河北省邯鄲市涉縣偏城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省邯鄲市涉縣偏城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過點(diǎn)（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．3.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C4.若復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）參考答案：B5.中，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若雙曲線（）的離心力為2，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C雙曲線（a＞0）的，則離心率，解得，則雙曲線的漸近線方程為，即為，故選C.7.橢圓+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則橢圓的離心率為(

)A． B． C．﹣1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，代入可得離心率的值．【解答】解：由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，即+=1，即+=1，即a4﹣6a2c2+c4=0，即1﹣6e2+e4=0，解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去），∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a，c的方程，是解答的關(guān)鍵．8.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），則=（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，兩邊同乘以得=﹣，故選：C9.給出下列五個(gè)命題：①隨機(jī)事件的概率不可能為0；②事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是；④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；⑤如果事件與相互獨(dú)立，那么與，與，與也都相互獨(dú)立.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略10.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)M（2，﹣1）的距離．求出|CM|即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)M（2，﹣1）的距離．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同側(cè)，則△ABC的重心到平面的距離為___________。,參考答案：3略12.若﹣9，a1，a2，﹣1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式易得a2﹣a1和b2的值，易得答案．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，∴a2﹣a1=（﹣1+9）=，∵，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，∴b22=﹣9×（﹣1），解得b2=±3，由b12=﹣9b2可得b2＜0，故b2=﹣3，∴=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意b2的取舍是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.直線與直線的距離為__________．參考答案：略14.已知結(jié)論“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，則+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，則++≥9”，請(qǐng)猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，則++…+≥．參考答案：n2【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】通過觀察已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納推理可得結(jié)論．【解答】解：由題意，知：結(jié)論左端各項(xiàng)分別是和為1的各數(shù)ai的倒數(shù)（i=1，2，…，n），右端n=2時(shí)為4=22，n=3時(shí)為9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1時(shí)，結(jié)論為++…+≥n2（n≥2）．故答案為：n2．15.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：（1）（4）16..函數(shù)的最小值為________.參考答案：4略17.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí) .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱錐A′﹣MNC的體積．（椎體體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）證法一，連接AB′，AC′，通過證明MN∥AC′證明MN∥平面A′ACC′．證法二，通過證出MP∥AA′，PN∥A′C′．證出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能證明平面MPN∥平面A′ACC′后證明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，連接BN，則VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．解法二，VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（證法一）連接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，所以M為AB′的中點(diǎn)，又因?yàn)镹為B′C′中點(diǎn)，所以MN∥AC′，又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（證法二）取A′B′中點(diǎn)，連接MP，NP．而M，N分別為AB′，B′C′中點(diǎn)，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN?平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）連接BN，由題意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．（解法二）VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面關(guān)系，體積求解，考查空間想象能力、思維能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算等能力．19.已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．（Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，則P（A）==．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400P（X=200）==．P（X=300）==．P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．X的分布列為：X200300400PEX=200×+300×+400×=350．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力．20.（本小題10分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．參考答案：(1)證明：由題設(shè)知，易證∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.又BD平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.易證∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C.又A1B平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.21.橢圓C：過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓：過點(diǎn)，所以.①又因?yàn)殡x心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，因?yàn)椋援?dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分=

因?yàn)榫C上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，因?yàn)椋援?dāng)直線斜率不為0