重慶市巴南區(qū)科學城中學2023-2024學年九年級上學期 開學數(shù)學試卷

2023-2024學年重慶市巴南區(qū)科學城中學九年級（上）開學數(shù)學

試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AX

C.Q

要從="的圖象得到直線=竽,就要將直線=々（

2.yyyx)

A.向上平移I個單位B.向下平移I個單位C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位

3.如圖，在△4BC中，。是ZB邊上一點，過點D作DE//BC交4C于

點E,若A。：DB=3：1,則SAADE：S-BC的值為（）

D?

4.如圖，在A48C中，?ACB=90°,將△4BC繞點C逆時針旋

轉得到△力ι∕C,此時使點A的對應點兒恰好在4B邊上，點B的

對應點為B],4Bι與BC交于點E,則下列結論一定正確的是（）

A.AB=EBl

B.CA1=A1B

C.AlBlJLBC

D./.CA1A=/.CA1B1

5.如圖，△48C內(nèi)接于。。，E是前的中點，連接BE,OE,AE,

若NBAC=70。，則/OEB的度數(shù)為（）

O.

A.70°

B.65°

C.60°

D.55°

6.如圖，在菱形4BC。中，對角線HC與BD交于點。，在BD上取

一點E,使得4E=BE,AB=10,AC=I2,則BE長為（）

25

T

D.?

4

7.如圖，AB是。。的直徑，E為。。上一點，BD垂直平分OE交0。

于點D,過點。的切線與BE的延長線交于點C.若CD=，3，則AB的

長為（）

A.4

B.2

C.4√3

D.2y∏

8.如圖，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（α≠0）與一次函數(shù)y=acx+

b的圖象可能是（）

2

9.如圖，二次函數(shù)y=ax+hx÷C的圖象關于直線％=1對稱，與％軸交于A(XLO),B(x2∕θ)

兩點，若一2VXIV-1,則下列四個結論：①3V>?<4,②3α÷26>0,(3)b2>α+c+4QC,

④Q>b>c,(5)a(m+l)(m—1)<6(1—m).正確結論的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對

這若干個數(shù)的“差絕對值運算”，例如，對于1，2,3進行“差絕對值運算"，得到：|1-2|+

∣2-3∣+∣1-3∣=4.

①對-2,3,5,9進行“差絕對值運算”的結果是35；

②X,-f,5的“差絕對值運算”的最小值是S

③α,b,C的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有8種；

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.O個B.1個C.2個D.3個

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.若函數(shù)y=告在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

12.把一個正五邊形繞著它的中心旋轉，至少旋轉度，才能與原來的圖形重合.

13.如圖，直線AO,BC交于點、0,AB//EF//CD,若4。=2,OF=1,

FD=2,則段的值為.

14.有四張除數(shù)字外其它完全一樣的卡片，正面寫有數(shù)字0,-1,2,-3.把它們?nèi)勘趁娉?/p>

上，抽出一張記為數(shù)加作為點4的橫坐標，不放回，再抽一張記為數(shù)n作為點4的縱坐標.則點

A(Tn,n)在第四象限內(nèi)的概率為一.

15.如圖，RtΛABC^>Z.ACB=90o,AC=BC=3,將繞

點B逆時針旋轉得到44'B'C'.當點C'恰好落在斜邊AB上時圖中

陰影部分的面積為

16.在正方形4BC0中，點E、F分別在BC、4。邊上，連接DE、EF,

DE=EF,DGIEF交AB于點G,H為垂足，GH=2,DH=4,則

線段HE的長度為.

17.若整數(shù)α使得關于X的分式方程意號+：=原有正整數(shù)解，且使得關于y的不等式組

出一3>1

23

-1v有解，那么符合條件的所有整數(shù)α的和為_______.

亨≥3-α

18.一個兩位正整數(shù)，將其個位與十位上的數(shù)交換位置后，放在原數(shù)的后面組成一個四位數(shù)

m,那么我們把這個四位數(shù)稱為“順利數(shù)”，并規(guī)定F(Tn)為交換位置后組成的兩位數(shù)與原兩

位數(shù)的平方差.例如：將27交換位置后為72,則2772是一個“順利數(shù)”，且F(2772)=72?-

272=4455,若四位正整數(shù)n,n的千位數(shù)字為ɑ,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,

其中α,b,c,d為整數(shù)，l≤α,b,c,d≤9,且c<d,以n的十位數(shù)字和個位數(shù)字組成兩

位數(shù)，交換位置后放在此兩位數(shù)之后組成的數(shù)為“順利數(shù)”s,若F(S)=IOOla+IlOb,則

α+b的值為；滿足條件的所有數(shù)n的最大值為.

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

計算：

(1)計算：(一；)2+2-2一(2—兀)°+|3—門|；

(2)(2x-1)(2X-3)-(1-2x)(2-x).

20.(本小題6.0分)

先化簡再求值；名+(言+α-i),其中α是整數(shù)，且滿足-2<α≤2.

21.(本小題10.0分)

為進一步提高學生的上機操作能力，某校在微機室內(nèi)開展了計算機打字比賽.現(xiàn)從七、八年級

中各隨機抽取20名學生的比賽成績進行整理和分析，成績用X(X為每分鐘打字個數(shù))表示，共

分五個等級M(X<60),B(60≤X<70),C(70≤x<80),￡)(80≤x<90),E(90≤x≤100).

七年級抽取的20名學生的成績分別是：79,87,71,84,75,79,88,71,76,91,76,

79,83,71,75,79,87,63,84,80

八年級抽取的學生在。等級的成績分別是：89,82,82,84,80,84,81,82,82,83,81

抽取的七、八年級學生打字成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級78.979b

八年級79a82

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出α,b的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級的學生上機操作能力更好，并說明理由(寫出一條理

由即可)；

(3)已知該校七、八年級各有600名學生參與了計算機打字比賽，請估計兩個年級打字成績優(yōu)

秀的學生共有多少人(成績≥80的為優(yōu)秀)？

抽取八年級學生打字成績條形統(tǒng)計圖

Ay(人數(shù))

22.(本小題10.0分)

周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體.若兩人同時從4地出發(fā)，勻速跑向距離

120OOm處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達B地.

(1)求小明、小紅的跑步速度；

(2)若從A地到達B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進到C地(整個過程不休息)，據(jù)了解，在他從

跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平

均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，

小明從4地到C地鍛煉共用多少分鐘.

23.(本小題小.0分)

如圖，直線，Ly=X+4與X軸交于點B,與y軸交于點4,直線G與X軸交于點C,與y軸交于

點、D,與直線"交于點E(-2,2),AO=2OD.

(1)求直線CD的解析式；

(2)直線AB上是否存在點Q,使得SAQCD=IS.CE?若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請

說明理由.

*

X

24.（本小題10.0分）

如圖，?BAM+?ABN=180°.

（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作乙BAM的角平分線4C交BN于點C,在射線AM上截取AD=ABf

連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法、不下結論）.

（2）求證：四邊形ABCD為菱形.（請補全下面的證明過程）

證明：???4B4M+/ABN=180。

???AM//.

????DAC=乙BCA

???4C平分NBTW

?Z.DAC=Z.BAC

???Z-BAC=.

??.AB=BC

???AD=AB

AD

???BC//AD

???四邊形/BCD是平行四邊形

-AB=BC

平行四邊形A8C。是菱形（）（填推理依據(jù)）.

25.(本小題10.0分)

如圖，在等腰AABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,點D為BC中點，點P從點。出發(fā)，沿

D→C→4方向以每秒ICm的速度勻速運動到點A設點P的運動時間為X秒，△4DP的面積為

ycm2.

根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量X的變化規(guī)律進行探究.

(1)直接寫出y與X的函數(shù)關系式，注明X的取值范圍，并畫出y的函數(shù)圖象；

(2)觀察y的函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質；

(3)觀察圖象，直接寫出當y=AD時，X的值.(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2)

26.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=ɑ/+版+c與X軸交于力，B兩點，點B的坐標為(1∑,0),拋物線與y軸交

于點C,對稱軸為直線X=一半，連接4C,過點B作BE〃4C交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式：

(2)點P是線段AC下方拋物線上的一個動點，過點P作尸F(xiàn)〃y軸交直線BE于點F,過點F作FD1

AC交直線ZC于點D,連接PD,求AFDP面積的最大值及此時點P的坐標；

(3)在第(2)小問的條件下，將原拋物線沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線過點B,點M在

平移后拋物線的對稱軸上，點7是平面內(nèi)任意一點，是否存在以8、P、M、7為頂點的四邊形

是以BP為邊的菱形，若存在，直接寫出點7的坐標，若不存在，請說明理由.

27.(本小題10.0分)

如圖，已知△力BC為等腰直角三角形，AC=BC且NACB=90。，。為ZB上一動點，連接CD,

把CO繞點。旋轉90。得到ED,連接CE；

(1)如圖1,CE交4B于點Q,若8C=6，攵，DQ=5,求4Q的長；

(2)如圖2,連接BE、4E,點尸為BE中點，求證：AE=2DF；

(3)如圖3,連接BE,以BE為斜邊在BE右側作以點H為直角頂點的等腰Rt△HEB,點Q為BC上

一點且CQ=3BQ,點N為AB上一動點,把^BQN沿著QN翻折到△BQN的同一平面得△MQN,

連接HM,若AC=4,當HM取最小值時，請直接寫出SAHMN的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：小該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符符合題意；

。、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是

它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對

稱圖形的定義.

2.【答案】A

【解析】解：新直線解析式為：y=gχ+∣,

???原直線解析式為y=gx,

???是向上平移I個單位得到的，

故選：A.

把新直線解析式整理得：y=∣x+∣,比例系數(shù)不變，只常數(shù)項改變，那么是進行了上下平移.原

來直線解析式的常數(shù)項是0,從0到|,是向上平移I個單位.

用到的知識點為：兩個直線解析式的比例系數(shù)相同，這兩條直線平行，可通過上下平移得到；上

下平移直線解析式，看常數(shù)項是如何平移的即可，上加，下減.

3.【答案】D

【解析】解：???DE//BC,

?,?Δ40ES△ABC?

???AD：DB=3：1,

??,AD：AB=3：4,

?SAyIDE：SAABC=喘A=?.

故選：D.

由題意易得AD：DB=3：1,∕?ADE-^ABC,然后根據(jù)相似三角形的性質可求解.

本題主要考查相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???將aABC繞點C逆時針旋轉得到aAiBC

：.ABA1B1,BlC=BC,不能得到ZB=BIE,故選項A不合題意;

CA1=CA,不能得到C4ι=A1B,故選項B不合題意;

旋轉角乙4C4］不一定等于乙4,

.?.4BCBι不一定等于4A,

???乙BCBT+不一定等于90。，故選項C不合題意;

CA1=CA,

??.?A=Z.CA1A,

由旋轉可得乙4=Z.C?IIB1，

.?.?CA1A=^CA1B1,故選項。符合題意.

故選：D.

根據(jù)旋轉的性質，對每個選項逐一判斷即可.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質.旋轉變換是全等變換，利用旋轉不變性是解

題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：連接。8、OCf則乙BOC==140。,

???OB=OC,

?乙OBC=乙OCB=20°,

???E是命的中點,

???BE=CE'

1

???EBC=?EAC=?EAB=^?BAC=35°,

??.?OBE=乙OBC+(EBC=55°,

VOB=OE,

??.?OEB=乙OBE=55°,

故選：D.

連接。B、OC,貝∣J4BOC=2/BAC=140。，可得Z?OBC=20。，再證EBC=Z?EAC=NEAB=

^BAC=35°,由三角形內(nèi)角和定理求NoEB即可.

本題主要考查了圓周角定理、同弧或等弧所對的圓周角相等，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握各知

識點是解決本題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABCD是菱形，

???AC1BD,AO=CO=6,

.?.BO=√AB2-AO2=8-

?.?AE2=AO2+E02,AE=BE,

.?.BE2=36+(8-BE)2,

25

BdγE=—.

故選：A.

由菱形的性質可得4C1BD，AO=CO=6,由勾股定理可求8。的長，BE的長.

本題考查了菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：連接。AD,

???oc是O。的切線，

.?.ODLCD,

???Bz）垂直平分OE交O。于點。，

4ABD=乙CBD=^?ABC,OB=BE,

?■-?ABD=^?AOD,OB=OE,

??ABC=?A0D,△OBE是等邊三角形，

.?.OD/∕BC,NoBE=60。，

.?.BC1CD,4ABD=乙CBD=*BC=30。，

???AB是O。的直徑，

?ΛADB=90°=乙DCB,

ABDS△DBC,

tA^_AD

Λ~BD=~DC9

22

設A。=χ9則48=2χ9BD=√AB—AD=√^3χ,

2x_x

λT^=TT

?*?X-2r

???AB=2x=4,

故選：A.

連接證明△?!BOSAOBC得黑=黑,設40=X,則48=2x,BD==

DUDC

計算即可.

本題主要考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定性質、切線的性質，熟

練掌握行管知識點是解決本題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：4、由拋物線可知，α>0,b<0,c<0,貝IJaC<0,由直線可知，αc>O,b>0,

故本選項不合題意；

B、由拋物線可知，a>0,b>O,c>0,則ac>O,由直線可知，ac>O,b>0,故本選項符

合題意；

C、由拋物線可知，a<0,b>O,c>0,則ac<O,由直線可知，ac<O,b<0,故本選項不

合題意；

。、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則ac<O,由直線可知，ac>O,b>0,故本選項不

合題意.

故選：B.

先由二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=acx+b的圖象相

比較看是否一致.

本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質.

9.【答案】C

【解析】解：：二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象關于直線X=I對稱，與X軸交于4(%,0),B(X21O)

兩點，且—2<X]<—1,

.?.3<X2<4,故①正確；

丫二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象關于直線X=1對稱，

???其對稱軸為直線X=1,即一4=1,

2a

???b=-2a,

：?3α+2b=3α—4Q=—a.

由圖象可知該拋物線開口向上，

?α>0,

???3α+2b=-QV0,故②錯誤；

??,拋物線與％軸有兩個交點，

??.Δ=b2-4ac>0.

由圖象結合題意可知當％=-1時，y<0,

?α—6+c<0,

.?.α+c<6.

Vα>0,

b=-2a<0,

?α+c<0,

?b2—4ac>a+c,即爐>α+c+4αc,故③正確；

???拋物線開口向上，與y軸的交點在％軸下方，

?a>0,c<0,

???a>c,

由G)可知α—b+cV0,b=-2a,

???3Q+c<0,

:?c<—3a,

?b>cf

??.a>b>c,故④正確；

由圖象可知當％=1時，y有最小值，且為α+b+c.

Va(m+I)(Zn-1)-e(l-rri)=am2-?-bm-a-b=aτn2+Zrni+C-(Q+b+c),

又???對于任意實數(shù)n?,都有yrn≥%=Q+b+c，

???am2+bm+c-(α+h+c)≥0,即α(m÷l)(m—1)—h(l—m)≥0,

?α(m÷l)(m-1)≥b(l-m),故⑤錯誤.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可判斷①：由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據(jù)拋物線與X軸的交

點和X=-I時的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸，與y軸的交點以及

a-b+c<O,即可判斷④；根據(jù)圖象可判斷當X=I時，y有最小值，且為α+b+c.又可求出

2

a(m+l)(m-1)-e(l—τn)=am+bm+c—{a+b+c),結合對于任意實數(shù)m,都有為l≥

y1=a+b+c,即可得出α(m+l)(m—1)-￡>(1一τn)≥0,即可判斷⑤.

本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，掌握數(shù)形結合思想的應用，二次函數(shù)圖象與系數(shù)

的關系，二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①對—2,3,5)9進行“差絕對值運算"得：∣-2-3∣÷∣-2-5∣+∣-2-9∣+∣3-

5∣+∣3-9∣+∣5-9∣=5+7+11+2+6+4=35,

故①正確；

②對X,-1,5進行“差絕對值運算”得：∣x+∣∣+∣x-5∣+I-|一5|=lx+?+∣x-5∣+與，

???∣x+∣∣+∣x-5|表示的是數(shù)軸上點X到一I和5的距離之和，

???∣x+11+∣x-5］的最小值為￡+5=澤

.?.χ,-|,5的“差絕對值運算”的最小值是：+15,故②不正確；

對a,b,C進行“差絕對值運算”得：∣α-b∣+Ia-Cl+∣6-c∣,

當Q—b≥0,α-c≥0,b-c≥0,|a—b∣+\a-c?-?-?b—c?=α-h+α-c+fa-c=2α-2c；

當α—b≥0,CL—c≥0,b-c≤0,∣Q—b?+Ia—c?+?b—Cl=a—b+α—c—b+c—20—2b；

當Q—b≥0,α—c≤0,b—c≥0,∣α-fa∣+∣α-c∣+∣fo-c∣=α-e-α+c÷h-c=0；

當Q—h≥0,α-c≤O,h-c≤0,?a-b?-?-?a—c?-?-?b—c?=a—b—a+c—b+c=2c—2b；

當Q-&≤0,Q-C≤0,b—c≤09∣α-b∣+∣α-c∣+∣h-c∣=-α+b-α+c-b+c=-2a+

2c；

當Q-b≤0?ci-c≥0,b—c≥0,Ia—b?+IQ—Cl+?b—Cl=-a+b+α—c+b—C=2b—2c；

當α—&≤0,Q-C≥0,b-c≤O,∣Q-b∣+∣α-c∣+∣b-c∣=-Q+b+a—c—b+c=O;

當Q-b≤0,Q-c≤0,b-c≥0,\a—b?÷\a—c?+?b—c?=—a+h-a+c+h—c=-2a+

2b；

a,b,C的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有7種，

故③不正確，

綜上，故只有1個正確的.

故選:B.

①根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定：

②根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定；

③首先根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定.

本題考查了新定義運算，化簡絕對值符號，整式的加減運算，掌握絕對值運算，整式的運算是解

題的關鍵.

IL【答案】x≥4

【解析】解：由題意得：x-4≥(λ?x-3≠0,

解得：X≥4且X≠3,

???X≥4,

故答案為：X≥4.

根據(jù)二次根式，G(α≥0)以及分母不為。可得X-4≥0且X-3H0,然后進行計算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式√-Ξ(α≥0)以及分母不為0是解題的關鍵.

12.【答案】72

【解析】【分析】

本題考查圖形的旋轉與重合,理解旋轉對稱圖形的定義是解決本題的關鍵，旋轉對稱圖形的概念：

把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個

定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

根據(jù)旋轉的性質，最小旋轉角即為正五邊形的中心角.

【解答】

解：???正五邊形被半徑分為5個全等的三角形，且每個三角形的頂角為72。，

正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是72。.

故答案為：72.

13.【答案】I

【解析】W：-AO=2,OF=1,

.?.ΛF=>10+OF=2+1=3,

?：AB∣/EF"CD,

BE—A1F——3,

ECFD2

故答案為：∣.

根據(jù)題意求出AF,再根據(jù)平行線分線段成比例定理計算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵.

14.【答案】?

O

【解析】解：列表如下:

0-12-3

0(TO)(2,0)(-3,0)

-1(OT)(2,-1)(-3,-1)

2(0,2)(-1.2)(-3.2)

-3(0--3)(-l>-3)(2--3)

由表格可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中點4(j∏,n)在第四象限內(nèi)的結果數(shù)有2種，

???點4gn)在第四象限內(nèi)的概率為7?=?,

IZO

故答案為：?

O

先列出表格得到所有的等可能性的結果數(shù)，再找到點A(Tn,71)在第四象限內(nèi)的結果數(shù)，最后依據(jù)概

率計算公式求解即可.

本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關鍵.

15.【答案】y

【解析】解：MABC中，Z.ACB=90°

.?.AB=3√~2,

???將4力BC繞點B順時針方向旋轉到△ABC'的位置，此時點4恰好在CB的延長線上，

.?.ΔABC^A'BC',

.?.?ABA'=450=?CBC',

''S陰影=S扇形484,+SAABC-S扇形CBC，—ShAiBC'

45π×(3√^)2145π×321

?gθ+2X3X3?eθaX3X3

9π

=

故答案為：誓

O

由將AABC繞點8順時針方向旋轉到△ABC'的位置，此時點4'恰好在CB的延長線上，可得△

ABC^A'BC',由題給圖可知：S陰影=S扇形ABA，+SgBC-S扇形CBC,-Sg,pc，可得出陰影部分面積.

本題主要考查了圖形的旋轉，不規(guī)則圖形的面積計算，扇形的面積，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積的計算方

法是解題的關鍵.

16.【答案】2底

【解析】解：VDE=EF,

???Z-EDF=乙EFD,

???四邊形4BCD是正方形，

?.AD∕∕BCfZTI=90。，

：?Z-EDF=?DEC,

?乙EFD=Z-DEC?

VDG1EF,

???乙DHF=90°,

???乙EFD+乙FDH=90°,

VLA=90°,

???Z-DGA+乙FDH=90°,

?Z.DGA=乙EFD,

：?Z-DGA=Z.DEC,

???四邊形ABCD是正方形，

????A=?C=90o,AD=CD,

在aADG和aCOE中，

乙4=ZC

?DGA=乙DEC>

AD=CD

???△4。G三4CDE(44S),

?'?DE=DG=GH÷DH=2+4=6,

-DGLEFf

???乙DHE=90°,

???HE=√DE2-DH2=√62-42=√-20=2屋,

故答案為：2√"T.

先根據(jù)等邊對等角得到ZECF=4EF。，再根據(jù)正方形的性質、同角的余角相等證出ZOGA=乙DEC,

從而利Π144S證得△力DG和4CDE全等，得出DE的長，在Rt?DHE中根據(jù)勾股定理即可求出HE的

長.

本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，等邊對等角，同角的余角相等，

掌握這些性質是解題的關鍵.

17.【答案】16

【解析】解：解分式方程心+各占得：X=提，

分式方程的解為正整數(shù)解，

.?.a-2=1或2或4或8,

又???X≠4且%≠0,

?QW4,

.?.a=3或6或10,

fz±l.y∑ι>ι

???關于y的不等式組U3有解，

(?≥3-ɑ

???2Q—5>L

解得：a>3,

綜上，符合題意的整數(shù)α的值有6,10,符合條件的所有整數(shù)ɑ的和為16.

故答案為：16.

根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)解，求得α=4或6或10,根據(jù)關于y的不等式組有解，解得：α>3,

所以符合題意的整數(shù)ɑ的值有6,10,即和為16.

本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，有難度，注意分式方程中的解要滿足分母不為0

的情況.

18.【答案】95438

【解析】解：由題意知，

F(S)=(IOd+c)2-(10c+dT=1001α+110b,

整理得，9α2-9c2=91α+IOh,

即α+b=9(d2—C2—IOa-b),

又1≤α,b,c,d≤9,得2≤α+b≤18,

得α+b=9.

由Q÷e=9(d2—c2—IOa—b),得9Q+10=d2—c2=(d+c)(d—c)；

1≤ɑ,b,c,d≤9,且c<d,得3≤cf2-。2工80,

分類討論：

根據(jù)α為千位數(shù)字，α+b=9,可知b越小，Q越大，n越大，

當Q=9時9α+10=91,不符合題意；當α=8I?9Q+10=82,不符合題意；

當α=7時9Q+10=73,不能分成(d+c)(d-c),不符合題意；

當a=6時9α+10=64=4xl6,｛片；：*解得不符合題意；

當a=5時，9α+10=55^+c=J1,解得，符合題意;

則當H為5438時，是滿足條件的最大值.

由題意知，F(xiàn)(s)=(10d+c)2-(10c+d)2=1001α+110b,a+b=9(d2-c2-10α-fa),整

理成倍數(shù)的情況，又根據(jù)題目中的取值范圍，得α+b=9,3≤d?-c?≤80.分類討論：根據(jù)ɑ為

千位數(shù)字，α+b=9,可知b越小，α越大，n越大，當a=9時9α+10=91,不符合題意；以此

類推，當a=5時，利用二元一次方程組進行解答，符合題意；進而作答即可.

本題考查因式分解的應用，兩整數(shù)的平方差利用二元一次方程組進行計算，分類討論思想的應用；

解題的關鍵是整理出取值范圍并某個整數(shù)的倍數(shù)的關系，分類討論時根據(jù)題意從大到小討論減少

計算的步驟.

19.【答案】解：(1)原式=；+2-1+3-，弓

=∣+2-?3

=I-口

(2)原式=4X2—6x—2%+3—(2—X—4x+2x2)

=4X2—8x+3-2÷5x-2x2

=2x2—3%+1.

【解析I(I)根據(jù)絕對值的性質，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕進行計算即可；

(2)利用多項式乘以多項式法則進行計算即可.

本題考查實數(shù)及整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

20.【答案】解：言+(看+a—1)

_次2a-l+(a-1)2

一(a+l)(a-l)'a-1

_α2.2α-l+a2-2α+l

=(α+l)(α-l)α→

2

_α.Q2

-(α+l)(α-l)ɑ?i

__2，一1

(α+l)(α-1)ɑ2

1

=α+l,

???α是整數(shù)，且滿足-2<α≤2,

α為-1,0>1>2,

要使分式；］÷(2°；+α—1)有意義,必須a+1：AO,a—1≠0,2α—1≠0,a2≠O,

所以ɑ不能為—1,1>?.0.

所以取a=2,

當α=2時，原式=擊=；.

【解析】先根據(jù)分式的加減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘

法，根據(jù)分式有意義的條件求出α不能為-1,1,?,0,取α=2,最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順

序.

21.【答案】解：(1)八年級C等級人數(shù)為：20-1-0-11一2=6(人)

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

抽取八年級學生打字成績條形統(tǒng)計圖

七年級20名學生的成績7(9分)人數(shù)由4人，人數(shù)最多，

七年級學生打字成績眾數(shù)b=79,

因為八年級抽取的20名學生的打字成績從小到大排在中間的兩個數(shù)分別是81,82,

.?.八年級學生打字成績中位數(shù)α=三歲=81.5；

(2)八年級的學生上機操作能力更好，理由：八年級的平均成績好于七年級，中位數(shù)也大于七年級,

眾數(shù)也大于七年級，故八年級的學生上機操作能力更好；

(3)600×?+600×?l=630(人)，

答：兩個年級打字成績優(yōu)秀的學生共有630人.

【解析】(1)根據(jù)總人數(shù)是20人，可得C等級的人數(shù)為：20-1-0-11-2=6(人)，從而補全條

形統(tǒng)計圖，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a、b的值；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到哪個年級的學生上機操作能力更好，并說明理由；

(3)用樣本估計總體可得結果.

本題考查用樣本估計總體、統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結

合的思想解答.

22.【答案】解：⑴設小紅跑步速度是xτn∕min,則小明跑步速度是1.2∕min,

根據(jù)題意得:1200012000

X1.2%

解得：X=400,

經(jīng)檢驗，X=400是所列方程的解，且符合題意,

???1.2x=1.2X400=480.

答：小明跑步速度是480τn∕m譏，小紅跑步速度是400m∕m譏；

(2)設小明從4地到C地鍛煉共用y分鐘，

根據(jù)題意得：10X30+(10+y-30)(y-30)=2300,

整理得：y2-50y-1400=0,

解得：為=-20(不符合題意，舍去)，y2=70.

答：小明從4地到C地鍛煉共用70分鐘.

【解析】(1)設小紅跑步速度是％m∕min,則小明跑步速度是1.2Xm∕min,利用時間=路程+速度，

結合小明比小紅早5分鐘到達B地，可列出關于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出小紅跑步的

速度，再將其代入1.2X中，即可求出小明跑步的速度；

(2)設小明從4地到C地鍛煉共用y分鐘，根據(jù)“在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱

量”，可列出關于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論.

本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列

出分式方程；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】解：(1)???直線Ly=X+4與％軸交于點氏與y軸交于點4

???A(0,4),B(-4,0),

???OA=OB=4,

-AO=2ODf

???D(O,-2),

設直線C。的解析式為y=fcx+h,

把E、D的坐標代入得t,1b=2,

解瞰口

，直線CD的解析式為y=-2x-2；

(2)存在,

令y=0,則一2%—2=0,

解得％=—1，

?C(-l,0),

：?BC=3,

λS>BCE=∕X3X2=3,

??c_3

???XQCD=2^AcBCE'

λSAQCD=J*

VCD=√l2+22=口，CE=√(-2+I)2+22=√-5,

?CD=CE,

9

λSAQCE=SAQCD=2,

設Q(zn,τn+4),

當Q在BC的下方時，SABCQ=；X3X(-m-4)=|,

???m=—5,

二此時Q(—5,-1)；

當Q在BC的上方時，SXBCQ=?×3×(m+4)=γ,

.?m=I9

???止匕時。(1,5)；

綜上，點Q的坐標為(一5,-1)或(1,5).

【解析】(1)由直線。的解析式求得4、B的坐標，進而求得。的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求

得直線C。的解析式；

(2)首先證得C。=CE,即可得到SAQCD=ISABCE=p設Q(m,m+4),分兩種情況根據(jù)題意列出

關于m的方程，解方程即可求得Q的坐標.

本題是兩條直線相交或平行問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得

交點坐標以及分類討論思想的運用是解題的關鍵.

24.【答案】BN?BCABC一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

(2)證明：?.??BAM+Z.ABN=180°

.?.AM//BN,

???乙DAC=2BCA

???AC平分4840

???Z-DAC=Z-BAC

：?Z-BAC=?BCA

??.AB=BC

：?AD=AB

.??BC=AD

VBC//AD

???四邊形力BCO是平行四邊形

???AB=BC

平行四邊形力BCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)

故答案為：BN,?BCA,BC,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

(1)根據(jù)角平分線的作法即可完成作圖；

(2)結合(1)根據(jù)菱形的判定即可完成證明.

本題考查了作圖-基本作圖，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，解決本題的關鍵是掌握菱

形的判定定理.

25.【答案】2或4.7

【解析】解：(1)???AB=AC,點。為BC中點，

???AD1BC,DC=^BC=3cm,

在Rt△ACD中，

AC=5cm,DC=3cm,

.?.AD=√AC2-CD2=√52-32=4cm，

???點P以每秒ICTn的速度勻速運動到點4運動時間為X秒，

二點P運動的路程為Xcm,

①當點P在DC上，即當O≤尤≤3時，

???DP=Xcm,

11

y=-AD?DP=-×4x=2%,

②當點P在CA上時，即當3<x≤8時，

AP=DC÷C√1-x=3+5-x=8-x(cm),

過點P作PE_￡于點E,

???DCIaD,

???PE//DC,

APE^LACD,

.PE_AP

??—,

CDAC

畔=?'

PE=-∣X+y,

IAnCL1,3.24、6,48

?*?y=2A。?PE=—×4x×(――X+—)=——%+—,

(2xt0≤x≤3,

??.y與%的函數(shù)關系式為：y=]648

(―g%~r-ξ-,?<XSo

列表如下：

X038

y060

函數(shù)圖象如下:

7

6

5

4

3

2

1

(2)答案不唯一，比如：

①當0<x≤3時，y隨X的增大而增大，

②當3<x≤8時，y隨X的增大而減??；

(只要寫出一條即可)；

(3)-AD=4,

???直線y=4時，與圖象交點的橫坐標就是要求的X的值，

觀察圖象，當y=4D時，X=2或4.7.

故答案為：2或47(答案不唯一，只要誤差不超過0.2均可).

⑴分點P在DC上和C力上分別討論即可；

(2)從函數(shù)的某一方面性質，比如增減性寫出一條即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，利用關系y=AD,由圖象找出X的對應值即可.

本題考查研究函數(shù)的一般方法，解題涉及分段函數(shù)，一次函數(shù)，掌握研究函數(shù)的一般方法是解題

的關鍵.

26.【答案】解：(1)點B的坐標為(、廠20),拋物線的對稱軸為直線一手，則點A(-4ΛΛ20),

設拋物線的表達式為：y=α(x+4√-2)(x-√^2).

即y=a(x2+3y∕~2x-8)=ax2+3√-2αx—8α,

即-8α=-2/7,

解得：a=

4

故拋物線的表達式為：丫=畢%2+。％一2口;

?z42

(2)由點力、B、C的坐標知，AB2=50,AC2=40,BC2=10,

則44BC為直角三角形且乙4CB為直角，

FDIAC,乙4CB為直角，則OF〃BC,

由點4、C的坐標得，直線AC的表達式為：y=-1x-2<2?,

同理可得：直線BE的表達式為：y=-jχ+≤2,直線BC的表達式為：y=2Q-C),

設點F(m,—+殍)，則點Pon+^m—2√-2)>

VDF//BC,

則直線DF的表達式為：y=2(x-m)—gm+￥②，

聯(lián)立①②得：—；X-2√~Σ=2(x—m)—TnI+?，

解得：X=m—yj~~2—XD9

則^FDP面積=γFP×(XF-切)

=?×(-?m+?-早/-Im+2l∑)×(m-m+√-2)

=—?m2—yΓ~2m÷?

42

???-?<0,故AFCP面積有最大值，最大值為2，

42

此時，m=-2，N，點P(-2∕2-3l∑);

(3)存在，理由:

>Γ22l3CFy∏,,25√^

y=-x^+-x-2y∕2=-(x+-Y-----—

設拋物線沿CB向右t個單位，則向上平移2t個單位,

2

則平移后的拋物線表達式為：y=Q(x+^-t)-竽+2t，

J4、278

將點B的坐標代入上式得：O=孕(X+學一t)2一粵N+2t,

4LO

解得：t=?Λ-2,

則新拋物線的對稱軸為-?+。=_浮，

則設點M(—qz,τn),點τ(s,t),

由點P、B的坐標得，PB=J(√^7+2√^2)2+(3√-2)2=6>

當PB為菱形的邊時，則PB=PM,

w(-?+2√^)2+(τn+3?Λ2)2=62,

解得：7n=—第或Y立;3E,

即點M的坐標為(一個,-82答與或(_年,:^筍衛(wèi))，

當PB為菱形的邊時，BM的中點即為PT的中點，

由中點坐標公式得：-2C+s=q一號，

,-3y∕~2+t=τn

則點T的坐標為(乎,-岑5)或(苧，空)?

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求出點。的橫坐標，利用AFDP面積=2XFPX(XF-X0),即可求解；

(3)設拋物線沿CB向右t個單位，則向上平移2t個單位，則平移后的拋物線表達式為：y=?Q+

浮_。2一駕I+2t,求出t=√^N,再利用菱形的性質即可求解.

Zo

題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、直線與拋物線圍成的圖形的面積、

菱形的性質等知識點，數(shù)形結合、熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.

27,【答案】(1)解:如圖所示,將CQ繞點C順時針旋轉90。,得到C