2022-2023學(xué)年浙江省金華市金東實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市金東實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（）A．2B．1C．D．與a有關(guān)的值參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由g（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得出函數(shù)為奇函數(shù)，然后利用f（﹣x）=﹣f（x），建立方程求出常數(shù)b的值．【解答】解：因為g（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得出函數(shù)為奇函數(shù)，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故選A．2.設(shè)x∈R，則“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：因為x∈R，“x＞1“?“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要條件．故選：C．3.拋物線y2＝8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：A4.平面內(nèi)一動點M到兩定點F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點M的軌跡為(

)A.橢圓

B.圓

C.橢圓或線段或不存在

D.不存在參考答案：C略5.過點（3，﹣6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點時，用點斜式求得直線方程．當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點（3，﹣6）代入直線的方程可得k值，從而求得所求的直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線過原點時，方程為y=﹣2x，即2x+y=0．當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點（3，﹣6）代入直線的方程可得k=﹣3，故直線方程是x+y+3=0．綜上，所求的直線方程為x+y+3=0或2x+y=0，故選：D．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意當(dāng)直線過原點時的情況，這是解題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D．等邊三角形參考答案：B【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C為直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B7.已知全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選B．9.已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]∪{3} B．[3，5）∪{} C．[，]∪{5} D．[3，7）∪{}參考答案：D【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則函數(shù)y=logax，與y=|x﹣5|﹣1上有且只有一個交點，解得：實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，∴函數(shù)y=logax，與y=|x﹣5|﹣1上有且只有一個交點，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（5，﹣1）點時，a=，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（3，1）點時，a=3，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（7，1）點時，a=7，故a[3，7）∪{}，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．10.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標(biāo)方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因為圓C經(jīng)過點，所以圓C的半徑，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.故選：A【點睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為

．（化成“直線的一般式方程”）

參考答案：12.在△ABC中，，角A的平分線與AB邊上的中線交于點O，，則的值________．參考答案：【分析】由角平分線定理可得，，則有，將代入化簡即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，在中，，角的平分線與邊上的中線交于點，由角平分線定理可得，，則，即有，，解得.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).13.已知數(shù)列的前項的和為，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：14.(文)設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：6略15.數(shù)列數(shù)列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一個通項公式為．參考答案：an=（﹣1）n（2n+1）考點;數(shù)列的函數(shù)特性．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n，其絕對值為2n+1，即可得出．解答;解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n，其絕對值為2n+1，可得通項公式an=（﹣1）n（2n+1）．故答案為：an=（﹣1）n（2n+1）．點評;本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16.設(shè)中的變量滿足條件，則的最大值是

參考答案：1417.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】直接把語句進行否定即可，注意否定時?對應(yīng)?，≤對應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點評】本題考查了命題的否定，注意一些否定符號和詞語的對應(yīng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動點P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達定理計算弦長，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡，整理得故P點的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的交點M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經(jīng)檢驗符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=019.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）分析：（1）求導(dǎo)，構(gòu)建等量關(guān)系，解方程可得參數(shù)的值；（2）對分及兩種情況進行分類討論，通過研究的變化情況可得取得極值的可能，進而可求參數(shù)的取值范圍.詳解：解：（Ⅰ）因為，所以.，由題設(shè)知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在x=1處取得極小值.若，則當(dāng)時，，所以所以1不是的極小值點.綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當(dāng)a=0時，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0?↗極大值↘

∴x=1處取得極大值，不合題意.（2）當(dāng)a>0時，令得.①當(dāng)，即a=1時，，∴在上單調(diào)遞增，∴無極值，不合題意.②當(dāng)，即0<a<1時，隨x的變化情況如下表：x1+0?0+↗極大值↘極小值↗

∴在x=1處取得極大值，不合題意.③當(dāng)，即a>1時，隨x的變化情況如下表：x+0?0+↗極大值↘極小值↗

∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.（3）當(dāng)a<0時，令得.隨x的變化情況如下表：x?0+0?↘極小值↗極大值↘

∴在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.點睛：導(dǎo)數(shù)類問題是高考數(shù)學(xué)中的必考題，也是壓軸題，主要考查的形式有以下四個：①考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及求曲線切線方程的問題；②利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間問題；③利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值最值問題；④關(guān)于不等式的恒成立問題.解題時需要注意的有以下兩個方面：①在求切線方程問題時，注意區(qū)別在某一點和過某一點解題步驟的不同；②在研究單調(diào)性及極值最值問題時常常會涉及到分類討論的思想，要做到不重不漏；③不等式的恒成立問題屬于高考中的難點，要注意問題轉(zhuǎn)換的等價性.20.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點，求出對應(yīng)的的值即可；（Ⅲ）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點個數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因為，則．設(shè)，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個零點，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點，此時．又，，則在上有且只有一個零點，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)．所以為極值點，此時．綜上或．（Ⅲ）（）當(dāng)時，，依題意，，不滿足條件；（）當(dāng)時，，，①若，即，則是的一個零點；②若，即，則不是的零點；（）當(dāng)時，，所以此時只需考慮函數(shù)在上零點的情況．因為，所以①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．又，所以（i）當(dāng)時，，在上無零點；（ii）當(dāng)時，，又，所以此時在上恰有一個零點；②當(dāng)時，令，得．由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因為，，所以此時在上恰有一個零點；綜上，．21.已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：(e為自然對數(shù)的底)恒成立．參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(Ⅱ)取，有，即，求出(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，問題轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立即可，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減(Ⅱ)證明：由(1)可知，當(dāng)時，特別地，取，有，即，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增．故當(dāng)時，，即在上恒成立因此，有，又因為兩個等號不能同時成立，所以有恒成立或：令，則，再令，則，由知，存在，使得，得，由可證，進而得證．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想。22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點．（1）求證：平面PAB∥平面EFG；（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；（3）證明平面EFG⊥平面PAD，并求點D到平面EFG的距離．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知可得EG∥PB，從而可證EG∥平面PAB，則只要再證明EF∥平面PAB，即證EF∥AB，結(jié)合已知容易證，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得．（2）若使得PC⊥平面ADQ，即證明PC⊥平面ADE，當(dāng)Q為PB的中點時，PC⊥AE，AD⊥PC即可．（3）欲證平面EFG⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面EFG內(nèi)一直線與平面PAD垂直，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，滿足線面垂直的判定定理，則CD⊥平面PAD，再根據(jù)EF∥CD，則EF⊥平面PAD，滿足定理條件，取AD中點H，連接FH，GH，在平面PAD內(nèi)，作DO⊥FH，垂足為O，則DO⊥平面EFGH，DO即為D到平面EFG的距離，在三角形PAD中，求出DO即可．【解答】解：（1）證明：E，G分別是PC，BC的中點得EG∥PB，∵EG?平面PAB，PB∥平面PAB∴EG∥平面PAB又E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD，又AB∥CD∴EF∥AB∵EF?平面PAB，AB?平面PAB∴EF∥平面PAB，又∵EG，EF