙DBE+（DBF=60°,Z.ABE+乙DBE=60°,

???Z,ABE=乙DBF,

設A。、BE相交于點G,設8F、0c相交于點，，

vZ-A=乙DBH,AB=BD,

???△ABG也△DBHQ4SA）,

四邊形GBHD的面積等于△48。的面積，

2

???圖中陰影部分的面積是：S嫁施BF一S-BD=^F--1X2XV3=^-V3.

故答案為：—V-3.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出A/MB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出也△DBH,得

出四邊形GBH。的面積等于△48。的面積，進而求出即可.

此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形

EBFD的面積等于△4BD的面積是解題關鍵.

16.【答案】5.5

【解析】解：如圖，過點尸作“1CE于G,

vFD1BE,BE1CE,

二四邊形FGED是矩形，

FG=DE,DF=GE；

^.Rt△DCE^,^DCE=30°,則DE=CE.tan30°=9x?=3<3（米），

???FG=米；

在RtAFGC中，等=i=1］，則CG=2FG=4>A3米，

cG33

DF=GE=CG+CE=（4/3+9）米；

在RtABEC中，/.BCE=60°,

則BE=CE-tan60°=9xC=（米），

在RtAAD尸中，^AFD=450=Z.DAF,

：.AD=OF=（4/3+9）米，

???AB=AD+DE-BE=+9+30-=9-2/3?5.5（米）.

故答案為：5.5.

過點尸作FG_LCE于G,可得四邊形FGED是矩形，則FG=DE,DF=GE；在Rtz\DCE中可求

得OE的長，在RtAFGC中可求得CG的長，從而可得GE的長，也即OF的長；分另I」在RtABEC,

RtZkADF中求出BE,A。的長，由AB=4D+DE-BE即可求得結(jié)果.

本題考查了解直角三角形的應用，掌握題中的坡度、仰角的含義，并能熟練地解直角三角形是解

題的關鍵.

17.【答案】32

【解析】解：過點”作HM1BC于點M,交EG于點、N.

???四邊形ABCQ是正方形，

:,AB〃CD,

vAE=DG9AE//DG,

??.四邊形AEG。是平行四邊形,

:?AD"EG,

??.EG//BC,

HN_HO

‘麗=斤

vOE：OF=4：5,

設OE=4x,OF=5%,HN=h,則勺=

1620

???h=4(4—x),

???5=1?OF-H/V=1-4x-4(4-x)=-8(x-2)2+32,

v-8<0,

x=2時，ZkOEH的面積最大，最大值為32.

故答案為：32.

過點”作HM18C于點M,交EG于點N.ZM四邊形AEGO是平行四邊形，推出4D〃EG,EG〃8C,

可得罌=%設°E=4x.°F=5x,HN=h,則與=箋總可得八=4(4-x),可得S==°E-

HMHF1620''2

H/V=1-4x-4(4-x)=-8(x-2)2+32,可知x=2時，ZkOEH的面積最大，最大值為32.

本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定

理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建二次函數(shù)，屬于中考壓軸題.

18.【答案】紅衛(wèi)

4

【解析】解：如圖所示，作點A關于BC的對稱點F,連接FP,

過點。作QG〃AF交PF于G,過點。作OE〃GQ月.DE=GQ,

連接GE,BF,

???4(-1,0),8(3,0),C(0,3),

:.OB=OC=3,AB=4,

??.△BOC是等腰直角三角形，

/./.ABC=45°,

???點尸與點A關于直線3c對稱，

:.FB=AB=4,Z-FBC=Z-ABC=45°,

???(ABF=90°,

???尸(3,4),AF=VAB24-BF2=△ABF是等腰直角三角形,

.??48/尸=45°,

設A尸與y軸交于N,過點E作EMly軸于M,

-AQ=3PQ,

13

^.PQ=-PAfAQ=^PA,

vQG//AF,

PQGs&PAF,

.QG_PQ^_PG_1

??麗一而一評一"

QG=\AF=V2,PG=\PF

44

:.DE=QG=

又???DE//GQ,

???四邊形OQGE是平行四邊形，

:.DQ=EG,

vDE//GQ,AF//GQ,

??.DE//AF,

???/,EDM=乙ANO=90°-乙NAO=45°,

??.△MDE是等腰直角三角形，

???DM=ME=3DE=1.

OM=2,

???E(l,-2)；

由軸對稱的性質(zhì)可得PA=PF,

PG=\PF=^PA,

44

3

???GF=^PA,

4

?.?要使34P+4DQ最小,即要使yP+DQ最小，

.?.當FG+EG最小時，JP+DQ最小，即34P+4DQ最小，

4

???當E、F、G三點共線時，34P+4DQ最小，

設直線EF解析式為y=kx+b,

,[3fc+b=4

*lfc+&=-2，

.伊=3

"=-5，

二直線EF解析式為y=3%-5,

同理可得直線BC的解析式為y=-x+3,

聯(lián)立憂募工解得修：：

.?.當3Ap+4DQ最小時點P的坐標為(2,1),

PF=J(3—2尸+(4-=V-10,PE=y](1-2)2+(-2-l)2=V^O,

__i>no

——，

???PG=-4PF=4

???DQ=EG=PE+PG=

故答案為：皿衛(wèi).

4

如圖所示，作點A關于BC的對稱點F,連接FP,過點。作QG〃”交PF于G,過點。作DE〃GQ

且DE=GQ,連接GE,BF,先證明△BOC是等腰直角三角形，得至Ij/ABC=45。，由軸對稱的性

質(zhì)可得FB=AB=4,乙FBC=/.ABC=45°,則乙4BF=90。，由此可得F(3,4),AF=44，△ABF

是等腰直角三角形，則NBAF=45。；設4廠與〉軸交于N,過點E作EMly軸于M,證明APQGSA

pQpG1

得到

P4凡

=--=--=-

P4PF4則QG=^AF=PG=~PFDE=QG=證明四邊形DQGE

是平行四邊形，得到CQ=EG；證明△MDE是等腰直角三角形，得到CM=ME=f/JE=1，則

E(l,-2)；由軸對稱的性質(zhì)可得PA=PF,則PG=7PF=\PA,GF=^PA,故當FG+EG最小時，

444

3

4-即34P+4DQ最小，即當E、F、G三點共線時，3AP+4DQ最小，求出直線EF

解析式為y=3x-5,同理可得直線BC的解析式為y=-％+3,則當3AP+4DQ最小時點P的坐

標為(2,1),利用勾股定理求出PF=，IU，PE=yJ~lO,則DQ=EG=PE+PG='里.

本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相

似三角形的性質(zhì)與判斷，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線確定34P+4OQ最

小的情形是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)原式=4一(，號一1)+，豆

=4-C+1+

=5；

(%+1)2.3x1—3x.

(2)原式=2(x-3),(x-3x-3-

(x+l)2x2-1

-2(X-3)+T^T

(x+I)2%-3

―2(%—3)(%+1)(%—1)

%+1

=2(x-l)

_x+l

=2x-2f

v(x—6)(%—3)=0,

-%—6=0或%—3=0,

?,?%=6或%=3,

v(x+1)(%-1)H0且％—3H0,

:、xW±1且xW3,

則％=6,

所以原式二號

7

二10-

【解析】(1)先計算負整數(shù)指數(shù)累、去絕對值符號、代入三角函數(shù)值，再去括號、計算加減即可;

(2)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解一元二次方程得出x的值，繼而選擇使

分式有意義的x的值代入計算即可.

本題主要考查實數(shù)的運算、分式的化簡求值及解一元二次方程，解題的關鍵是掌握實數(shù)和分式的

混合運算順序及法則.

20.【答案】(1)證明：?；UBC="BE,

???Z-ABC+Z-ABE=Z-DBE+乙ABE,

???Z.ABD=乙CBE.

在ZMDB和ACEB中，

AB=CB

Z-ABD=乙CBE,

BD=BE

2ADBdCEB(SAS),

：?AD=CE；

(2)解：vBA=BCfZ.ABC=30°,

???Z.BAC=Z.BCA=1(180°-30°)=75°,

???^LAFC=45°,

???乙BCE=Z.AFC-/.ABC=45°-30°=15°,

CEB,

???ABAD=乙BCE=15°,

AZ.EAC=/.BAD+^.BAC=15°+75°=90°.

【解析】(1)根據(jù)已知條件證明△CEB即可得結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得484c=75°,根據(jù)△ADB^ACEB,可得NBA。=乙BCE=15°,

進而可得NE4C的度數(shù).

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是證明△4DB笑ACEB.

21.【答案】8.88.80,005

【解析】解：(1)方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：a=蚓歲=8.8；

方式二：去掉一個最高分和一個最低分，

平均數(shù)為b="X(8.8+8.8+8.9+8.7)=8.8,

方差為：c=*x[(8.8-8.8)2+(8.8-8.8)24-(8.9-8.8)2+(8.7-8.8)2]=0.005,

故答案為：8.8,8.8,0.005；

(3)去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)的平均分進行統(tǒng)計更合理，

理由：這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響.

(1)依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解；

(2)去掉一個最高分和一個最低分統(tǒng)計平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響.

本題主要考查了平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值

的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

22.【答案】[

【解析】解：(1)拋擲這個正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為

4

故答案為：;；

4

(2)畫樹狀圖如下：

1234123412341234

由樹狀圖可知，拋擲這個正四面體兩次，共有16種等可能的結(jié)果，其中向下一面的數(shù)字兩次相同

的結(jié)果共有4種，

P(向下一面的數(shù)字兩次相同)=2==.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與向下一面的數(shù)字兩次相同的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】(1)證明：連接。4,則。4=。。，

???Z-ADE=Z-OAD,

vZ-ADE=Z.PAE,

Z-OAD=NPAE,

???直線PO交。。于點。、E,pF-~~OCIE~^P

DE是O。的直徑，J

???/.OAP=4PAE+Z.OAE=/.OAD+Z.OAE=Z-DAE=90°,

???CM是。。的半徑，且PA1OA,

PA是O。的切線.

(2)解：設0。的半徑為r,則。4=0E=OD=r,DE=2r,

?：PE=4,CE=2,

PC=PE+CE=6,

,/Z-PAE=Z-PDA,乙P=LP,

???△PAEs>PDA,

PEPA

:.-——PA=~~—PDf

???PA2=PE?PD=4(4+2r),

-AC1OE于點C,

???Z.ACE=Z.DCA=90°,

???/.EAC=90°-Z.DAC=乙D,

：

?—AC=tanz.EAC=tanzD=CD—,

：.AC2=CE-CD=2(2r-2),

???PA2=AC2+PC2=2(2r-2)+62,

???4(4+2r)=2(2r-2)+62,

解得r=4,

??.O。的半徑為4.

【解析】(1)連接OA,由NADE=/.OAD,Z.ADE=Z.PAE,得/。力。=/.PAE,則Z■。4P=/.PAE+

WAE=/.OAD+AOAE=90。，即可證明PA是。。的切線；

(2)設。。的半徑為r,則04=0E=0D=r,DE=2r,而PE=4,CE=2,則PC=6,可證明

△PAE^APDA,得答=繆,貝IP爐=4(4+2r),再證明應C=乙D,貝噂=tan^EAC=tanzD=

普，可求得心=2(2r-2),所以Pl=AC2+PC2=2(2r-2)+62,于是得4(4+2r)=2(2r-

2)+62,求得r=4,則O。的半徑為4.

此題重點考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、同角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾

股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)設解析式為y=k尤+b,

根據(jù)圖象可知，點(30,100)、(50,60)在只=丘+b上

.f30fc+b=100

"l50fc+/?=60'

解得｛￡=72

3-160

???y與x的函數(shù)關系式為y=-2x+160；

(2)設每天獲利w元，

根據(jù)題意得w=(%-30)?(-2%+160)=-2x2+220%-4800=-2(%-55)2+1250,

??,-2<0,

，當％=55時，卬取最大值為1250,

答：當銷售單價55元/件時，每天獲利最大，最大利潤為1250元.

(3)由(2)知，當w最大=1200時，一2(%-55)2+1250=1200,

解得=50,%2=60,

??,當m>55時，w豉大值—1250H1200,

???m=50時，當久=?n=50時，卬炭大澹=12°°,

即m=50.

【解析】(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法得關系式.

(2)根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以件數(shù)，再利用配方法求出最值.

(3)將1200元代入新函數(shù)，先求解x的值，再根據(jù)最大利潤為1250元進行檢驗即可得到的m.

本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問題，正確找出題目中的等量關系是解決問題的關鍵.

25.【答案】⑴①證明：???四邊形A8CD是矩形，

:，Z-B=Z.C=90°,

???〃PB+NBAP=90°,

???PQ14P,

???乙APQ=90°,

???乙4PB+“PC=90°,

:.Z.QPC=乙BAP,

???△48Ps△PCQ；

tAP__BP_

'~PQ=CQf

??,點P為BC中點,

???BP=PC,

.AP_P￡

***'PQ=CQ9

又???Z,APQ=乙C,

???△APQs〉PCQ,

???△ABPs〉PCQs〉APQ；

②???點P是BC的中點，黑=照=匕

DCZor

AB

._2k,

BP

ABPs^PCQ,

.PC_QC

ABBP

ABPCo.

BPQC'

設4B=2k,則BP=PC=1,

?"Q』

：.DQ=CD-CQ=2k-￡

v乙DAQ=60°,

???tanZ-DAQ=華=3?

Au

嶺m=q,

解得：/0=?+1或%=年一1(負值舍去);

(2)解："ABPSAPCQ,

?PC_QC

-=---?

ABBP

.殷_￡￡

'~BP=QCf

當點。和點。重合時，CQ=CD=AB,

AB2=PCXPB,

?:黑=k,^\AB=kBC,

DC

設BP=%,BC=a,則PC=Q—%,AB=ka,

???k2a2=(a—x)x,

即—/+a%—々2a2=0,

當一4Q2U+Q2NO時，有實數(shù)解，

即1-4/NO,

解得：-gWkWg.

1

2-不存在點。和點。重合的情況;

(3)解：???k=l,

AB=CD=BC,

ABPs^PCQ,

PC__Q￡

'AB='BPf

設8P=%,BC=a,則PC=a—%,AB=a,

.a-x=_—CQ,

ax

.-.CQ=-\X2+X,

.??當％=-2=與時，CQ取得最大值，

即AQ、。。取得最小值，此時P為BC的中點,

如圖所示，

過點G作GMJ.G,GKLDC,垂足分別為M,K,過點尸作PN14G于點M則四邊形CMGK

是矩形，

???PQ的延長線交正方形外角NDC7的平分線于點G,

GM=GK,

四邊形CMGK是正方形，

???P為BC的中點，AABPs^pcQ,

.CQ_BP_1

"PC=^4?=2'

GM1

8C

n=----

laPM2

RPC+CM=T

ACM=PC,

.??PM=2PC=BC,

設正方形邊長為a,則CM=PC=CQ==[a,

-AD//KG,

.MHADSAHGK,

DHADAHa

：

?H*.K—=KG—=HG—l="—='Z

?ar

21

???DH=2DK=2W1x；1a=：a,HK=：DH=1：a,

D5LDLO

???HQ=CD-DH-CQ=a—a-《a=臬，

'x4312

在AAPB,"6〃中，

CAB=PM

jNB=4PMG,

=GM=1a

PGM(SAS),

■■■PA=PG,

XvAPIPG,

.?.△APG是等腰直角三角形，

AG=yl~2AP=\/~lx|a2+(ia)2PN=\AG=^a.

7'224

在RMHKG中,HG=yJHK2+KG2=I(ja)2+(ia)2=^a-

在RtAPHN中,NH=NG-HG=^-AG-HG=-^a=^-a<PH=VPN2+HN2=

Z4o1Z

I，>nro、2,、25

J(—?)2+(^-?)2=6a，

.?.當AQ最小時，求案=y=2.

Q12a

【解析】(1)①根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NB=NC=90。，結(jié)合條件PQ1AP得出/QPC=nB4P,即可

證明△ABPsMCQ,再證明△APQS^PCQ即可；

②由已知得出黑=2鼠根據(jù)△ABPSAPCQ得出需=常=2k,設AB=2k,則8P=PC=1,則

DrDr

CQ=/，求得。Q，根據(jù)tan4ZMQ=筆=/耳，建立方程，解方程即可求解；

(2)由(1)可得△ABPs^pcQ,當點Q和點。重合時，CQ=CD=AB,設BP=x,BC=a,則

PC=BC-x,AB=ka,得到關于x的方程，根據(jù)方程有實根