2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高一年級下冊冊期中數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高一下冊期中數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,已知集合∕={T01},集合8={0，1，2},則NflB=（）

A.{0,l}B.{-1,0,1）

C.{θ,l,2}D.{-1,0,1,2}

【正確答案】A

【分析】根據(jù)交集的定義可求ZC8.

【詳解】^∩5={0,l},

故選：A.

2.復(fù)數(shù)Z=加（加一1）+（加2—i）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）

A.1B.OC.-ID.O或1

【正確答案】B

【分析】由純虛數(shù)的定義，實(shí)部為0,虛部不為O即可求解.

m（m-l）=O

【詳解】因?yàn)閆為純虛數(shù)，所以《?ιCnm=0,

故選：B.

3.若一個(gè)球的表面積和體積的數(shù)值相等，則該球的半徑為（）

L116

A.?/?B.—C.—D.3

33

【正確答案】D

【分析】根據(jù)球的表面積、體積公式計(jì)算可得.

【詳解】設(shè)球的半徑為R,依題意可得一πW=4πR2,顯然R>0,所以&=3.

3

故選：D

4.已知)=(x,2),h=(2,-1)?且G,則X等于)

A.4B.-4C.1D.-1

【正確答案】C

【分析】根據(jù)HB,由相B=O求解.

【詳解】解：因?yàn)槿f=(x,2),5=(2,-1),且nB，

所以2x—2=0,解得x=l,

故選：C

5.在ABC中，若C=60°,c?=ab，則A∕BC的形狀是()

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

【正確答案】D

>2,2_2

【分析】利用余弦定理可得COSC=一?,將C=60°,c2仍代入解得6=4,

Zab

進(jìn)而判斷三角形形狀.

【詳解】由余弦定理知CoSC="+LL，

Iah

因?yàn)?=々6，C=60，

h2+a2-ah_1

所以CoS60

2ab2

所以("b)2=0,所以b=Q,

因此B=Z,所以5=4=C=60，

即是等邊三角形，

故選：D.

6.若方=(2,3),就=(一1,2),則在等于()

A(3,1)B.(-3,-1)C.(-3,1)D.

(3,-1)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)榉?(2,3),JC=(-1,2),

所以3=方一衣=(2,3)-(-1,2)=(3,1).

故選：A

7.一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則它的體積為()

A.√3πB.冬C.2πD.3π

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸截面求出圓錐的底面半徑和高，求出體積.

【詳解】因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長為2的正三角形，所以圓錐的底面半徑為1,且圓錐的高

5O=√22-l2=√3-

故體積為LTIXl2×√3=^π?

8.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是()

48@

2近R3B-3C-9

A.39D.

【正確答案】C

【分析】求出球的內(nèi)接正方體棱長，再求正方體體積即可.

【詳解】半徑為A的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體的棱長為

該球即為正方體的外接球，直徑長度為正方體的體對角線長，

則R=丐逵=紐即

所以正方體的體積為/

故選：C

二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題4分，共8分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得O分.

9.對于直線加，〃和平面下列命題中錯(cuò)誤的是()

A.如果∕wuα,nila,那么加〃

B.如果加Uα,nUa,m,〃是異面直線，那么〃〃ɑ.

C.如果w∕∕α,n∕∕a,那么加〃

D如果加〃〃，mlla,n<za,那么“〃ɑ.

【正確答案】ABC

【分析】A中加,〃還有異面，B中枕,a可能相交，C中加,〃可能相交或異面，根據(jù)線面平

行的判斷定理可得D正確.

【詳解】A中，如果WUa,n∕∕a,那么小//〃或加,〃異面，故A錯(cuò)誤；

B中，如果/Mu[,“<χα,m,〃是異面直線，那么〃〃α或〃,α相交，故B錯(cuò)誤；

C中，如果"z//ɑ,n//a,那么機(jī)〃〃或異面或相交，故C錯(cuò)誤；

D中，由線面平行的判定定理可得M∕α一定成立，故D成立，

故選：ABC.

10.若平面向量A,b，工兩兩的夾角相等，且Ial=IB1=1，|3|=2,則H+分一了I=()

A.0B.1C.3D.4

【正確答案】AC

【分析】就夾角為0、一分類計(jì)算后可求B+B-

【詳解】如果萬,b.5兩兩的夾角為0,則B+b-q=o,

2兀

當(dāng)萬，bι,了兩兩的夾角不為0,則石，bι,云兩兩的夾角為一,

3

故B+B_W=y∣a2+h2+c2-2a?c-2b?c+2a?b

=Jl+1+4—2x2xlx2x（—；）+2xlxlx（—；）=3

故選：AC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

11.計(jì)算：—-=.

1+z---

【正確答案】-i

1-z_(l-z)(l-/)_-2i

【詳解】

T+7^(l+z)(l-z)-T^

故答案為—i

點(diǎn)睛：（1）復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作

一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可.（2）復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是

分子分母同乘以分母的共馳復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的鎏寫成最簡形式.

12.化簡：—sin?-?eos?=

22

【正確答案】sin

【分析】根據(jù)輔助角公式計(jì)算即可.

fΛ√JVV??1兀..兀?Tr

【詳解】——Sinx——CoSX=COS-SInX-Sm-CoSX=SmX——

2266I6

13.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2,則它的表面積是

【正確答案】4√3

【詳解】每個(gè)等邊三角形面積為gx2χJJ=JJ,故表面積為4x6=46,故答案為

4√3?

14.已知:=(2,1),則與方平行的單位向量的坐標(biāo)為.

f√50(2√5√5^

【正確答案】，2一，看或一，~，一W

[55)[55,

【分析】與)共線的單位向量為±尸1即可得解.

,a

【詳解】與。共線的單位向量為±口，

因?yàn)?=(2,ι),所以同=JFWr=B

f2√5-2√5_￡|

故或

丁'一行/

四、解答題：本題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟.

312

15.已知CoSa=—1,a∈(pπ),sin/7,〃是第三象限角，求sin(α+Q),

cos(α-/?),tan(α+夕)的值.

/33/C、16

【正確答案】sin(a+/?)=—,cos(α-/7)=--,tan(?+/?)=—

65o?o?

512

【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到α的正弦及COSP=-E,tan/=不，進(jìn)而利用正

余弦及正切的和差公式進(jìn)行計(jì)算

3

【詳解】因?yàn)镃OSa=-M,a∈(pπ),

所以Sina=Λ∕1-cos2a=g,

12

因?yàn)镾in/?=—夕是第三象限角，

所以cos'=Jl-Sin2/?=--,tanβ--,

所

sin(α+P)=sinacosβ÷cosasinβ

cos(Q-P)=CoSacos/?+SinaSinP=

tana÷tanβ16

tan(<z+/?)

1-tanatanβ63.

16.已知∣∣町=4,∣B∣=3,2與B的夾角是120。，計(jì)算:

(I)(2α-3A)?(2a+?);

(2)?a+b?.

【正確答案】(1)61(2)√13

【分析】（1）利用數(shù)量積的運(yùn)算律可求（2萬—39）?（21+了）的值..

（2）利用歸+5卜J（ι+B）可求∣ι+B∣的大小.

【小問1詳解】

（2a-36）?（2α+?）=452-4α?6-362=4×16+4X3×4×∣-3×32

=64+24-27=6L

【小問2詳解】

22

?a+b?=J()+盯=y∣a+2a-b+h

=J16+2χ3χ4χ(-j)+9=√B.

17.如圖，在棱長為。的正方體ZBC。一44GA中，P為。。的中點(diǎn).

（1）求8。的長;

（2）求證：平面ZPc

【正確答案】（1）BD?=島

（2）證明見解析

【分析】（1）連接80,利用勾股定理計(jì)算可得；

（2）設(shè)3。交/C于。，連接尸。，即可得到8"〃?。，從而得證.

【小問1詳解】

連接8。，則BD=JZD2+/爐=√∑），

又正方體ABCD-4MGA中DDi1平面ABCD,8。U平面ABCD,

所以DDlJ.BD,

2

所以BAy∣BD+DD^=√3α.

設(shè)6。交ZC于。，連接P0?

在A8Z>A中，p、。分別為￡>2、8。的中點(diǎn)，

.?.BDJIPO,

■：POU平面