江西省九江市團(tuán)洲私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省九江市團(tuán)洲私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),可轉(zhuǎn)為有兩個(gè)不同零點(diǎn)，變量分離，令，分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，最值，可得m范圍．【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)镽，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，g'（x）＞0，在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，在區(qū)間（1．+∞）上單調(diào)遞減，又當(dāng)x→﹣∞時(shí)，g（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→0，且，故，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的極值，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.2.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（

）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的表面積，由正方體的體對(duì)角線就是其外接球的直徑可知：，即，所以外接球的表面積：，故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：．故選．3.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時(shí)再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因?yàn)樵贏處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．4.用反證法證明“若a，b，c<3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為（

）A.假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于1

B.假設(shè)a，b，c都大于1C.假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)大于1

D.假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D5.對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B6.數(shù)列通項(xiàng)公式為()A. B.

C.

D.參考答案：C7.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．8.按右下圖所表示的算法，若輸入的是一個(gè)小于50的數(shù)，則輸出的是（

）A．2005

B.65

C.64

D.63

參考答案：D9.若復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b=（）A．B．C．D．2參考答案：C略10.（5分）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為（）A．x2+y2﹣2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0D．x2+y2﹣2x﹣4y=0參考答案：C由（a﹣1）x﹣y+a+1=0得（x+1）a﹣（x+y﹣1）=0，∴該直線恒過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴所求圓的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5．即x2+y2+2x﹣4y=0．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于x軸，則實(shí)數(shù)b的值是________．參考答案：-212.已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：略13.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略14.命題“若，則”的否命題為_(kāi)____________.參考答案：若，則略15.已知關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為，C（1，-2，-1），則__

參考答案：略16.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)考好．”乙說(shuō)：“我們四人中有人考的好．”丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好．”丁說(shuō)：“我沒(méi)考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，則這四名學(xué)生中兩人說(shuō)對(duì)了．參考答案：乙丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關(guān)系，通過(guò)對(duì)立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說(shuō)的話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)，乙正確．故答案為：乙、丙．17.若命題“存在，使"是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得整理得：∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（2）∴，①②①-②得

19.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓：交于,兩點(diǎn)．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程可化為為：

…1分

…………………3分

………………4分

…………………5分分（Ⅱ）法二：證明：聯(lián)立得：

……7分解得：

………9分，

……………10分

…………………11分所以，

……12分20.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（１）

若求函數(shù)的極小值；（２）

當(dāng)解不等式；（３）

當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）令當(dāng)遞增；當(dāng)遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當(dāng)時(shí)

故當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當(dāng)時(shí)，，減區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為③當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為21.已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，=（2，2），函數(shù)g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x滿足f（x）＞g（x）時(shí)，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）∵函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函數(shù)g（x）=x2﹣x﹣6，x滿足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=﹣1時(shí)成立，∴的最小值是﹣3．考點(diǎn)：其他不等式的解法；直線的斜率．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由已知分別求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值．（2）由已知得x+2＞x2﹣x﹣6，從而得到﹣2＜x＜4，再由==x+2+﹣5，利用均值定理能求出的最小值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函數(shù)g（x）=x2﹣x﹣6，x滿足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=﹣1時(shí)成立，∴的最小值是﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查兩函數(shù)比值的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．22.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題． （1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B； （2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍． （2）通過(guò)對(duì)二次不等式對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論，寫(xiě)出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍． 【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立， ∴m＞（x2﹣x）max 得m＞2 即B=（2，+∞） （2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0 ①當(dāng)3a＞2+a，即a＞1時(shí) 解集A=（2+a，3a）， 若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B， ∴