江蘇省常州市溧陽南渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省常州市溧陽南渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B2.設(shè)表示平面，表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：，,其中正確的是(

)

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(2)(3)參考答案：B3.如角滿足，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得，選D.

4.已知，命題，則(

)

A.是假命題，

B.是假命題，

C.是真命題，

D.是真命題，參考答案：D略5.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，則A∩B=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合A={x|x≤1}則A∩B={x|0≤x≤1}，答案：C7.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=eax+2x，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞﹣ D．a(chǎn)＜﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】f′（x）=aeax+2=0，當(dāng)a≥0無解，無極值．當(dāng)a＜0時，x=ln（﹣），由于函數(shù)y=eax+2x，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，可得a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=aeax+3，令f′（x）=0即aeax+2=0，當(dāng)a≥0無解，∴無極值．當(dāng)a＜0時，x=ln（﹣），當(dāng)x＞ln（﹣），f′（x）＞0；x＜ln（﹣）時，f′（x）＜0．∴l(xiāng)n（﹣）為極大值點(diǎn)，∴l(xiāng)n（﹣）＞0，解之得a＜﹣2，故選：A．8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對f（x）求導(dǎo)，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴當(dāng)x=1時有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 9.設(shè),則的最小值是(

)

(A)

2

(B)

4

(C)

(D)

5參考答案：B略10.當(dāng)m>1時，關(guān)于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是(A){x|x≤1，或x≥-m}

(B)

{x|1≤x≤-m}

(C){x|x≤-m，或x≥1}

(D)

{x|-m≤x≤1}

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則

__________.參考答案：12.對于函數(shù)有以下說法：①是的極值點(diǎn).②當(dāng)時，在上是減函數(shù).③的圖像與處的切線必相交于另一點(diǎn).④若且則有最小值是.

其中說法正確的序號是_____________.參考答案：②③13.若三條直線不能圍成三角形，則c的值為

．參考答案：14.已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y=±x，則C2的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ，利用坐標(biāo)間的關(guān)系，求出Q的軌跡方程，即可求出C2的漸近線方程．【解答】解：設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ，設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的漸近線方程為4y2﹣3x2=0，即．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：16.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，直線CD過焦點(diǎn)F1，則?F2CD的周長為_______參考答案：2017.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，已知，且樣本容量為500，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為

.

參考答案：200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過兩直線：和：的交點(diǎn)，且與直線：垂直的直線的方程．參考答案：解法一：解方程組的交點(diǎn)(0，2)．直線的斜率為，直線的斜率為．直線的方程為，即．解法二：設(shè)所求直線的方程為．由該直線的斜率為，求得的值11，即可以得到的方程為．19.[12分]口袋里裝有7個大小相同小球,其中三個標(biāo)有數(shù)字1,兩個標(biāo)有數(shù)字2,一個標(biāo)有數(shù)字3,一個標(biāo)有數(shù)字4.(Ⅰ)第一次從口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.當(dāng)為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由;(Ⅱ)第一次從口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)

可能的取值為(Ⅱ)可能的取值為

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20.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若a=1，根據(jù)p∧q為真，則p，q同時為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，則0＜a≤2，且3a≥4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力．21.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，.直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）若的周長為，求橢圓的離心率；（2）若，且以為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，，，解得.所以橢圓的離心率；（2）由，消去，得.設(shè)，，則，.，，由題知∴即，因?yàn)?，所以，?

22.某社區(qū)為了了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機(jī)抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）．（1）求頻率分布表中的值，并估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭月用水量少于3噸的頻率；（6分）（2）設(shè)是月用水量為的家庭代表，是月用水量為的家庭代表，若從這五位代表中任選兩人參加水價(jià)聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求代表至少有一人被選中的概率．(6分)分組頻數(shù)頻率50.0580.08220.22

200.20120.12