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
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文檔簡介
江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中,,則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B2.現(xiàn)拋擲兩枚骰子,記事件A為“朝上的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“朝上的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】用列舉法求出事件、事件所包含的基本事件的個數(shù),根據(jù)條件概率公式,即可得到結(jié)論?!驹斀狻渴录椤俺系?個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1),(3,5),(5,3),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(4,6),(6,4)共18個;事件所包含的基本事件有:(2,2),(4,4),(6,6),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(4,6),(6,4)共9個;根據(jù)條件概率公式,故答案選A【點睛】本題考查條件概率的計算公式,同時考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶、理解和熟練程度,屬于基礎(chǔ)題。
3.如圖是函數(shù)的部分圖象,是的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為,其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為(
)A、101
B、808
C、1212
D、2012參考答案:B5.在中,則邊的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略6.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.長方體兩兩相鄰的三個面的面積分別為2、6和9,則長方體的體積是
()A.6
B.3
C.11
D.12參考答案:A略8.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是()A.[) B.[) C.[) D.[)參考答案:D【考點】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;51:函數(shù)的零點.【分析】設(shè)g(x)=ex(2x﹣1),y=ax﹣a,問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g(x0)在直線y=ax﹣a的下方,求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值,數(shù)形結(jié)合可得﹣a>g(0)=﹣1且g(﹣1)=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a,解關(guān)于a的不等式組可得.【解答】解:設(shè)g(x)=ex(2x﹣1),y=ax﹣a,由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g(x0)在直線y=ax﹣a的下方,∵g′(x)=ex(2x﹣1)+2ex=ex(2x+1),∴當(dāng)x<﹣時,g′(x)<0,當(dāng)x>﹣時,g′(x)>0,∴當(dāng)x=﹣時,g(x)取最小值﹣2,當(dāng)x=0時,g(0)=﹣1,當(dāng)x=1時,g(1)=e>0,直線y=ax﹣a恒過定點(1,0)且斜率為a,故﹣a>g(0)=﹣1且g(﹣1)=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a,解得≤a<1故選:D9.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是(
)
A、(a﹣x2)′=1﹣2x
B、(2)′=3
C、(cos60°)′=﹣sin60°
D、[ln(2x)]′=參考答案:B
【考點】導(dǎo)數(shù)的運算
【解答】解:根據(jù)題意,依次分析選項:
對于A、(a﹣x2)′=a′﹣(x2)′=﹣2x,故A錯誤;
對于B、(2)′=(2)′=2××=3,故B正確;
對于C、(cos60°)′=0,故C錯誤;
對于D、[ln(2x)]′=(2x)′=;故D錯誤;
故選:B.
【分析】根據(jù)題意,依次計算選項中所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分析可得答案.
10.平面區(qū)域如圖所示,若使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值是(
)A. B.1 C. D.4參考答案:A【考點】正切函數(shù)的圖象.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】對目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)變形為y=﹣x+,依題意可得﹣=kAB=﹣,于是可求得a的值.【解答】解:∵z=x+ay(a>0),∴y=﹣x+,∵目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,∴﹣=kAB==﹣,∴a=,故選:A.【點評】本題考查線性規(guī)劃問題,依題意得到得﹣=kAB=﹣是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,c=2a,則cosB的值為
.參考答案:【考點】余弦定理.【專題】計算題.【分析】由a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列且c=2a可得,b=,c=2a,結(jié)合余弦定理可求【解答】解:∵a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2,b=,c=2a=故答案為:【點評】本題主要考查了等比中項的定義的應(yīng)用,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題12.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是______.參考答案:【分析】在上是減函數(shù)的等價條件是在恒成立,然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù),在恒成立,即,在的最小值為,【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題,把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.13.若執(zhí)行如圖所示的框圖,輸入則輸出的數(shù)等于
參考答案:略14.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=
.參考答案:215.設(shè)是等比數(shù)列的前n項和,若,則
參考答案:416.某地球儀上北緯60°緯線長度為6πcm,則該地球儀的體積為cm3.參考答案:288π【考點】LG:球的體積和表面積.【分析】地球儀上北緯60°緯線的周長為6πcm,可求緯圓半徑,然后求出地球儀的半徑,再求體積.【解答】解:由題意:地球儀上北緯60°緯線的周長為6πcm,緯圓半徑是:3cm,地球儀的半徑是:6cm;地球儀的體積是:π×63=288cm3,故答案為:288π.17.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,為等比中項,則圓錐曲線的離心率是
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知直線與橢圓相交于A、B兩點.
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長;(2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率時,求橢圓長軸長的最大值.參考答案:(1)(6分),2c=2,即∴則∴橢圓的方程為,
將y=-x+1代入消去y得:設(shè)
∴
(2)(8分)設(shè),,即由,消去y得:由,整理得:又,
由,得:,整理得:
代入上式得:,
條件適合,由此得:
故長軸長的最大值為.(其他解法參照給分)19.(本題12分)
已知直線(1)若平行,求的值。
(2)若垂直,求的值。參考答案:略20.設(shè)n∈N*且sinx+cosx=﹣1,請歸納猜測sinnx+cosnx的值.(先觀察n=1,2,3,4時的值,歸納猜測sinnx+cosnx的值,不必證明.)參考答案:【考點】歸納推理.【分析】先觀察n=1,2,3,4時的值,再歸納猜測sinnx+cosnx的值.【解答】解:當(dāng)n=1時,有sinx+cosx=﹣1;當(dāng)n=2時,有sin2x+cos2x=1;當(dāng)n=3時,有sin3x+cos3x=(sin2x+cos2x)(sinx+cosx)﹣sinxcosx(sinx+cosx)注意到(sinx+cosx)2=(﹣1)2∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1∴sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?(﹣1)﹣0?(﹣1)=﹣1.當(dāng)n=4時,sin4x+cos4x=(sin3x+cos3x)(sinx+cosx)﹣sinxcosx(sin2x+cos2x)=(﹣1)2﹣0×1=1由以上我們可以猜測,當(dāng)n∈N+時,可能有sinnx+cosnx=(﹣1)n成立.21.某市準(zhǔn)備從5名報名者(其中男3人,女2人)中選2人參加兩個副局長職務(wù)競選。(1)求所選2人均為女副局長的概率;(2)若選派兩個副局長依次到A、B兩個局上任,求A局是男副局長的情況
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