江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件A為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“朝上的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】用列舉法求出事件、事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論?！驹斀狻渴录椤俺系?個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18個(gè)；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9個(gè)；根據(jù)條件概率公式，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎(chǔ)題。

3.如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B4.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B5.在中，則邊的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.長(zhǎng)方體兩兩相鄰的三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長(zhǎng)方體的體積是

()A．6

B．3

C．11

D．12參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關(guān)于a的不等式組可得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時(shí)，g′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D9.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（

）

A、（a﹣x2）′=1﹣2x

B、（2）′=3

C、（cos60°）′=﹣sin60°

D、[ln（2x）]′=參考答案：B

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A、（a﹣x2）′=a′﹣（x2）′=﹣2x，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、（2）′=（2）′=2××=3，故B正確；

對(duì)于C、（cos60°）′=0，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D、[ln（2x）]′=（2x）′=；故D錯(cuò)誤；

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，依次計(jì)算選項(xiàng)中所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析可得答案．

10.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是(

)A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】對(duì)目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）變形為y=﹣x+，依題意可得﹣=kAB=﹣，于是可求得a的值．【解答】解：∵z=x+ay（a＞0），∴y=﹣x+，∵目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，∴﹣=kAB==﹣，∴a=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，依題意得到得﹣=kAB=﹣是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題12.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.13.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于

參考答案：略14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：215.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：416.某地球儀上北緯60°緯線長(zhǎng)度為6πcm，則該地球儀的體積為cm3．參考答案：288π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為6πcm，可求緯圓半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【解答】解：由題意：地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為6πcm，緯圓半徑是：3cm，地球儀的半徑是：6cm；地球儀的體積是：π×63=288cm3，故答案為：288π．17.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1）（6分），2c=2，即∴則∴橢圓的方程為，

將y=-x+1代入消去y得：設(shè)

∴

（2）（8分）設(shè),，即由，消去y得：由，整理得：又，

由，得：，整理得：

代入上式得：，

條件適合，由此得：

故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為．(其他解法參照給分)19.（本題12分）

已知直線（1）若平行，求的值。

（2）若垂直，求的值。參考答案：略20.設(shè)n∈N*且sinx+cosx=﹣1，請(qǐng)歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值，不必證明．）參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，再歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，有sinx+cosx=﹣1；當(dāng)n=2時(shí)，有sin2x+cos2x=1；當(dāng)n=3時(shí)，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（﹣1）2∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1∴sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（﹣1）﹣0?（﹣1）=﹣1．當(dāng)n=4時(shí)，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sin2x+cos2x）=（﹣1）2﹣0×1=1由以上我們可以猜測(cè)，當(dāng)n∈N+時(shí)，可能有sinnx+cosnx=（﹣1）n成立．21.某市準(zhǔn)備從5名報(bào)名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選。（1）求所選2人均為女副局長(zhǎng)的概率；（2）若選派兩個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B兩個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況