河南省洛陽(yáng)市中河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市中河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)、、，其中．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程，由三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又由，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，其圖象如圖所示，且當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以①正確的；當(dāng)時(shí)，即，解得或，所以當(dāng)時(shí)，則所以②是正確的；結(jié)合圖象可得，所以③是正確的；又由，整理得，又因?yàn)?，所以，即，結(jié)合③可知，所以④是錯(cuò)誤的，故選C．

2.已知，且，則的值為（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4參考答案：C3.已知函數(shù)，若曲線只有一條切線與直線垂直，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D略4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于A．6

B．

C．4

D．參考答案：D5.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C6.正實(shí)數(shù)ab滿足+=1，則（a+2）（b+4）的最小值為（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】正實(shí)數(shù)a，b滿足+=1，利用基本不等式的性質(zhì)得ab≥8．把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b滿足+=1，∴1≥2，解得ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=4時(shí)取等號(hào)．b+2a=ab．∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

8.

在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A9.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足=

(++),則點(diǎn)一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點(diǎn)

B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心）C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－2 B.2 C.4 D.6參考答案：A【分析】利用周期性得到及，再利用奇偶性得到值從而得到要求的函數(shù)值的和．【詳解】因?yàn)榈闹芷跒?，所以且，由為奇函數(shù)，則，，但，故，故，選A．【點(diǎn)睛】一般地，對(duì)于定義在的奇函數(shù)，如果其周期為，那么．另外，對(duì)于奇函數(shù)、周期函數(shù)的求值問(wèn)題，應(yīng)利用周期性將所求的值歸結(jié)為給定區(qū)間上的求值問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點(diǎn)F，A（﹣1，1），則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F與點(diǎn)A的距離之和的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點(diǎn)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點(diǎn)為Q點(diǎn)，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)到定點(diǎn)Q和焦點(diǎn)F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．12.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為_(kāi)_________.參考答案：略13.若展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：－12614.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．15.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于____參考答案：16.若曲線表示橢圓，則的取值范圍是

參考答案：k>0略17.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則=

_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份x（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z（單位：個(gè)）關(guān)于x的回歸方程.年份序號(hào)x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬(wàn)只252.62.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，）；（2）試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，，利用公式，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；②根據(jù)題意，得，求得，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，，則，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為。（2）估計(jì)第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬(wàn)只；②由題意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算得到回歸直線的方程，合理利用方程預(yù)測(cè)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.已知二階矩陣M滿足：M=,M=,求M

參考答案：解析：21.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=25和點(diǎn)P（2，1）（I）判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；（II）過(guò)P的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求該直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）求出|PC|，與半徑比較，即可判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；（II）分類討論，利用過(guò)P的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，圓心到直線的距離d=3，即可求該直線的方程．【解答】解：（I）∵（2+1）2+（1﹣2）2=10＜25，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（II）∵過(guò)P的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，∴圓心到直線的距離d=3，斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=2，滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，圓心到直線的距離d==3，解得k=﹣，∴直線方程為4x+3y﹣11=0，綜上所述，直線的方程為x=2或4x+3y﹣11=0．22.（6分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x+5（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求函數(shù)在[﹣1，2]區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（2）先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值與最小值．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣x﹣2（2分）由f'（x）＞0得或x＞1，（4分）故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（1，+∞）；（5分）由f'（x）＜0得（6分）故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）（7分）（2）由（1）知是函數(shù)的極大值，f（1）=3.5是函數(shù)的極小值；（10分）