2023年甘肅高考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年甘肅高考數(shù)學(xué)（文）真題及答案

一、選擇題

|2+i2+2i3|=

1.??()

A.1B.2C.75D.5

2.設(shè)全集U={0,l,2,4,6,8},集合知={0,4,6}1={0,1,6},則〃口44=()

A,{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面

4.在A8C中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若“cosB-加os/l=c,且C=^,則

ZB=（）

3乃2兀

A.—B.-C.—D.—

105105

re1

5.已知?是偶函數(shù)，則。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.正方形ABC。的邊長是2,E是A8的中點(diǎn)，則EC-EO=（）

A.加B.3C.275D.5

7.設(shè)。為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域｛（乂力|1《/+/44｝內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)兒則宜線

%的傾斜角不大于三的概率為（）

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111

A.一B.-C.一D

864-i

8.函數(shù)〃X）=J?+ar+2存在3個零點(diǎn)，則。取值范圍是（）

A.(f—2)B.(-00,-3)C.(T,—1)D.

（-3,0）

9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則

甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（）

5

A.-C.；

63

(712兀)7T

10.己知函數(shù)/（x）=sin（0x+e）在區(qū)間<61TJ單調(diào)遞增，直線x=一和x==為函數(shù)

63

y=/（x）的圖像的兩條對稱軸，則/卜

)

D.B

Ax/3R1

A?------D.-----JC-2

222

11.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x-2y-4=0,則x—y的最大值是（)

A.1+之叵B.4

C.1+372D.7

2

2

12.設(shè)48為雙曲線V-5=I上兩點(diǎn)，下列四個點(diǎn)中，可為線段中點(diǎn)的是（）

A。，1）B.(-1,2)C.(1,3)D.

（T~4）

二、填空題

13.己知點(diǎn)A（l,6）在拋物線C：V=2px上，則4到C的準(zhǔn)線的距離為.

，兀、1

14若。e|0,二,tan0=—,則sin8-cos8=.

I2）2

x-3y<-1

15.若x,y滿足約束條件，x+2y<9,則z=2x-y最大值為.

3x+y>7

16.已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上，A8C是邊長為3的等邊三角形，54_1平

面ABC,則SA=

三、解答題

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17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗，每次配

對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處

理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

七，y（i=l,2,…,10）.試驗結(jié)果如下:

試驗序號i12345678910

伸縮率若545533551522575544541568596548

伸縮率yt536527543530560533522550576536

記z,=x,-y（i=l,2「、10）,記4*2,…，4。的樣本平均數(shù)為［樣本方差為S2.

（1）求I?s2;

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯

著提高（如果122、三，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠

Vio

產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）

18.記S“為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，己知4=U，，o=4O.

（1）求｛?！埃耐椆剑?/p>

（2）求數(shù)列｛|?！皘｝的前”項和

19.如圖，在三棱錐P—ABC中，AB1BC,AB=2,BC=2啦，PB=PC=R，

Z?P,AP,3C的中點(diǎn)分別為。,￡。，點(diǎn)F在4c上，BFLAO.

（1）求證：所〃平面4。0：

（2）若NPOF=12。°,求三棱錐P—48C的體積.

20.已知函數(shù)/（x）=ln(l+x).

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（1）當(dāng)”=-1時，求曲線y=/（x）在點(diǎn)處的切線方程.

（2）若函數(shù)“X）在（0,+8）單調(diào)遞增，求〃的取值范圍.

22/Z*

21.已知橢圓c：2r+5=1（0>6>0）的離心率是苧，點(diǎn)4（一2,0）在。上.

（1）求C的方程；

⑵過點(diǎn)（一2,3）的直線交C于P,。兩點(diǎn)，直線AP,AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M,N,證

明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn).

【選修4-4】（10分）

22.在直角坐標(biāo)系xQy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，》軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G

的極坐標(biāo)方程為。=2sin6式，曲線C,：!為參數(shù)，」<。<兀）.

\42）[y=2sin<z2

（1）寫出G直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線y=x+m既與G沒有公共點(diǎn)，也與G沒有公共點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

【選修4-5】（10分）

23.已知/（x）=2|x|+|x-2|

（1）求不等式〃x）<6-x的解集；

（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.

x+y-6<0

參考答案

一、選擇題

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】D

"題答案】

【答案】C

【5題答案】

第4頁，共6頁7/2

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】D

【11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】D

二、填空題

【13題答案】

9

【答案】-

4

【14題答案】

【答案】—且

5

【15題答案】

【答案】8

【16題答案】

【答案】2

三、解答題

【17題答案】

【答案】（1）2=11，52=61;

（2）認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提

高.

【18題答案】

【答案】（1）??=15-2n